资源简介

8．2　立方根
知识点1　立方根的定义及计算
1．－27的立方根是(　B　)
A．3 B．－3 C．9 D．－9
2．一个正方体，它的体积是棱长为2 cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是(　A　)
A．4 cm B．8 cm
C．10 cm D．4
3．方程3x3＝81的根是__x＝3__．
4．求下列各数的立方根：
(1)0.216；(2)0；(3)－2；(4)－5.
(1)∵0.63＝0.216，
∴0.216的立方根是0.6；
(2)∵03＝0，∴0的立方根是0；
(3)∵－2＝－，且(－)3＝－，
∴－2的立方根是－；
(4)－5的立方根是.
知识点2　立方根的性质
5．下列说法正确的是(　B　)
A．负数没有立方根
B．任意实数都有立方根
C．任意实数都有平方根和立方根
D．正数的平方根和立方根都只有一个
6．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是__±1，0__．
知识点3　用计算器求立方根及估算
7．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是(　C　)
A．23 B．32 C． D．
8．用计算器计算：
(1) ＋23≈__9.82__(结果精确到0.01)；
(2)≈__2.92__(精确到百分位).
易错点　计算立方根忽略要对平方根化简
9．的立方根是__2__．
10．如果＝1.333，≈2.872，那么约等于(　B　)
A．28.2 B．13.33
C．0.287 2 D．0.133 3
∵＝1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33.
11．若x2＝(－5)2，y3＝(－5)3，则x－y的值为(　C　)
A．0 B．±1 C．0或10 D．－5
∵x2＝(－5)2＝25，∴x＝±5，
∵y3＝(－5)3，
∴y＝－5，∴x－y＝5－(－5)＝5＋5＝10或x－y＝－5－(－5)＝0.
12．如果是a－3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求2a－3b的立方根．
根据题意，得b＋4＝2，a＋2＝3，
∴b＝－2，a＝1.∴2a－3b＝8.
∴2a－3b的立方根为＝2.
13．求下列各式中的x：
(1)8(x－1)3＝－；
(2)343(x＋3)3＋27＝0.
(1)8(x－1)3＝－，∴(x－1)3＝－，
∴x－1＝－，解得x＝－；
(2)343(x＋3)3＋27＝0，
∴343(x＋3)3＝－27，即(x＋3)3＝－，
∴x＋3＝－，解得x＝－.
14．如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块．
(1)求出这个铁块的棱长；
(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
(1)由题可知，铁块的棱长为＝＝＝6(厘米)；
(2)由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为a厘米，
2×23＋a×a×8＝216，
16＋8a2＝216，
解得a＝5.
答：长方体铁块底面正方形的边长为5厘米．
【母题P50练习T3】下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？
(1)；(2)；(3)；(4).
(1)∵1＝＜＜＝2，
∴在1、2之间；
(2)∵4＝＜＜＝5，
∴在4、5之间；
(3)∵8＝＜＜＝9，
∴在8、9之间；
(4)∵3＝＜＜＝4，
∴－4＜＜－3，
∴在－4、－3之间．
【变式】跟华罗庚学猜数：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
①∵＝10，＝100，
又∵1 000<59 319<1 000 000，
∴10<<100，
∴能确定5 9319的立方根是个两位数．
②59 319的个位数是9，又∵93＝729，
∴能确定59 319的立方根的个位数是9.
③如果划去59 319后面的三位319得到数59，而<<，则3<<4，可得30<<40，由此能确定59 319的立方根的十位数是3，因此59 319的立方根是39.
(1)现在换一个数46 656，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是__两__位数；
②它的立方根的个位数字是__6__；
③46 656的立方根是__36__；
(2)求195 112的立方根．(过程可按题目中的步骤写)
(2)①∵＝10，＝100，又1 000<195 112<1 000 000，
∴能确定195 112的立方根是个两位数．
②195 112的个位数是2，又83＝512，
能确定195 112的立方根的个位数是8.
③如果划去195 112后面的三位112得到数195，<<，
∴能确定195 112的立方根的十位数是5.
故195 112的立方根是58.
15．(推理能力)我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
(2)若与互为相反数，求1－的值．
(1)∵2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8－8＝0，
∴结论成立；
∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的；
(2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0，
∴x＝4，
∴1－＝1－2＝－1.8．2　立方根
知识点1　立方根的定义及计算
1．－27的立方根是( )
A．3 B．－3 C．9 D．－9
2．一个正方体，它的体积是棱长为2 cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是( )
A．4 cm B．8 cm
C．10 cm D．4
3．方程3x3＝81的根是__ __．
4．求下列各数的立方根：
(1)0.216；(2)0；(3)－2；(4)－5.
知识点2　立方根的性质
5．下列说法正确的是( )
A．负数没有立方根
B．任意实数都有立方根
C．任意实数都有平方根和立方根
D．正数的平方根和立方根都只有一个
6．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是__ __．
知识点3　用计算器求立方根及估算
7．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是( )
A．23 B．32 C． D．
8．用计算器计算：
(1) ＋23≈__ __(结果精确到0.01)；
(2)≈__ __(精确到百分位).
易错点　计算立方根忽略要对平方根化简
9．的立方根是__ __．
10．如果＝1.333，≈2.872，那么约等于( )
A．28.2 B．13.33
C．0.287 2 D．0.133 3
11．若x2＝(－5)2，y3＝(－5)3，则x－y的值为( )
A．0 B．±1 C．0或10 D．－5
12．如果是a－3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求2a－3b的立方根．
13．求下列各式中的x：
(1)8(x－1)3＝－；
(2)343(x＋3)3＋27＝0.
14．如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块．
(1)求出这个铁块的棱长；
(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
【母题P50练习T3】下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？
(1)；(2)；(3)；(4).
【变式】跟华罗庚学猜数：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
①∵＝10，＝100，
又∵1 000<59 319<1 000 000，
∴10<<100，
∴能确定5 9319的立方根是个两位数．
②59 319的个位数是9，又∵93＝729，
∴能确定59 319的立方根的个位数是9.
③如果划去59 319后面的三位319得到数59，而<<，则3<<4，可得30<<40，由此能确定59 319的立方根的十位数是3，因此59 319的立方根是39.
(1)现在换一个数46 656，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是__ __位数；
②它的立方根的个位数字是__ __；
③46 656的立方根是__ __；
(2)求195 112的立方根．(过程可按题目中的步骤写)
15．(推理能力)我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
(2)若与互为相反数，求1－的值．

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