资源简介

8．1　平方根
第1课时　平方根
知识点1　平方根的定义及计算
1．3的平方根是(　D　)
A．9 B．
C．－ D．±
2．下列说法中错误的是(　D　)
A．4的平方根是±2
B．2是4的一个平方根
C．－2是4的一个平方根
D．4的平方根是2
3．求下列各数的平方根：
(1)64；(2)；(3)；(4)2.25.
(1)64的平方根是±8；
(2)的平方根是±；
(3)的平方根是±；
(4)2.25的平方根是±1.5.
知识点2　平方根的性质
4．－的绝对值是(　C　)
A． B．－
C． D．－
5．下列说法正确的是(　D　)
A．4的平方根是2 B．－4的平方根是－2
C．40的平方根是20 D．负数没有平方根
6．如果一个数的平方根为2和a，那么a的值为__－2__．
7．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．
(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1).
(1)有平方根．(－3)2的平方根是±3；
(2)没有平方根．理由：∵－42是负数，负数没有平方根；
(3)没有平方根．理由：∵－(a2＋1)是负数，负数没有平方根．
易错点　带平方的数的平方根求解错误
8．(河南信阳罗山县期末)(－0.36)2的平方根是(　C　)
A．－0.6 B．±0.6
C．±0.36 D．0.36
9．下列说法中错误的是(　C　)
A．是0.25的一个平方根
B．正数a的两个平方根的和为0
C．的平方根是
D．当x≠0时，－x2没有平方根
10．一个数的平方根等于它本身，则这个数是(　B　)
A．1 B．0
C．－1 D．0或1
11．已知|a－1|＋|b－4|＝0，则的平方根是(　B　)
A． B．±
C．± D．
12．若3xm+5y2与－x3yn的和是单项式，则mn的平方根是__±2__．
∵3xm+5y2与－x3yn的和是单项式，
∴m＋5＝3，n＝2，解得m＝－2.
∴mn＝(－2)2＝4.∴mn的平方根是±2.
13．(四川绵阳江油市期末)若x2＝4，y2＝9，则|x＋y|＝__1或5__.
14．若一个正数的平方根是m＋3和2m－15，求这个正数．
由题意，知m＋3＋2m－15＝0，解得m＝4，
∴m＋3＝7，
∴这个正数为72＝49.
15．已知实数2a－1的平方根是±3，＝5，求a＋b的平方根．
由已知2a－1的平方根是±3，
得2a－1＝32＝9，∴a＝5.
由＝5，得2b＋3＝52＝25，
∴b＝11.∴a＋b＝16.
∴a＋b的平方根为±4.
【母题P42练习T3】求下列各式中x的值：
(1)x2＝25；(2)9x2＝4；(3)(x－1)2＝1.
(1)∵(±5)2＝25，
∴x＝±＝±5；
(2)原式可化为：
x2＝，
∵＝，
∴x＝±＝±；
(3)∵(±1)2＝1，
∴x－1＝±＝±1；
∴x－1＝1或x－1＝－1，
∴x＝2或x＝0.
【变式】求出式子中的x值：
(1)x2－16＝0；(2)4(x－1)2＝36.
(1)x2－16＝0，
移项，得x2＝16，
开平方，得x＝±4，
∴x＝4或x＝－4；
(2)4(x－1)2＝36，
整理，得(x－1)2＝9，
∴x－1＝±3，
∴x＝4或x＝－2.
16．(运算能力)小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏(他选用的两个小正方形的面积分别为S1，S2).
(1)如图1，S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为____；如图2，S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为____；如图3，S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3的边长为____．
(2)若将(1)中的图3沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长和宽；若不能，请说明理由．
(1)如题图1，当S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为1＋1＝2，因此其边长为；如题图2，当S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为1＋4＝5，因此其边长为；如题图3，当S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3的面积为1＋16＝17，因此其边长为.
(2)不能．理由如下：设长方形的长为4x，宽为3x，则有4x·3x＝14.52，∴x2＝1.21, 即x＝1.1(x>0)，因此长方形的长为4x＝4.4，宽为3x＝3.3，∵(4.4)2＝19.36>17，∴不能用正方形A3B3C3D3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形．
第2课时　算术平方根
知识点1　算术平方根的定义及计算
1．9的算术平方根为(　A　)
A．3 B．±3
C．－3 D．81
2．一块面积为2的正方形桌布，其边长为____．
3．求下列各式的值：
(1)；(2)；(3).
