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2025 年 河 南 省 中 考 一 模 押 题 卷
数 学
注意事项：
I.本试卷共6 页， 三个大题， 满分120 分， 考试时间120分钟。
2 .本试卷上不要答题， 请按答题卡上注意事项的要求， 直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．数轴上点A表示的数是，若数轴上点M到点A的距离等于2，则点M所表示的数是（　　）
A． B．1 C．或3 D．1或
2．我国年月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB为的直径，为弧AB上一点，交于点，连接AC，CD，设，则下列结论成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．山东博物馆十大镇馆之宝——蛋壳黑陶高柄杯，其杯身薄如蛋壳，色泽黑亮均匀，是大汶口文化晚期和山东龙山文化的代表性器物之一（如图），下列说法正确的是（　　）
A．从正面、左面、上面看到的形状图都相同
B．从正面看与从上面看到的形状图相同
C．从左面看与从上面看到的形状图相同
D．从正面看与从左面看到的形状图相同
5．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，轴，点、在反比例函数的图象上，若的面积是8，则的值是　　
A．2 B．4 C．6 D．8
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知的三边a，b，c（）均为整数且周长为24，其中最长边a满，若从这样的三角形中任取一个，则它是直角三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
9． 如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是
A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
10．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（　　）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为时，大气压约为
D．图中曲线表达了大气压与海拔两个量之间的变化关系
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若单项式-xmy2与2xyn是同类项，则m+n=　 　.
12．某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间该款女鞋共售出30双，具体尺码情况如图所示，试销期间所售该款女鞋尺码的众数是　 　．
13．关于的一元二次方程有实数根，则满足　 　．
14．如图， 正方形 的边长为 是边 的中点， 点 是边 上一动点， 连结 ， 将 沿 翻折得到 ， 连结 ， 当 最小时， 的长是　 　
15． 如图， 在 中， 是 边上的动点（不与点 重合）， 将 沿 所在的直线翻折， 得到 ， 连结 ， 则下列结论：
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， ；
④ 长度的最小值是 1．
其中正确的结论是　 　 （填序号）．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）化简：.
17．为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛(每一项的满分为 10分，得分均为整数).在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，他们的四项成绩分布的条形统计图如图所示，根据该图解答下列问题.
两位同学四项成绩分布的条形统计图
（1）完成下表：
姓名 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分2)
张山 9 　 9 　
李仕 　 9.5 　 1.5
（2）根据(1)中数据，分别从中位数、方差两个角度比较分析两位同学各自的优势.
（3）若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按4：1：2：3的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高.
18．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）在图中画出反比例函数的图象，并根据图象，写出反比例函数的值大于一次函数的值时的取值范围．
19．如图，在中，，过点作交于点点是线段上一点，连接，请完成下面的作图和填空．
（1）用尺规完成以下基本作图：以点为顶点，在的右边作，射线交的延长线于点，连接，保留作图痕迹，不写作法，不下结论
（2）求证：四边形是菱形．
证明：，，
　 　 ，
．
在和中，，　 　
≌，
．
，
　 　 ，
四边形是平行四边形．
　 　 ，
四边形是菱形．
20．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，，．
（1）求的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．
21．为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．
（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
22． 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者， 还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图， 在平面直角坐标系中， 点 在 轴上， 球网 与 轴的水平距离 ， ， 击球点 在 轴上．若选择扣球， 羽毛球的飞行高度 与水平距离 近似满足一次函数关系 ； 若选择吊球， 羽毛球的飞行高度 与水平距离 近似满足二次函数关系 ．
（1） 求点 的坐标和 的值．
（2）小林通过分析发现， 上面两种击球方式均能使羽毛球过网． 要使羽毛球的落地点到点 的距离更近， 请通过计算判断应选择哪种击球方式．
23． 【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题：
（1）如图1，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．与之间有怎样的关系？请说明理由．
（2）【类比探究】如图2，在矩形中，，点E在边上，连接，F为延长线上一点，连接，，且的延长线垂直于，垂足为点H．
①求的值；
②求的值．
（3）【拓展应用】如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若，，请你求出的长．
答案解析部分
1．D
2．C
3．A
解：
连接BC，
由圆周角定理得，
∵AB为⊙O的直径，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∵AD∥OC，
即
∴x+y=90，
故答案为：A.
连接BC，根据圆周角定理求出. 根据平行线的性质，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理计算即可.
4．D
解：由图形可知，从正面看与从左面看到的形状图相同，
故答案为：D．
先利用三视图的定义求出该几何图的三视图，再分析求解即可.
