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深圳市 2024-2025 学年初三年级第一次模拟考_数学
参考答案
一、选择题（共 8题，每题 3分，共 24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A D A B C
二、填空题（共 5题，每题 3分，共 15 分）
题号 9 10 11 12 13
0（比-1 大即可， 1
答案 ( 1)( + 1) 58
答案不唯一） 4 8
三、解答题（共 7题，共 61 分）
14．（6分）解：原式 1 2 3 ( 3 2)………………4分（每个知识点各 1 分）
1 2…………………………………………………………6分
15 3 +3．（7分）解：原式 = × 2 ………………………3分（每个知识点各 1 分） +3 6 +9
(x 3) x 3
………………………………………………4分
(x 3) (x 3)2
1
…………………………………………………………5分
x 3
因为 x+3≠0，x-3≠0，所以 x≠ -3，x≠3，所以 x只能为 0，…………6分
1 1
当 x 0时，原式 ……………………………………………7分
0 3 3
16．（8分）解：（1）a＝ 89 ，b＝ 90 ；…………………………4分
（2）甲；………………………………………………………………6分
（3）甲品牌的平均数更高，所以甲品牌吉他更好； …………………………8分
或：乙品牌的众数更高，所以乙品牌的吉它更好. …………………………8分
（说明：答案不唯一，只要言之有理即可）
数学答案 第 1 页 共 6 页
17．（9分）任务 1：
解：设毛巾的单价为 x元，扫把簸箕套装单价为 y元.
3x 2y 18
根据题意得： ………………………………………………………2分
4x 3y 26
x 2
解得 ………………………………………………………4分
y 6
答：毛巾单价为 2元，扫把簸箕套装的单价为 6元．………………………5分
任务 2：
设学校购买扫把簸箕套装 m套，则购买毛巾 3m条，
∴购买扫把簸箕套装和毛巾的费用为 6m+3×2m=12m（元）
方案一：
0.8 12m 480，………………………………………………………………6分
解得 m≤50，
由题意得 m≥50，
∴m＝50， ……………………………………………………………………7分
∴3m＝150
方案二：
400 (12m 400) 0.6 480，………………………………………………8分
400
解得m 50
9 ，
∴方案二不符题意，舍去． ……………………………………………9分
答：学校购买扫把簸箕套装 50套，毛巾 150条.
（说明：两问“设”与“答”共计 1 分）
数学答案 第 2 页 共 6 页
18．（9分）（1）如图，即为所作； ………………………………………4分
【方法一】
【方法二】
（说明：其它解法，酌情给分）
（2）解：如图，∵PD+PC=AD，又 PD+PA=AD，
∴PA=AC， ……………………………………………５分
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=6，
∵AD =8，
∴AC=10，
设 PA=AC=x，
∴PD=8-x，
∴x2=(8-x)2+62,
25
解得 x = ， ……………………………………………６分
4
∵四边形 ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴△APQ∽CBQ， ……………………………………………８分

∴ =

，
25
∴ = ， ……………………………………………７分
32
又 AQ+CQ=AC=10，
∴AQ = 250． ……………………………………………９分
57
（说明：其它解法，酌情给分）
数学答案 第 3 页 共 6 页
19．（10分）
7
解：（1） x ……………………………………………2分
2
3
（2）a2 ……………………………………………3分5
（3）如图所示，将点 F分别向左右两侧平移 3个单位得到点 B、C，
将 BC向上平移 2+8=10个单位，矩形 ABCD即为大树生长空间.
由题意得，OM=3，MF=10，BF=CF=3
∴B（10,0），D（16,10）；
设新拱门抛物线解析式为 y ax2 bx
b b2
∴抛物线顶点坐标为 ( ， )
2a 4a
∵拱顶到地面的距离为拱宽的一半，
b b2
∴ ，
2a 4a
解得b1 2，b2 0（不符题意，舍去），
∴新拱门抛物线解析式为 y ax
2 2x ………………………………………6分
1 2
将 B(10,0) b代入得， 0 102a 10 2，解得 a ∴ 5，
5 4a
∵原拱门拱顶距地面为 4米，
∴ 4 h 5 ………………………………………7分
将 D(16,10)代入得，10 162a 16 2，解得 a
11
，
128
b2 128

