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2025 年 广 州 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
说明：1 ．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定 的位置上，并将条形码粘贴好。
2 ．全卷共 6 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。
3 ．作答选择题 1－8，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的 信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题 9 -
20 ，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。写在 本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4 ．考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1． 计算(-5)+3的结果是 (　　)
A．-2 B．-8 C．2 D．8
2．下列命题中的假命题是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是中心对称图形
B．有一个角是直角的平行四边形是轴对称图形
C．对角线互相垂直的平行四边形是中心对称图形
D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
3．从国家统计局网站获悉，2024年1—2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6亿元，同比增长，9140.6亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于(　　)
A．130° B．230° C．270° D．310°
5．下列式子运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的袋子里装有若干个形状和大小均相同的红、绿、白三种颜色的小球，现从袋中任意摸出一个球，其中摸出白色小球的概率为，摸出绿色小球的概率为，已知红色小球的个数为3，那么袋子里共有小球（　　）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
7．如图，E是长方形ABCD的边AD的中点，AD=2AB=2，则△BCE的周长为（　　）
A．2 B． C．2 D．4
8．抛物线与相同的性质是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是轴 C．有最低点 D．对称轴是轴
9．对于两个不相等的有理数，规定表示中较大的值，如果．按照这个规定，方程的解为（　　）
A．或 B． C．无解 D．1
10．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．已知一组数据，，，，的众数为3，则平均数为　 　．
12．如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组的解集，则m的取值范围是　 　 .
13． 关于 的一元二次方程 有实数根， 则实数 的取值范围是　 　.
14．与分式 的和等于 的分式是　 　
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题,每小题7分,共21分.
16．计算：；
17．如图，中，．
（1）用尺规作图法在上找一点，使得点到边、的距离相等保留作图痕迹，不用写作法．
（2）在的条件下，若，，求的长．
18．如图是某市体育中心运动场主席台侧面．若顶棚顶端与看台底端连线和地面垂直．测得看台的长为13.5米，，．
（1）求看台高的长；
（2）求顶棚顶端到地面的距离的长．（结果精确到，取，）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分,共27分.
19．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，平均成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项平均成绩，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
20．某超市购进笔记本、圆珠笔两种商品，全部售完后，笔记本共盈利900元，圆珠笔共盈利400元，笔记本比圆珠笔每箱多盈利5元，笔记本箱数是圆珠笔箱数的倍．
（1）求笔记本、圆珠笔两种商品每箱各盈利多少元？
（2）笔记本、圆珠笔两种商品全部售完后，该超市又购进一批笔记本商品，在原来每箱盈
利额不变的前提下，平均每天可售出100箱．若调整价格，每降价1元，平均每天可多售出20箱，那么当降价多少元时，该超市获得的利润最大？最大利润是多少元？
21． 如图
图① 图②
（1）【课本再现】如图①，，是的两条切线，切点分别为，，则图中的与，与有什么关系？请说明理由；
（2）【知识应用】如图②，，，分别与相切于点，，，且，连接，，延长交于点，交于点，过点作交于点.
①求证：是的切线；
②当，时，求的半径及图中阴影部分的面积.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，,第23题14分，共27分.
22． 如图， 和 的顶点 重合， ．
（1） 特例发现： 如图 1 ， 当点 分别在 上时， 可以得出结论： 　 　， 直线 与直线 的位置关系是　 　
（2） 探究证明： 如图 2 ， 将图 1 中的 绕点 顺时针旋转， 使点 恰好落在线段 上， 连结 ， （1） 中的结论是否仍然成立？ 若成立， 请证明； 若不成立， 请说明理由．
（3） 拓展运用： 如图 3 ， 将图 1 中的 绕点 顺时针旋转 ， 连结 ， 它们的延长线 交于点 ， 当 时， 求 的值．
23．如图，在矩形ABCD中，，点是AD变上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形矩形ABCD，EG交直线CD于点.
（1）【尝试初探】
在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由.
（2）【深入探究】
若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段CD中点时，求的值.
答案解析部分
1．A
(-5)+3 =-（5-3）=-2
故答案为 ：A
根据有理数加法法则进行计算可得答案。
2．D
解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是中心对称图形，真命题，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是轴对称图形，真命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是中心对称图形，真命题，不符合题意；
D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，假命题，符合题意，
故答案为：D．
根据平行四边形判定定理与性质，矩形的判定定理与性质，菱形的判定定理与性质，等边三角形性质，结合中心对称图形，轴对称图形定义逐项进行判断即可求出答案.
3．C
4．B
5．D
解：A、x3+x2不能合并，故A不符合题意；
B、x3·x2=x5，故B不符合题意；
C、（x3）2=x6，故C不符合题意；
D、x6÷x2=x4，故D符合题意；
故答案为：D.
只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用幂的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相减，可对D作出判断.
6．C
解：由题意得摸出红球的概率为，
∵红色小球的个数为3，
∴那么袋子里共有小球个，
故答案为：C
先根据题意求出摸出红球的概率，进而根据红色小球的球数即可求解。
7．B
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，AD=BC，
∵E是长方形ABCD边AD的中点，AD=2AB=2，
∴BC=2，AB=DC=1，AE=DE=1，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：，
同理，
∴△BCE的周长是BC+CE+BE=2++=2+2．
故答案为：B
本题考查算术平方根．根据矩形性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，AD=BC，又知E是长方形ABCD边AD的中点，AD=2AB=2，进而求出BC、AD、AE、DC、DE长，根据勾股定理：和可求出CE、BE、即可得出本题答案．
8．B
解：对于抛物线，
∵，
∴其开口向上，有最低点，其对称轴为，
而抛物线，
∵，
∴其开口向下，有最高点，其对称轴为，
∴选项A、C、D错误，不符合题意，选项B正确，符合题意．
故答案为：B．
本题考查二次函数的图象与性质．根据二次函数的图像与性质可得：抛物线，
，其开口向上，有最低点，其对称轴为；抛物线，，其开口向下，有最高点，其对称轴为，再结合选项可选出答案.