5．A
解：由，
解不等式组得：，
∴不等式组的解集为，
∴在数轴上表示得：
故答案为：A．
先求出不等式组的解集，表示在数轴上判断即可．
6．B
7．A
8．A
解：∵的三边a，b，c（）均为整数且周长为24，
∴或或或或或或或或或或或，一共12种情况，
∵是直角三角形的有，只有1种情况，
∴从这样的三角形中任取一个，它是直角三角形的概率是．
故答案为：A．
先根据题意得到符合的三角形的个数，再找出是直角三角形的个数，再利用概率公式解题即可．
9．D
解：点A是劣弧的中点，
，
正确；
，，
为等边三角形，
，
错误；
同理可得为等边三角形，
，
，
扇形OCAB的面积为，
正确；
，
四边形ABOC是菱形，
正确．
故答案为：D
先根据弧的中点判断①，进而根据等边三角形的性质结合题意即可判断②；同理可得为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到，从而根据扇形的面积公式即可判断③；根据菱形的判定结合题意即可判断④.
10．D
解：A、从图象看大气压随海拔高度的增加而减小，故此选项错误，不符合题意；
B、从图象知：当海拔告诉是2千米的时候，大气压强约为80kpa，当海拔告诉是10千米的时候，大气压强约为20kpa，而10×20≠2×80，所以图中曲线不是反比例函数的图象， 故此选项错误，不符合题意；
C、从图象知：当海拔告诉是4千米的时候，大气压强约为60kpa，故此选项错误，不符合题意；
D、从图象的横纵坐标可以发现， 图中曲线表达了大气压与海拔两个量之间的变化关系，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
根据图象提供的信息，由增减性、函数图象上点的坐标特点及图象横纵坐标代表的实际意义，逐一判断即可得出答案.
11．3
解：由同类项的定义可知
则
故答案为： 3.
由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和.
12．23.5
13．且
14．
解：连接BG，如图：
∵ 四边形 是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=10，∠C=∠D=∠A=90°，
∵点G 是边 的中点，
∴DG=CG=5.
∴.
由翻折的性质得：AB=BF=10，AE=EF，∠A=∠EFB=90°=∠EFG.
∵BF+FG≥BG，
∴FG≥BG－BF，当G，F，B三点共线时，FG取得最小值.
此时连接EG，如图：
∴.
∵DE2+DG2=EG2=EF2+GF2，设AE=EF=x，
∴，
解得：
故答案为：.
连接BG，根据正方形的性质得AB=BC=CD=AD=10，∠C=∠D=∠A=90°，于是得DG=GC=5.利用勾股定理可求出BG的长，由翻折的性质得AB=BF=10，AE=EF，∠A=∠EFB=90°=∠EFG.结合三角形的三角关系可得FG≥BG－BF，当G，F，B三点共线时，FG取得最小值.求出此时GF的长，连接EG，利用勾股定理可得DE2+DG2=EG2=EF2+GF2，设AE=EF=x，代入数据并计算，即可得AE的长.
15．①②④
解：①∵将沿CP所在直线翻折得到，
∴BP=B'P，∠BPC=∠B'PC，
∴，
∵AP=BP，
∴AP=B'P，
∴，
∴∠PB'A=∠B'PC，
∴AB'∥CP，①正确；
②如图，以P为圆心，BP为半径作，
∵∠ACB=90°，AP=BP=B'P，
∴AP=BP=B'P=CP，
∴点A、B、C、B'在上，
∴∠B'PC=2∠B'AC，②正确；
③∵CP⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠APC=∠ACB=90°，
∵∠BAC=∠PAC，
∴，
∴，
∵AB=5，BC=3，
∴由勾股定理得AC=4，
∴，③错误；
④如图，以点C为圆心，CB'为半径作，交AC于点B''，
∵将沿CP所在直线翻折得到，BC=3，
∴CB'=BC=3，
∴点B'的轨迹为上的一部分，
∴当点B'运动到B''时，B'A长度取得最小值为B''A，
∵B''C=CB'=3，AC=4，
∴B''A=AC-B''C=4-3=1，
∴B'A长度的最小值为1，④正确；
故答案为：①②④.
①根据翻折的性质得BP=B'P，∠BPC=∠B'PC，然后利用等腰三角形“等边对等角”的性质、三角形内角和定理求出∠PB'A=∠B'PC，从而得证结论正确；②以P为圆心，BP为半径作，根据直角三角形斜边上的中线性质得AP=BP=B'P=CP，由“定点定弦”隐圆模型可知点A、B、C、B'在上，根据圆周角定理得证结论正确；③易证，根据相似三角形对应边成比例得，然后利用勾股定理求出AC的长，从而求出AP的长，得证结论错误；④以点C为圆心，CB'为半径作，交AC于点B''，根据折叠的性质得CB'=BC=3，由“定点定弦”隐圆模型得点B'的轨迹为上的一部分，从而有当点B'运动到B''时，B'A长度取得最小值为B''A，接下来求B''A=AC-B''C的值即可得证结论正确.
