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2025届新高考教学教研联盟高三第一次联考
数学试卷
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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1.已知集合A={x|一1≤1nx≤2}，B={2,5,9},则A∩B=
A.{2)
B.(2,5}
C.{5,9}
D.(2,5,9》
2.若(1十i)x=3+i(i为虚数单位)，则z一=
A-2
B.4
C.-2i
D.2i
3.已知a,b均为非零向量，其夹角为0，则“sin=0”是“|a+b=|a一|b”的
A充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.若甲组样本数据x1,x2,…,xn(数据各不相同)的平均数为5，乙组样本数据3x十a,3立2十
毁
a,·,3xn十a的平均数为12，则下列说法错误的是
Aa=-3
B.乙组样本数据的方差是甲组样本数据方差的9倍
C.两组样本数据的中位数可能相等
D.两组样本数据的极差可能相等
5.(1十3tan80)(1-√3tan20)=
A.2
B.4
C.-1
D
3
数学试卷第1页（共5页）
6.已知f(x)满足f(x十y)=f(x)+f(y)十3，且f(2)=3,则f(2025)的值为
A,6072
B.6075
C.6078
D.6069
7设F为双曲线C:等-苦-1(0>0，b>0)的右焦点，P分别为C的两条新近线的倾斜角，已知
点F到其中一条渐近线的距离为1，且满足=5a,则双曲线C的焦距为
A克
B.2
C.3
D.4
8.已知f(x)=x2e2r十ax|e+2(a∈R)有4个零点，则实数a的取值范围为
A.(-∞，-2√2)
B.(-22,十∞)
c(-o,-2e-2)
D.(-2e-&,+∞)
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.设捕圆C若+苦=1的左右焦点分别为R,,点P在C上，则
AC的离心率为方
B.△PFF2的周长为5
C.|PF|的最大值为3
D.IPF|2+|PF2|2的最小值为8
10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=b(a十b),则
A.c<6
B.C=2B
CB∈(o,)
D.号∈(0,3)
11.如图，一个三角形被分成9个房间，称有公共边的2个房间为相邻房间，一个小球每次从一个
房间等概率地移动到相邻房间，则
A将2个小球放至不同的房间，则房间不相邻的概率为
B.将k个小球放至不同的房间；若房间两两不相邻，则≤6
H
C.小球从房间C出发，4次移动后到达房间H的移动路径有6种
D,小球从房间C出发，20次移动后到达房间H的概率为温
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若函数f(x)=|ln(x十a)在(0，十∞)上单调递增，则实数a的取值范围是
13.若函数f(x)=sinx十√3cosωx在(0，π)内有2个零点，则w的最大值为
14.将一个圆锥整体放人棱长为2的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内，圆锥的轴线与容器的
体对角线重合，则圆锥体积的最大值为
数学试卷第2页（共5页）2025届新高考教学教研联盟高三第一次联考
数学参考答案
题号1
2
3
4
6
9
10
11
答案B
C
D
B
A
D
C
ACD BCD ABD
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.B【锅标14=女&e)B=2,59,则An=2.5
2C【解析】：-2i.时-8=(2-)-(2+D=-2i
3.C【解析】由im0=0.取0=0，则非零向量a,b同向共线，显然a十b=a一b不成立.反之，如果a+b=
a一b成立，两边平方得到cos0=-1.故sin0=0成立.所以“sin0=0”是“a十b=a一|b”的必要不充分
条件：
4.D【解析】对于选项A,由题意可知3X5十a=12,a=一3，故A正确：
对于选项B,乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的3=9倍，故B正确：
对于选项C,设甲组样本效据的中位数为m,则乙组样本数据的中位教为3m十a,当m=一号时，m=3m十a,所以两
组数据的中位数可能相等，故C正确：
对于选项D,不妨设<工<<工，则甲组数据的极差为工，一工，乙组数据的极差为(3x十a)一(3.十a)=3(工。一
),又因为甲组数据各不相同，所以两组数据的极差不相等，故D错误
5.B【解析】(1+v3tan80)(1-√3tan20)=1+√3(tan80°-tan20)-3tan80°tan20°=1+√3tan60°(1+
tan80°tan20)-3tan80°tan20°=4.
6.A【解析】由f(2)=f(1+1)=f(1)+f1)+3=3,得f1)=0,
所以f(n十1)=f(n)+f(1)+3=f(n)+3,故f(n)=f(1)+3(n-1)=3n一3，
从而f(2025)=3×2025-3=6072.
7.D【解析】根据点F到其中一条渐近线的距离为1，可得b=1,
且满足计0=又=50g-吾六日m0-号故036=2
故2c=4.
8.C【解析】令xe=t,则xe+uxe十2=2十ut+2(a∈R),
y=|xe其图象如图所示：
当1=0时，x=0,
当01<时一个1对应3个不同的x
当=上时，一个1对应2个不同的，
当>。时一个1对应1个
令g(1)=十at十2，因为f(x)有4个零点，又g(0)=2>0,
则方程g0=0在1(0，日)和1(。十)各有一个零点，
由二次函数的性质可知，只需要g()<0,即a<-2e-1。
数学参考答案一1

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