9．C
10．A
11．2
12．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴.
故答案为：.
首先分别求出两个不等式的解集，根据数轴可得不等式组的解集为x<2，据此可得m的范围.
13．k≤0
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：，
故答案为：．
根据一元二次方程有实数根和根的判别式得，求出不等式的解集即可．
14．
解：.
故答案为： .
根据加减法关系，直接用 减去 即可.
15． .
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD= BD=3，OA=OC= AC=4，
在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，
∴BC= ，
∵OE⊥BC，
∴ OE BC= OB OC，
∴OE= ．
利用勾股定理求出BC=5，再利用三角形的面积计算求解即可。
16．解：

先运算乘方、算术平方根、零指数次幂，特殊角的三角函数值，然后合并解题即可．
17．（1）解：如图所示，点即为所求．
（2）解：，，
，
由（1）知是平分线，
，
在中，，
，
则，
．
（1）由于角平分线上的点到角两边的距离相等，故要满足点D到边AC、AB的距离相等，只需要作出∠CAB的角平分线，该线与BC的交点就是所求的点D，从而利用尺规作角平分线的方法作图即可；
（2）首先根据三角形的内角和定理可算出∠BAC=60°，由角平分线的定义得∠CAD=30°，在Rt△ACD中，由含30°角直角三角形的性质得AD=2CD=2，进而由勾股定理算出AC，最后在Rt△ABC中，由含30°角直角三角形的性质得AB=2AC，据此可得答案.
18．（1）看台高的长为6.75米；
（2）顶棚顶端到地面的距离的长约为10米．
19．（1）解：由题意得，甲三项成绩平均数为：（9+5+9）÷3＝（分），
乙三项成绩平均数为：（8+9+5）÷3＝（分），
∵＞，
∴会录用甲.
（2）解：由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×
＝3+2.5+1.5＝7（分），乙三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×＝+4.5+＝8（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果
（1）利用平均数的计算方法分析求出甲、乙的平均数，再比较大小即可；
（2）利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙的平均数，再比较大小即可.
20．（1）解：设笔记本每箱盈利x元，则圆珠笔每箱盈利（x 5）元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，x＝15是原分式方程的根且符合题意，
∴x 5＝15 5＝10（元），
答：笔记本每箱盈利15元，则圆珠笔每箱盈利10元；
（2）解：设笔记本降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，
由题意得：w＝（15 a）（100＋20a）＝ 20a2＋200a＋1500＝ 20（a 5）2＋2000，
∵ 20＜0，
∴当a＝5时，函数有最大值，最大值是2000元，
答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．
（1）首先设立变量：设圆珠笔每箱盈利为x元，根据题目条件设笔记本每箱盈利为x+5元。然后根据题目中给出的盈利和箱数关系，建立方程并解方程可得到圆珠笔每箱的盈利x的值，最后根据求得的x值，计算笔记本每箱的盈利；
（2）首先设立变量和利润函数：设降价a元时，获得的利润为w元，根据题目条件建立利润函数，然后将利润函数化简为关于a的二次函数，根据二次函数的性质，当a<0时，函数有最大值，可求得m的值，最后将求得的m值代入利润函数，计算得到最大利润。
21．（1）解：，.理由如下：
如图①，连接和.
图①
和是的两条切线，
，.
又，
，
，.
（2）解：①证明：，，分别与相切于点，，，
，分别平分，.
又，
，
，
，
.
又，
.
又是的半径，
是的切线.
②如图②，连接，则.
图②
，
，
，
，
即的半径为，
.
（1）根据切线的性质可证明，根据全等三角形性质即可得出结论；
（2）① 根据（1）的结论和平行线的性质得出：，再根据，得出，故MN是的切线；
② 根据等积法求出OB=r的长，再利用，求出 阴影部分的面积.
22．（1）；
（2）解：结论成立，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（3）解：如图， 过点 作 于点 ， 设 交 于点 ， 过点 作 于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
又，
四点共圆，
，
，
，
∴ 四边形 是矩形，
，
，
，
设 ， 则 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
解：（1），
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，.
（1）解含30° 的直角三角形得的值，从而求出的值，最后代入计算即可；
（2）先利用“两边对应成比例且夹角相等的三角形相似”证出，根据相似三角形对应角相等得，进而根据平角定义、四边形内角和得，最后求出，即可得证；
（3）过点 作 于点 ， 设 交 于点 ， 过点 作 于点 ，然后求出，由的值得的值，接下来证明四点共圆，从而证明四边形 是矩形，得，利用勾股定理求出的值，设 ， 则 ，根据正切的定义得，从而求出的值，得关于的方差，解方程求出的值，进而得的值，最后代入数值进行计算即可.
23．（1）解：四边形EBFG和四边形ABCD是矩形，
在点的运动过程中，与始终保持相似关系
（2）解：设AB=1，AE=x，则AD=2AB=2，DE=2-x，
四边形ABCD是矩形，
，，
是线段CD中点，
，
，
，
，解得，
.
(1)利用矩形的性质证得，，再通过余角的性质得到，进而判定.
(2)：设AB=1，AE=x，则AD=2AB=2，DE=2-x，利用相似三角形的性质求得x的值，进而计算出的值.

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