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动量守恒定律
知识回顾
1.动量定理内容：
合外力的冲量等于物体动量的变化量
2.动量定理表达式：
I=p‘– p
F合t=mv′–mv
有两个人原来静止在滑冰场上，不论谁推谁一下(如图)，两个人都会向相反方向滑去，他们的动量都发生了变化。两个人本来都没有动量，现在都有了动量，他们的动量变化服从什么规律呢？现在来探究这个规律。
几个重要的概念
1．系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体，称为系统。系统可按解决问题的需要灵活选取。
2．内力：系统内各个物体间的相互作用力称为内力。
3．外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物体上的力，称为外力。
A
B
B
B
A
A
v1
v2
F1
F2
↓
↑
mAg
NA
↓
↑
mBg
NB
(V1>V2)
解：取向右为正方向
碰撞之前总动量：
P=P1+P2=m1υ1+m2υ2
碰撞之后总动量:
P’=P’1+P’2=m1υ’1+m2υ’2
理论推导
’
’
υ’1
’
由牛三得：F1 = – F2
即
故 p = p'
在碰撞过程中，据动量定理得
F1t= m1υ’1 – m1υ1 F2 t=m2υ’2 – m2υ2
∴
A
B
B
B
A
A
v1
v2
F1
F2
（一）、动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
动量守恒定律
其中（1）的形式最常见
m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2
（二）、动量守恒的条件
1、系统不受外力(理想化)或系统所受合外力为零。(严格条件）
2、系统受外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力,爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来要小得多,且作用时间极短,可以忽略不计。
3、系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上所受合外力为零，则系统在这个方向上动量守恒。
两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。
1、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是：
A.枪和弹组成的系统，动量守恒；
B.枪和车组成的系统，动量守恒；
C.三者组成的系统，动量不守恒；
D.三者组成的系统，动量守恒。
练习：动量守恒的条件
D
2、木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后， 下列说法中正确的是（ ）（对a、b、弹簧系统）
A．a尚未离开墙壁前，系统的动量守恒
B．a尚未离开墙壁前， 系统的机械能守恒
C．a离开墙后，系统动量守恒
D．a离开墙后，系统动量不守恒
BC
3.如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（ ）
A.A、B系统动量守恒
B.A、B、C系统动量守恒
C.小车向左运动
D.小车向右运动
B C
4、如图，小车放在光滑的水平面上，将
小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小
车，那么在以后的过程中（ ）
A.小球向左摆动时,小车也向左运动,
且系统动量守恒
B.小球向左摆动时,小车则向右运动,
且系统动量守恒
C.小球向左摆到最高点,小球的速度
为零而小车速度不为零
D.在任意时刻,小球和小车在水平方
向的动量一定大小相等、方向相反
D
反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。
2、矢量性：动量是矢量，动量守恒定律是一个矢量方程， 因此解题时不仅要注意动量的大小，还要注意动量的方向。应用时，先选定正方向，而后将矢量式化为代数式。
3、相对性：对于同一个运动的物体，选不同的参照系，描述它的速度是不同的。因而在应用动量守恒定律中一定要选同一个参照系（一般选地面）。
4、同时性：动量守恒定律的表达式中，等式左边表示同一时刻t系统内各部分的瞬时动量的矢量和， 等式右边表示另一时刻 t′系统内部各部分的瞬时动量的矢量和。
1、系统性：动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性。研究对象是系统。
（三）、动量守恒定律的理解：
5.普适性：宏观、微观；低速、高速
（四）、应用动量守恒定律解题的步骤：
1、明确研究对象：将要发生相互作用的物体可视为系统。
2、进行受力分析，运动过程分析：确定系统动量在研究过程中是否守恒？
3、明确始末状态：一般来说，系统内的物体将要发生相互作用，和相互作用结束，即为作用过程的始末状态。
４、选定正方向，列动量守恒方程及相应辅助方程，求解作答。
动量守恒定律的应用
（1）.不受外力或外力合力为零
质量分别为3m和m的两个物体，用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度υ0向右匀速运动，如图所示．后来细线断裂，质量为m的物体离开弹簧时的速度变为2υ0． 求（1） 3m物体的速度的大小和方向
（2）弹簧在这个过程中做的总功
一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点的速度为v，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块原速率返回，质量为m/2，求： 1） 另一块爆炸后瞬时的速度大小 2）爆炸过程系统增加的机械能。
（2）系统内力远大于外力
（3）某方向动量守恒
将质量为m的铅球以大小为v0,仰角为θ的初速抛入一个装着砂子的总质量为M的静止砂车中，砂车与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度等于多少？
解析：把铅球和砂车看成一系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力，设共同速度为v,由水平方向动量守恒：mv0cosθ=(M+m)v 得 v= mv0cosθ/( M+m)
动量守恒定律
项目
公式
内容
应用对象
动量守恒条件
特点
系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变。
系统
系统不受外力或合外力为零，或满足系统内力远大于所受外力，或某方向上外力之和为零，在这个方向上成立。
动量是矢量，式中动量的确定一般取地球为参照物，且相对同一参照物；同时性。
小 结

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