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2025 年 天 津 市 中 考 一 模 押 题 卷
数 学
本试卷分为第 Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第 Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡 ” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案 答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡 ”一并交回。
祝你考试顺利!
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，图甲是一个正方体，从中切割出一个四棱锥（图乙），则该四棱锥（图乙）的俯视（　　）
A． B． C． D．
3．无理数（且为正整数）的整数部分是b，小数部分是c，则下列关系式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．科技的发展使得人类可以对很多遥远的天体进行研究，以下天体与地球的距离如下：
恒星名 天狼星 南河三 鲁坦星 半人马座A星
距离
在以上天体中，距离地球最远的是（　　）
A．天狼星 B．南河三 C．鲁坦星 D．半人马座A星
6．式子2cos30°-tan45°的值是(　　)
A．1- B．0 C．-1 D．-
7．计算 所得的结果是（　　）
A． B． C． D．-2
8．已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．如图，其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）若设门的高和宽分别是尺和尺，则下面所列方程组正确的是（　　）
今有户高多于广六尺八寸．两隅相去适一仗．问户高、广各几何？《九章算术》
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是（　　）
A．AD是∠BAC的平分线 B．AD=BD
C．AD=2CD D．2S△ABD=3S△ACD
11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．一个袋子中装有8个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到黑球的概率为，则白球的个数n为　 　．
14．计算：　 　．
15．计算算式：，其计算结果的值的个位数是　 　．
16．已知正比例函数y=kx．若当x=-2时，y=3，则比例系数k=　 　．当x=4时，y=　 　．
17．如图，若是正方形外一点，，，，则的度数为　 　．
18．如图，在正方形中，，点E是线段BC上的动点，点F在线段上方，，且，连接FA，FD，则的最小值为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
19．解不等式并将其解集在数轴上表示．
20．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”下面简称：“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”单位：本进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ．
（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为本的学生人数．
21．如图，已知D为上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与相切，交CD的延长线于点E，且．
（1）证明：CE是的切线；
（2）若，，①求的半径；②求BD的长．
22．小聪和小明一起放风筝，小聪在距小明米处测得风筝的仰角为，如图，小明的手处距地面为米．此时小聪的眼睛与地面距离米，风筝线与水平方向夹角为．若上述所有点都在同一平面内，求此时风筝到地面的距离．（结果精确到米，参考数据：，，）
23．已知甲种水果单价为元千克，若一次性购买甲种水果超过千克，超过部分的价格打八折．某经销商购买甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出图象中的值，并求与之间的函数表达式；
（2）若乙种水果单价为元千克，该经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，但又不超过千克．如何分配甲、乙两种水果的购买量，才能使经销商付款总金额元最少？最少付款金额是多少？
24．将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，其中，点，点，过边上的动点 (不与点重合)作交于点．设．
（1）如图①，当时，点的坐标为_______，点的坐标为_______；
（2）沿着PQ折叠该纸片，点的对应点为．设折叠后的与的重叠部分的面积为．
①如图②，若折叠后的与的重叠部分为四边形，交于点，交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的值（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线：的图像与x轴交于点，与y轴交于点，点为y轴上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E是第一象限抛物线上一点，且，与x轴交于点D，求点E的横坐标；
（3）点P是上的一个动点，连接，取的中点，设点构成的曲线是，直线与，的交点从左至右依次为，，，，则是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
答案解析部分
1．C
A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
利用合并同类项的计算方法、有理数的除法及去括号的计算方法逐项分析判断即可.
2．C
解：俯视图表示从上往下看，注意到EA、EC投影分别为DA、DC，而EB的投影为正方形的对角线，故C符合条件.
故答案为：C.
从上往下看，观察到的图形及线段即为俯视图.
3．B
4．A
5．C
解：因为4.13×1013<8.12×1013<10.8×1013<11.7×1013，
故4.13×1013<8.12×1013<1.08×1014<1.17×1014，
故最远的是鲁坦星.
故答案为：C.
根据较大的有理数大小比较的方法即可得到答案.
6．C
解：∵ cos30°=，tan45°=1，
∴ 2cos30°-tan45° =2×-1=，
故答案为：C.
把30°的余弦值，45°的正切值代入计算即可.
7．A
解：，
故答案为：A.
利用分式的减法的定义及计算方法（①分母相同，分子相减；②分母不同，先通分，再将分子相减）分析求解即可.
8．C
解：反比例函数 的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小，那么：
A、若 且 在同一个象限，则 故选项错误，不符合题意；
B、若 且分别在三、一象限内，则 故选项错误，不符合题意；
C、若 则 故选项正确，符合题意；
D、若 则 ，当，既有， 当，既有，.故选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
反比例函数 的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小.据此可判断.
9．D
10．D
解：A、由尺规作图可知AD是∠BAC的平分线，
∴原结论正确，此选项不符合题意；
B、∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD
∴原结论正确，此选项不符合题意；
C、在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠CAD=30°
∴CD=AD，
∴AD=2CD，
∴原结论正确，此选项不符合题意；
D、由C得：AD=BD=2CD
∴S△ABD=2S△ACD.
∴原结论错误，此选项符合题意.
