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2025 年 重 庆 市 中 考 一 模 押 题 卷
数学试题（B卷）
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．在-7，5，0，-3这四个数中，绝对值最大的数是（　　）
A．-7 B．5 C．0 D．-3
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线，三角形如图放置，交直线a于点A，，若，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
5．若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应高线之比为（　　）
A． B． C． D．
6．已知，则与最接近的整数为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第 个图形小正方形的个数为（　　）
A．245 B．246 C．254 D．255
8．下列说法正确的是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
9．如图，正方形的边长为6，点分别在上，，连接，与相交于点，连接，取的中点，连接，若，则的长为（　　）
A． B． C．2 D．4
10．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．计算：　 　．
12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的4个红球、7个白球和若干个黑球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.25，由此可估计袋中约有黑球的个数是　 　．
13．已知多边形每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为　 　．
14．“渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司这几年在潼南迎来了蓬勃发展，其商品以价格亲民，品质较好，品种多样吸引了大量的顾客，今年4月份，潼南区江北一零售公司实现月纯利润为5万元，到6月份就突破到月纯利润为7.2万元，若该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x，根据题意，列出方程为　 　。
15．如图，将矩形沿折叠，点A与点重合，连结并延长分别交、于点G、F，且．
（1）若，则　 　；
（2）若，，则　 　．
16．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程解为正整数，则满足条件的所有整数的乘积为　 　．
17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE，过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，则AB的长度是 　 　；DF的长度是 　 　．
18．如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为　 　m2．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．计算：
（1）；
（2）．
20． 为响应党的二十大报告中提出的要“深化全民阅读活动”的号召，贯彻教育部《关于完善中华优秀传统文化教育指导纲要》等政策精神，某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动．某校语文组开展了阅读我国“四大古典名著”的活动，“四大古典名著”是指《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》．语文组为了了解学生对“四大古典名著”的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进
行了抽样调查，根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图）．请根据信息，解答下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是　 　部，中位数是　 　部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数为　 　﹔
（2）请将以上条形统计图补充完整；
（3）该校全校学生共约3000人，请估算该校学生中，四大名著均阅读过的同学约有多少人？
21．已知四边形是矩形，BD是对角线，于点，
（1）尺规作图：过点作垂线AF，使得于点（不写做法）；
（2）连接AE、CF，求证：四边形是平行四边形：
四边形是矩形
_▲_，.
，
，，
_▲_，
（_▲_）
_▲_
又，
，
_▲_
四边形是平行四边形.（_▲_）
22．某电视厂接到生产600台电视的任务，以每天比原来多生产50台电视的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台电视所用时间相同.
（1）求该厂现在每天生产多少台电视
（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台电视的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务
23．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为﹔②函数表达式为﹔③函数的图象经过点；④函数的图象上任意一点到x轴、y轴的距离相等；⑤函数值y随x的增大而减小.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到②的概率是　 　；
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.
24． 在数学活动课上，老师带领学生去测量校园旗杆高度．如图，某学生在点A处观测到旗杆顶部C，并测得，在距离点30米的处测得，求旗杆的高度（结果可带根号）．
25．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值．
（3）若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移个单位长度后，为平移后抛物线上一动点在的条件下求得的点，是否能与、、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成，请说明理由．
26．如图①，等边中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为．
（1）用含t的代数式表示的长．
（2）如图②，当点落在边上时，求证：．
（3）当平行于的一边时，直接写出的值．
（4）作点D关于点O的对称点E，当______秒时，点E恰好落在射线上．
答案解析部分
1．A
解：∵|-7|=7，|5|=5，|0|=0，|-3|=3，
∴7＞5＞3＞0，
∴绝对值最大的数是-7.
故答案为：A
分别求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，可得到绝对值最大的数的选项.
2．C
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
利用轴对称图形和中心对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断解题．
3．D
解：∵反比例函数，
∴xy=6，
∴ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于任意一点（x，y）在反比例函数上，都有xy=k，由此逐项进行判断即可.
4．A
解：∵a//b，∠1=118°，
∴∠1=∠2+∠BCD=118°，
又∵∠DCB=90°，
∴∠2=118°-90°=28°.
故答案为：A.
根据二直线平行，同位角相等，即可求出∠2的度数.
5．C
解：∵两个相似多边形的面积之比为，
∴相似比是，
又∵相似多角形对应高的比等于相似比，
∴对应边上高的比为．
故答案为：C．
根据相似三角形性质即可求出答案.
6．A
7．C
解：根据所给图形可知，
第①个图形中小正方形的个数为：9＝1×5＋4；
第②个图形中小正方形的个数为：14＝2×5＋4；
第③个图形中小正方形的个数为：19＝3×5＋4；
…，
∴第n个图形中小正方形的个数为（5n＋4）个，
当n＝50时，5n＋4＝254（个），
即第 个图形中小正方形的个数为254个．
故答案为：C.
