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3.3 预言未知星体 计算天体质量 预习案 高一物理教科版（2019）必修第二册
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.会用万有引力定律计算天体质量。
3.理解研究天体运动的基本思路及主要类型。
重点 会用万有引力定律计算天体质量
难点 理解研究天体运动的基本思路及主要类型
一、预言彗星回归
1．哈雷根据万有引力理论对1682年出现的哈雷彗星的轨道运动进行了计算，指出了不同年份出现的情况，并预言了再次出现的时间。
2．1743年，克雷洛计算了遥远的木星和土星对哈雷彗星运动规律的影响，指出了哈雷彗星运动经过近日点的时间。
3．总之，由万有引力理论可以预知哈雷彗星每次临近地球的时间，并且经过验证都是正确的。
二、预言未知星体
1．已发现天体的轨道推算
1781年，人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现：天王星的运动轨道与由万有引力定律计算出来的轨道之间存在明显的偏差。
2．未知天体的发现
根据已发现的天体的运动轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道，如海王星、冥王星就是这样发现的。
三、“称量”地球的质量
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即①_________
式中 是地球的质量；R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此解出②_________
四、计算天体的质量
设是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，列出方程
③___________
行星运动的角速度ω不能直接测出，但可测出它的周期T。把ω和T的关系④__________代入上式得到
由此式可得⑤_____________
测出行星的公转周期 T 和它与太阳的距离 r，就可以算出太阳的质量。
答案：
① ② ③ ④ ⑤
1.现已发现海王星共有14颗卫星，其中有一颗卫星（海卫四）绕海王星做匀速圆周运动的轨道半径近似认为是海王星半径的两倍，其周期为T，把海王星看做是质量均匀分布的球体，引力常量为G，则海王星的密度可表示为( )
A. B. C. D.
2.土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为( )
A. B. C. D.
3.2012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P，这个行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动。测得P的公转周期为T，公转轨道半径为r。已知引力常量为G，则( )
A.恒星Q的质量约为
B.行星P的质量约为
C.以7.9km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
D.以11.2km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
4.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功。我国已先后发射了18艘航天飞船，不同航天飞船在环绕地球做匀速圆周运动过程中轨道平面各异，高度不同。通过查阅数据发现，它们轨道半径的三次方与运动周期的二次方关系如图所示，图像斜率为k。已知万有引力常量为G，则地球的质量为( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设海王星的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力则有
其中
解得
故海王星的密度为
故选A。
2.答案：B
解析：卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M，则
解得
代入计算可得
故选B。
3.答案：A
解析：A.根据万有引力提供向心力，以行星P为研究对象有
解得
A正确；
B.根据上述可知，由万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行星P的质量，B错误；
CD.行星P是在太阳系外的行星，如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳对探测器的万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，CD错误。
故选A。
4.答案：A
解析：根据万有引力提供向心力则有，解得，故地球的质量为，A正确。故选A。

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