(1)∵92＝81，∴＝9；
(2)∵()2＝，∴＝；
(3)∵1 0002＝1 000 000，∴＝1 000.
知识点2　用计算器求算术平方根及估算
4．利用教材中的计算器依次按键如下：
　　　
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(　B　)
A．2.5 B．2.6
C．2.8 D．2.9
5．用计算器求下列各式的值．
(1)；
(2)；
(3)(精确到0.01).
(1)＝99；
(2)＝8.78；
(3)≈3.32.
知识点3　比较大小
6．在0，，－2，这四个数中，最小的数是(　C　)
A．0 B．
C．－2 D．
7．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是(　B　)
A．3 B．4
C．5 D．6
8．写出一个比1大且比2小的无理数__答案不唯一，如，等__．
9．若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是__7__．
易错点　忽略(a≥0)的平方根需要先化简，再求平方根
10．的算术平方根是__2__．
11．如图，数轴上表示－5的点在(　A　)
A．线段AB上 B．线段BC上
C．线段CD上 D．线段DE上
12．如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为(　A　)
A．1－ B．－1
C．－ D．0
13．大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着美丽“黄金分割”，如图，＝，这个比值介于整数n－1和n之间，则n的值是__1__．
∵2＜＜3，∴1＜－1＜2，∴＜＜1.
∵n－1＜＜n，n为整数，∴n＝1.
14．(河南郑州新郑市月考)选取三个互不相等的整数，若任意两数的乘积的算术平方根都是正整数，则称这三个数为“和谐数”，其乘积的算术平方根为“和谐根”．例如：4，9，25这三个数．＝6，＝10，＝15，其结果6，10，15都是整数，所以4，9，25这三个数称为“和谐数”，6，10，15称为“和谐根”．
(1)取三个负整数－9，－4，－1，请问这三个数是“和谐数”吗？请说明理由；
(2)①根据题干中的条件任意写出一组“和谐数”__16，9，4(答案不唯一)__(要求三个数字都为正整数)；
②请根据做题经验，任意写出一条你新写“和谐数”的心得．
(1)三个负整数－9，－4，－1，是“和谐数”，
理由如下：∵＝＝6，
＝＝3，
＝＝2，
∴三个负整数－9，－4，－1是“和谐数”；
(2)∵＝＝12，＝＝8，＝＝6，
∴正整数16，9，4，这三个数称为“和谐数”．
②根据做题经验，称为和谐数的三个数满足以下条件：任意两个数的乘积都是完全平方数．
【母题P47习题T10】(1)求()2，()2，()2，()2，()2的值．对于任意非负数a，()2等于多少？
(2)求，，，，的值．对于任意数a，等于多少？
(1)()2＝0；()2＝4；()2＝9；
()2＝25；()2＝36；()2＝a；
　(2)＝0；＝2；＝3；＝5；＝6；＝|a|
【变式】【实践与探究】
(1)计算：＝__3__，＝__0.5__，＝__0__，＝__6__，＝____；
【归纳与应用】
(2)观察(1)中的算式，探究其中的规律，猜想与a有怎样的关系？并用数学式子描述出来；
(3)利用你得到的规律，计算：
①若x<2，则＝__2－x__；
②＝__π－3.14__．
(2)＝|a|.
15．(数学建模)国际比赛的足球场长在100～110 m之间，宽在64～75 m之间．为了迎接某次奥运会，某地新建了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2.这个足球场符合国际比赛足球场的要求吗？请说明理由．
这个足球场符合国际比赛足球场的要求．理由如下：
设这个足球场的宽为x m，则长为1.5x m.
由题意，得1.5x2＝7 560.
∴x2＝5 040.
∵x＞0，
∴x＝.
又∵702＝4 900，712＝5 041，
∴70＜＜71，即70＜x＜71.
∴105＜1.5x＜106.5.
∴这个足球场符合国际比赛足球场的要求．8．1　平方根
第1课时　平方根
知识点1　平方根的定义及计算
1．3的平方根是( )
A．9 B．
C．－ D．±
2．下列说法中错误的是( )
A．4的平方根是±2
B．2是4的一个平方根
C．－2是4的一个平方根
D．4的平方根是2
3．求下列各数的平方根：
(1)64；(2)；(3)；(4)2.25.