故答案为：D．
A、由尺规作图可知AD是∠BAC的平分线；
B、由A的结论并结合直角三角形的两锐角互余可得∠BAD=∠CAD=∠B =30°，然后由等角对等边可求解；
C、由30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2CD；
D、由C的结论可得AD=BD=2CD，再根据三角形的内角和定理可求解．
11．B
解：∵，
∴∠ACC'=∠CAB=70°，
由旋转性质知：CA=C'A，∠B'AC'=∠BAC=70°，
∴∠AC'C=∠ACC'=70°，
∴∠CAC'=180°-70°×2=40°，
∴∠CAB'=70°-40°=30°，
∴∠BAB'=70°-30°=40°。
故答案为：B。
首先根据平行线的性质得出∠ACC'=∠CAB=70°，然后根据旋转性质得出CA=C'A，然后根据等要三角形的性质及三角形内角和定理得出∠CAC'=180°-70°×2=40°，进一步得出∠CAB'=70°-40°=30°，最后求得∠BAB'=70°-30°=40°。
12．C
解∶①函数图象开口方向向上，
，
对称轴在y轴右侧，
异号，
，
抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
，
，故①错误；
②二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，
，
，
，故②正确；
③点关于直线的对称点为，
时，，时，，
即，故③错误；
④对称轴为直线，，
为最小值，
，
，故④正确；
综上所述，正确的有②④，
故答案为：C．
根据对称轴位置及图象开口向上、与y轴交点位置得到a、b、c的符号，判断①；根据对称轴为直线 判断②；根据对称轴和开口向上，得到最值即可判断③；根据二次函数的性质判断④解题．
13．12
解：由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
故答案为：12．
根据概率公式计算解题．
14．
15．1
16．；-6
解：将x=-2与y=3代入y=kx，
得-2k=3，
解得k=，
∴正比例函数的解析式为y=x，
将x=4代入得y=×4=-6.
故答案为：，-6.
将x=-2与y=3代入y=kx可算出k的值，从而即可求出正比例函数的解析式，进而将x=4代入所求的正比例函数解析式算出对应的函数值即可.
17．
解：如图所示，将绕点顺时针旋转得到，
，
则，，，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
为直角三角形，
，
，
，
故答案为：
先根据旋转的性质得到，，，，进而根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理得到，，再根据勾股定理的逆定理得到，从而进行角的运算即可求解。
18．
19．解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
把不等式的解集在数轴上表示为：
利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
20．（1）解：补全统计图为：
；
本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3
（2）解：平均数；
（3）解：四月份“读书量”为本的学生人数人，
答：四月份“读书量”为本的学生人数为人．
解：（1）∵18÷30％=60，
∴4本的人数为60-3-18-21-6=12人，
∴3出现了21次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数为3.
故答案为：3
（1）利用两统计图可求出抽取的学生总人数，可求出其众数及4本的人数，然后补齐条形统计图.
（2）利用加权平均数公式进行计算，求出本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数.
（3）用七年级的学生总人数×四月份“读书量”为5本的学生人数所占的百分比，列式计算即可.
21．（1）证明：连接BD
∵，，
∴，，
∵BE是的切线，OB是的半径，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∵OD是的半径，
∴CD是的切线；
（2）解：①设，
∵．
∴，
∴，
∴，
∴的半径为1
②∵，，
∴，
在中，，
如图，连接BD、AD，
∵AB是的直径
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，
∴（负值舍去）
∴.
（1）如图，连接，只要证明即可；
（2）①根据，构建方程求出r；
②证明，推出，设，，利用勾股定理求出k即可．
22．风筝到地面的距离约为米
23．（1）解：；当时，，
当时，
设．
将坐标和代入，
得
解得，
．
综上，
（2）解：设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克．
当时，
，
随的减小而减小，
当时，取最小值，此时，
．
当时，
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，此时，
．
综上，，
购进甲、乙两种水果分别为千克、千克，才能使经销商付款总金额最少，最少付款金额是元．
（1）由题意知，x=40时，y=1200；x=80时，y=2160.易求得x≤40时，y=30x；设y=kx+b(x>40)，利用待定系数法即可求出k、b，从而求出y与x的函数表达式；
（2） 设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果(80-a)千克． 分别表示出当30≤a≤40和4024．（1），
（2）①；②当时，的值为或
25．（1）解：将点，代入抛物线，
得到，解得
抛物线的解析式为
（2）解：，，，
，，
又，
，
平分，
，
，
，
设，则，
在中，
，解得，
设直线解析式为，代入点，则，解得
直线解析式为
联立抛物线与直线，
得，（舍），
点E的横坐标为；
（3）解：为定值，理由如下：
设点，作轴于M，作轴于N，则，
又为中点，
为中位线
，为中点
，
，
将点代入抛物线，
化简得，
设，，，的横坐标分别为，，，
则
由得，
由得，
定值．
（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先得到，然后根据三线合一得到平分，然后推出，再在中运用勾股定理得到的长度，即可得到点的坐标，运用待定系数法求出直线的解析式，解方程组即可得到点的坐标；
（3）设点，作轴于M，作轴于N，根据是三角形的中位线得到点的坐标，然后将点的坐标代入抛物线的解析式，利用根与系数的关系得到，，计算即可解题．

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