先求出前几幅图中小正方形的数量与序号的关系可得规律第n个图形中小正方形的个数为（5n＋4）个，再将n=50代入计算即可.
8．B
解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；
B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；
C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，
故选B．
利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可
9．A
10．C
解：如图所示，设正方形⑥的边长为，长方程②的短边为，
∴正方形①的边长为，正方形⑤的边长为，正方形④的边长为，
∴长方形②的长为，长方形③的短边为，长边长为，
∴正方形①的周长为：；
长方形②的周长为：；
长方形③的周长为：；
正方形④的周长为：；
正方形⑤的周长为：；
∴①和②的周长之差为：；
①和④的周长之差为：；
③和④的周长之差为：；
④和⑤的周长之差为：；
∴若已知正方形⑥的边长，可得①和④，③和④，④和⑤的周长之差，共3对，
故答案为：C .
设正方形⑥的边长为a，长方程②的短边为b，分别用含a、b的式子表示出①③④⑤的边长，结合正方形，长方形的性质及周长的计算方法得出①和②；①和④；③和④；④和⑤的周长之差，由此即可求解．
11．
12．
13．1800°
解：∵这个多边形的各内角都等于 150° ，
∴该多边形每个外角都是 30° ，
∴多边形的边数为 ，
∴内角和为：，
故答案为：1800°．
先根据题意求出这个多边形的外角，进而得到其边数，再根据内角和公式即可求解。
14．
设月平均增长率为x，根据题意得 ，
设月平均增长率为x，根据6月份的纯利润=4月份的纯利润（1+x）2，即可列出方程.
15．；
（1）解：矩形沿折叠，点A与点重合，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
（2）解：连接，过点作于点，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
，
，
，
解得，经检验是方程的解，
．
故答案为：．
（1）由折叠可得，，即可得到，然后根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理求出即可；
（2）连接，过点作于点，即可得到为矩形，然后根据勾股定理得到长，设，然后根据勾股定理得到，，即可得到，，再根据求出x值解题．
16．8
解：解不等式得，x>2，
解不等式得，x>a-2，
∵不等式组的解集为， 故此时a-2≤2，解得a≤4，
解分式方程得，，
又∵该分式方程的解为正整数，
∴a-1能够被6整除，解得a=2或4或7，
结合a≤4，
∴符合题意的a的值为2，4，
∴满足条件所有整数a的乘积为8.
故答案为：8.
用含a的式子表示一元一次不等式组的解集，根据题意分析此时a的取值范围，需注意取等符号；其次同理用含a的式子表示分式方程的解，进而根据式子结构分析解为正整数，需注意排除分式增根情况；结合二者即可得出符合情况的整数a的乘积.
17．；
解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线 ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
∵，BC＝5，CD＝3 ，
∴DB=4.
∴.
利用圆周角定理和切线定理即可求出和，根据勾股定理即可求出DB的长度，利用三角形相似线段成比例即可求AB的长度.
18．225
设原长方形的长为a，宽为b，
根据题意可得：ab=110，4+a=5+b，
解得：b=10，a=11，
∴正方形训练场的边长=10+5=15，
∴此训练场的面积=15×15=225，
故答案为：225.
设原长方形的长为a，宽为b，根据“ 学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场 ”可得ab=110，4+a=5+b，再求出a、b的值，求出大正方形的边长，最后求出正方形的面积即可.
19．（1）解：
；
（2）解：
．
（1）先根据单项式乘以多项式法则及完全平方公式分别展开括号，然后合并同类项即可；
（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将除式的分子、分母分别分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，最后计算分式乘法，约分化简即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）2；2；
（2）解：本次调查总人数为：
∴读4部的人数为：
∴读1部的人数为：
补全统计图如图：
（3）解：依题意，得人
答：该校学生中，四大名著均阅读过的同学约有600人．
解：（1）调查的总人数：（人）
读4部的人数：（人）
读1部的人数：（人）
∴本次调查所得数据中读2部的人数最多，故众数是2部；
将数据从小到大排列，排在30、31位的即为中位数，
∴中位数是2部；
扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数为．
故答案为：2，2，．
（1）根据众数和中位数的定义计算即可；然后用读1部的占比乘以360°即可求出对应圆心角度数；
（2）用读3部的人数除以去所占比例求出总人数，然后分别求出读1部和4部的人数，进而补全即可；
（3）用3000乘以本次调查中四大名著均阅读过的同学的人数占比即可求解.
21．（1）解：以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交对角线BD于点M、N，再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，交于点P，画射线AP，交对角线BD于点F，AF即为所求.
（2）证明：连接AE、CF，求证：四边形是平行四边形.
四边形是矩形
，.