知识点2　平方根的性质
4．－的绝对值是( )
A． B．－
C． D．－
5．下列说法正确的是( )
A．4的平方根是2 B．－4的平方根是－2
C．40的平方根是20 D．负数没有平方根
6．如果一个数的平方根为2和a，那么a的值为__ __．
7．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．
(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1).
易错点　带平方的数的平方根求解错误
8．(河南信阳罗山县期末)(－0.36)2的平方根是( )
A．－0.6 B．±0.6
C．±0.36 D．0.36
9．下列说法中错误的是( )
A．是0.25的一个平方根
B．正数a的两个平方根的和为0
C．的平方根是
D．当x≠0时，－x2没有平方根
10．一个数的平方根等于它本身，则这个数是( )
A．1 B．0
C．－1 D．0或1
11．已知|a－1|＋|b－4|＝0，则的平方根是( )
A． B．±
C．± D．
12．若3xm+5y2与－x3yn的和是单项式，则mn的平方根是__ __．
13．(四川绵阳江油市期末)若x2＝4，y2＝9，则|x＋y|＝__ __.
14．若一个正数的平方根是m＋3和2m－15，求这个正数．
15．已知实数2a－1的平方根是±3，＝5，求a＋b的平方根．
【母题P42练习T3】求下列各式中x的值：
(1)x2＝25；(2)9x2＝4；(3)(x－1)2＝1.
【变式】求出式子中的x值：
(1)x2－16＝0；(2)4(x－1)2＝36.
16．(运算能力)小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏(他选用的两个小正方形的面积分别为S1，S2).
(1)如图1，S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为__ __；如图2，S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为__ __；如图3，S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3的边长为__ __．
(2)若将(1)中的图3沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长和宽；若不能，请说明理由．
第2课时　算术平方根
知识点1　算术平方根的定义及计算
1．9的算术平方根为( )
A．3 B．±3
C．－3 D．81
2．一块面积为2的正方形桌布，其边长为__ __．
3．求下列各式的值：
(1)；(2)；(3).
知识点2　用计算器求算术平方根及估算
4．利用教材中的计算器依次按键如下：
　　　
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )
A．2.5 B．2.6
C．2.8 D．2.9
5．用计算器求下列各式的值．
(1)；
(2)；
(3)(精确到0.01).
知识点3　比较大小
6．在0，，－2，这四个数中，最小的数是( )
A．0 B．
C．－2 D．
7．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
8．写出一个比1大且比2小的无理数__ __．
9．若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是__ __．
易错点　忽略(a≥0)的平方根需要先化简，再求平方根
10．的算术平方根是__ __．
11．如图，数轴上表示－5的点在( )
A．线段AB上 B．线段BC上
C．线段CD上 D．线段DE上
12．如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为( )
A．1－ B．－1
C．－ D．0
13．大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着美丽“黄金分割”，如图，＝，这个比值介于整数n－1和n之间，则n的值是__ __．
14．(河南郑州新郑市月考)选取三个互不相等的整数，若任意两数的乘积的算术平方根都是正整数，则称这三个数为“和谐数”，其乘积的算术平方根为“和谐根”．例如：4，9，25这三个数．＝6，＝10，＝15，其结果6，10，15都是整数，所以4，9，25这三个数称为“和谐数”，6，10，15称为“和谐根”．
(1)取三个负整数－9，－4，－1，请问这三个数是“和谐数”吗？请说明理由；
(2)①根据题干中的条件任意写出一组“和谐数”__ __(要求三个数字都为正整数)；
②请根据做题经验，任意写出一条你新写“和谐数”的心得．
【母题P47习题T10】(1)求()2，()2，()2，()2，()2的值．对于任意非负数a，()2等于多少？
(2)求，，，，的值．对于任意数a，等于多少？
【变式】【实践与探究】
(1)计算：＝__ __，＝__ __，＝__ __，＝__ __，＝__ __；
【归纳与应用】
(2)观察(1)中的算式，探究其中的规律，猜想与a有怎样的关系？并用数学式子描述出来；
(3)利用你得到的规律，计算：
①若x<2，则＝__ __；
②＝__ __．
15．(数学建模)国际比赛的足球场长在100～110 m之间，宽在64～75 m之间．为了迎接某次奥运会，某地新建了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2.这个足球场符合国际比赛足球场的要求吗？请说明理由．

展开更多......

收起↑