∴ 4a 11 ………………………………………8分
2
将(25,0)代入得，0 252a 25 2，解得 a 25
b2 25
∴
4a 2
128 h 25
∴ 11 2 ………………………………………9分
128 25
综上所述，h的取值范围是 4 h 5或 h .………………………10分
11 2
数学答案 第 4 页 共 6 页
20.（12分）（1）∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，∠DCF+∠BCE=90°
∵DF⊥CE，
∴∠DFC=90°，∠CDF+∠DCF=90°，
∴∠BCE=∠CDF
∴△CFD∽△EBC.………………………………………………………………………3分
（2）如图，作DH CD于点 H，
可证△CDH≌△BCF，
可得 CD=BC > CF， …………………………4分
所以当△CFD为等腰三角形时，
只有以下两种可能：
①当 CF=DF时，作 FH CD于点 H，如右图所示，
设DF CF a，
∵ FH CD，CF=DF，
∴DH=CH， FH DF 2 HD2 a2 4，
∵BF⊥CE，
∴∠FCB+∠CBF=90°，
∵∠DCF+∠FCB=90°，
∴∠CBF=∠DCF，
∴△CFH∽△BCF
HF CF a2 4 a
∴ ，即 ，
CF BC a 4
解得， a 2 2 ，
∴CF DF 2 2，△CDF为等腰直角三角形，
S 1 2 1 CDF DF 8 4，…………………………………………………………………5分2 2
∴此时点 A、F、C三点共线，
∴AE=0,……………………………………………………………………………………6分
②当 DF=DC时，作DH CE于点 H，如右图所示，
数学答案 第 5 页 共 6 页
设CH a，
∵DF=DC，DH CE，
∴ FH CH a，
∵BF⊥CE，CD=BC=4，
∴△CDH≌△BCF，
∴BF=CH=a，
在 Rt CFB中，CF 2 BF 2 BC 2，
即 2a 2 a2 42，
4 5
解得 a ，
5
8 5
∴DH CF 2a ，
5
1
∴ S CDF CF DH
1 8 5 8 5 32
，………………………………………………8分
2 2 5 5 5
∵△CFB∽△CBE，
BF CF
∴ ，
BE BC
4 5 8 5
即 5 5 ，
BE 4
解得 BE=2，
∴AE=AB-BE=2；…………………………………………………………………………9分
（3 16）CH的最小值为 …………………………………………………………………12分
5
数学答案 第 6 页 共 6 页★启用前注意保密
深圳市2024一2025学年初三年级第一次模拟考
数学试题
全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：
1,答题前，请将姓名、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。
2.选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用2B橡皮擦
干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。非选择题，容题不能超出题目指定区域。
3.考试结束，监考人员将答题卡收回。
第一部分选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正
确的)
1.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场
所，以下图书馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是(
liNNNPAKWW
SHEN2 HEN LIBRARY深型图HB
B
光明新区图书馆
CUANCMINGHEWDISTC
托华图书道
C
D.
2.四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法.如标注为“1502”的电阻，第四位数
字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：2)为150×102=15000，则标注为“1502”
的电阻阻值用科学记数法表示为()
A.150×102
B.15×103
C.1.5×104
D.1.5×105
3.下列式子运算正确的是（)
A.x2+x3=x6
B.x6÷x4=x2
C.（x2）9=x
D.x2.x3=x6
初三数学第1页（共6页)
4.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小聪想了解该图案的面
积是多少，他采取了以下的办法：用一个长为5m,宽为3m的长方形，将不规则图案围
起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球
扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②
所示的折线统计图，由此他估计此不规则图案的面积大约为(
小球落在不规则图案内的频率
A.6m2
0.5
B.5m2
0.4
C.4m2
0.3
D.3m2
60120180240300360420实验次数
图0
图②
第4题图
5.如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知∠ABO=60°，OC=OD,AB∥CD,
则∠BOD的大小为()
B
A.150°
B.140°
C.130°
D.120°
第5题图C
6.为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，
AB与地面平行，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知∠ABE=80°，车轮半径为30cm,当
BC=70cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为()（结
果精确到1cm,参考数据：sin80≈0.98，cos80≈0.17，tan80-≈5.67)
A.99 cm
B.90cm
C.80cm
D.69 cm
第6题图
7.一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件.为了
扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施.经过一段时间销售，发现销售单价每降低1
元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设
每件商品降价x元，由题意可列方程()
A.(60-x)(20+4x)=1400
B.(40-x)（20+4x)=1400
C.(60-x)(20+2x)=1400
D.(40-x)(20+0.5x)=1400
初三数学第2页（共6页）

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