，
，，
，
（_AAS）
又，
，
四边形是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
(1)根据尺规作图的步骤：以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交对角线BD于点M、N，再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，交于点P，画射线AP，交对角线BD于点F，即可求解；
(2)根据矩形的性质得AB=CD，AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得，根据垂直的定义得∠AFB=∠CED=90°，从而由AAS 证明△ABF≌△CDE，从而AF=CE，再由垂直于同一直线的两直线平行得AF∥CE，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得解.
22．（1）解：设该厂现在每天生产x台电视
根据题意，得：
解得，x=200.
经检验：x=200是分式方程的根且符合题意.
答：该厂现在每天生产200台电视.
（2）解：设该厂每天还应该比现在多生产y台电视.
根据题意，得：10（200+y）≥2400.
解得，y≥40.
答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台电视才能完成任务.
（1）首先设定未知数，设该厂原来每天生产电视数量为x台，现在每天生产x+50台电视。根据题目中的等量关系(生产600台电视所用的时间等于原来生产450台电视所用的时间)结合工作效率=工作总量÷工作时间即可得到方程，并解方程即可求出答案，注意分式方程要检验；
（2）基于第一小问的结果该厂现在每天生产200台电视。设每天还需要额外生产y台电视，根据要完成在10天内生产至少2400台电视的任务（即总量≥2400）即可列出不等式，进行求解即可。
23．（1）
（2）解：列表如下：
　 ① ②
③ ①③ ②③
④ ①④ ②④
⑤ ①⑤ ②⑤
所有等可能结果共有6种，
其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有：①③；①④；①⑤；②③，共4种，
∴ （抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合） .
答：抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率是 .
解：（1）解：从盒子A中任意抽出1支签，抽到②的概率是 ，
故答案为：；
（1）由于盒子中共有①②两支签，能抽到②的只有一种情况，从而根据概率公式计算即可；
（2）列出表格，由表可知所有等可能结果共有6种， 其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有：①③、①④、①⑤、②③共4种，从而根据概率公式计算即可.
24．解：设为米，
，，即为等腰直角三角形，
，
，，
，
根据勾股定理可得：，
，
，
解得，
答：旗杆的高度为米．
设CD为x米，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=x米，再根据30°的直角三角形的性质可得BC=2x，再根据勾股定理求出，根据BD-AD=AB列出方程，即可求得.
25．（1）解：抛物线的顶点横坐标为，
抛物线的对称轴为直线．
点的坐标为，
抛物线与轴的另一交点坐标为．
将，，代入得：，
解得：，
抛物线的表达式为
（2）解：直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，且，
当时，有最大值，最大值为
（3）解：，
抛物线向左平移个单位长度后的表达式为．
当时，，
点的坐标为
假设存在以，，，为顶点的平行四边形，设点的坐标为，点的坐标为．
当为对角线时，对角线，互相平分，
，
解得：，
点的坐标为；
当为对角线时，对角线，互相平分，
，
解得：，
点的坐标为；
当为对角线时，对角线，互相平分，
，
解得：，
点的坐标为
综上所述，存在以，，，为顶点的平行四边形，点的坐标为或或
（1）先根据对称轴为1，求得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），根据待定系数法求出抛物线的表达式即可；
（2）用含有m的代数式表示出AN+MN，整理得出关于m的二次函数关系式，根据函数图象的顶点坐标，求得函数AN+MN的最大值，并求出此时m的之即可；
（3）在（2）的条件下求得点，根据平行四边形的行知，分类求得符合条件的点Q的坐标即可。
26．（1）解：由已知得，，
当时，，
当时，；
；

（2）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）解：当时，如图：
，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
当时，如图：
，
，
，重合，
，
，
综上所述，的值为或；
（4）10
（4）解：如图：
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
关于点的对称点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：10．
本题考查几何变换综合应用，全等三角形判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，动点问题．
（1）根据 ，设，当时，利用线段的运算可得：，当时，利用线段的运算可得：；
（2）由线段绕点顺时针旋转得到线段，利用旋转的性质可得：，，利用角的运算可得：，据此可得是等边三角形，利用等边三角形的性质可得：，据此可得：，利用角的运算可得：，利用全等三角形的判定定理可证明；
（3）当时，利用角的运算可推出：，据此可证明是等边三角形，根据等边三角形的性质，利用线段的运算可得：，；当时，可得，重合，据此可得：，根据题意可求出；
（4）由线段绕点顺时针旋转得到线段，利用旋转的性质可得：，，又关于点的对称点，利用对称的性质可得：，利用等量代换可得：，利用角的运算可得：，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用线段的运算可求出：，，据此可求出．
（1）解：由已知得，，
当时，，
当时，；
；
（2）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）解：当时，如图：
，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
当时，如图：
，
，
，重合，
，
，
综上所述，的值为或；
（4）解：如图：
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
关于点的对称点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：10．

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