16．（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（1）根据0指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质进行计算即可求出答案；
（2）先进行分母有理化，再合并同类项即可求出答案；
（3）先进行括号内通分，再根据分式的除法性质，结合完全平方公式即可求出答案.
17．（1）解：填表如下，
姓名 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分2)
张山 9 9 9 0.5
李仕 9 9.5 10 1.5
（2）解：∵9＜9.5，
∴李仕的成绩比张山的成绩好；
∵0.5＜1.5，
∴张山的成绩比李仕的成绩好；
（3）解：张山的综合得分为分
李仕的综合得分为分，
∵8.9＞8.7，
∴张山综合得分更高
解：（1）张山：排序8，9，9，10，
成绩的中位数为9，
方差为；
李仕：
平均数为，
10出现的次数最多，
∴这组数据的众数为10.
（1）现将张山的成绩排序，可得到其中位数；再利用方差公式求出张山成绩的方差；利用条形统计图求出李仕成绩的平均数，然后求出众数即可.
（2）分别比较两人的中位数，方差大小即可.
（3）利用加权平均数分别求出两个人的综合得分，然后比较大小，可作出判断.
18．（1）解：一次函数与反比例函数的图象相交于点，
，解得m=2，
∴A（2，3），
点在反比例函数的图象上，
，即，
反比例函数的解析式为
（2）解：画出反比例函数的图象如图，
当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围为x<-3或0（1）把交点坐标代入一次函数的解析式中，可求得m的值，然后将求出的A点的坐标代入反比例函数的解析中求出K的值，进而求出反比例函数的解析；
（2）根据解析式，可以绘制出图象，观察图象，找出反比例函数图象位于一次函数图象上方的区间，即为所求的x取值范围。
19．（1）解：如图，
（2）；；；．
本题考查作图---作已知角的等角和菱形的判定。
（1）熟悉作已知角等角的作图过程，
（2）根据 ，得，则．可证≌，得．
根据得，可证四边形是平行四边形．则四边形是菱形．
20．（1）解：∵，．
∴，
∵，
∴；
（2）解：过O作，则，
∵AB为直径，则，
∴，
又∵O是的中点，
∴是的中位线，
∴．
（1）由外角的性质可得∠C度数，再根据同弧所对的圆周角相等可∠B度数；
（2）过点O作，则，根据直径所对的圆周角是直角，易证，进而得到OE是的中位线，从而求得AD的长度．
（1）∵，．
∴，
∵由圆周角定理得：，
∴；
（2）过O作于E，即，
∵AB是⊙O的直径，
∴，
∴，
又∵O是的中点，
∴是的中位线，
∴．
21．（1）桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；
（2）；当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元．
22．（1）解：在 中， 令 得
∴ 点 的坐标为 ；
把 代人 得： ，
解得
的值是 -0.4 ．
（2）解：
，
，
在 中， 令 得 ，
在 中， 令 得 (舍去)或 ，
∴ 选择吊球方式， 球的落地点到 点的距离更近．
（1）根据y轴上点的坐标特征令x=0，代入直线解析式可得点 的坐标为 ，再根据待定系数法将点P坐标代入二次函数解析式即可求出答案.
（2）根据两点间距离可得，再根据x轴上点的坐标特征令y=0代入一次函数和二次函数解析式求得x值，再比较大小即可求出答案.
23．（1）解：，，
理由如下：
延长交于G，
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴；
（2）解：①∵，
∴．
在矩形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
②∵，
∴，
设，则，
∴，
∴；
（3）解：由平移的性质可得，，MN⊥BE，
∵，，
∴，
∵点H为的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴可设，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴．
（1）延长交于G，根据正方形的性质和SAS证明△BCE≌△DCF，可得，，再利用直角三角形的判定定理即可得到结论；
（2）①根据证得∠BEC=∠DFC，于是可证明△BCE∽△DCF，可得，结合和矩形的性质，即可得到答案；
②根据相似三角形的性质和①的结论，可得，设CE=4a，表示出EF，计算即可；
（3）根据平移的性质结合（2）的结论，可得BE的长；证明MN垂直平方BE，可得BN=NE，表示出sin∠ENC，设BN=EN=5x，可得CN，BC，在Rt△EBC中利用勾股定理求出x的值，即可得到BC的长.

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