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中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第22讲　矩形、菱形、正方形
考点精讲精练
第五章　四边形
知识点1　矩形的性质与判定
1．性质
边 两组对边分别平行且相等
角 四个角都是直角
对角线 两条对角线________________
对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是过每组对边中点的直线，对称中心是两条对角线的交点
相等且互相平分
直角
直角
相等
知识点2　菱形的性质与判定
1．性质
边 四条边______，对边平行
角 对角相等
对角线 对角线________________，并且每一条对角线平分一组对角
对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形；对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点
相等
互相垂直且平分
知识点3　正方形的性质与判定
1．性质
边 对边平行，四条边都______
角 四个角都是直角
对角线 对角线____________________，每条对角线平分一组对角
对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形；有四条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线和过每组对边中点的直线；对称中心是对角线的交点
相等
相等且互相垂直平分
边 有一组邻边相等，并且有一个角是______的平行四边形是正方形(定义法)
有一组______相等的矩形是正方形
角 有一个角是______的菱形是正方形
直角
邻边
直角
互相垂直
相等
知识点4　中点四边形
34
60
2
16
4
102°
(3，1)
a2
15°
67.5°
C
C
110°
48
D
B
C
C
6
D
谢谢
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第五章　四边形
第22讲　矩形、菱形、正方形
矩形的性质与判定
1．性质
边 两组对边分别平行且相等
角 四个角都是直角
对角线 两条对角线相等且互相平分
对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是过每组对边中点的直线，对称中心是两条对角线的交点
2.判定
边 有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义法)
角 有三个角都是直角的四边形是矩形
对角线 对角线相等的平行四边形是矩形
图示
菱形的性质与判定
1．性质
边 四条边相等，对边平行
角 对角相等
对角线 对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角
对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形；对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点
2.判定
边 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义法) (2)四条边都相等的四边形是菱形
对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
图示
3.面积的计算
公式 S＝mn(m，n分别表示菱形两条对角线的长)
正方形的性质与判定
1．性质
边 对边平行，四条边都相等
角 四个角都是直角
对角线 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形；有四条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线和过每组对边中点的直线；对称中心是对角线的交点
2.判定
边 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形(定义法)
有一组邻边相等的矩形是正方形
角 有一个角是直角的菱形是正方形
对角线 对角线互相垂直的矩形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
图示
3.面积的计算
公式 S＝a2(a表示正方形的边长)＝l2(l表示正方形对角线的长)
中点四边形
1．定义：依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形，叫做中点四边形．
2．常见中点四边形的形状
原图形 任意四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等的四边形 对角线垂直的四边形
中点四边形的形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形
周长、面积 周长是原四边形对角线之和，面积是原四边形面积的一半
【夺分宝典】
应用矩形性质计算的一般思路：
(1)根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，可用勾股定理或解直角三角形求线段的长；
(2)根据矩形对角线相等且互相平分，可借助对角线的关系得到全等三角形；
(3)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性质的相关计算和证明中能够得到线段或角度的等量关系．
【夺分宝典】
菱形计算的一般思路：
(1)求角度时，应注意菱形的四条边相等和对角相等、邻角互补等，可利用等腰三角形的性质和平行线的性质，
(1)如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
①若AB＝5，BC＝12，则OB的长为，矩形ABCD的周长为34，面积为60；
②若E，F分别为AO，AD的中点，则EF的长为；
　　　　
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AE⊥BD于点F，交BC于点E，则BF的长为；
(3)如图3，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点E.若BE＝1，则EC的长为2；
(4)如图4，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为BC上一点，F为CD的中点，连接AE，AF，EF，当△AEF为直角三角形时，BE的长为；
　　　　　
(5)如图5，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为边BC上一点，连接AE，F为边CD上一点，且CF＝CD，连接EF，则AE＋EF长的最小值为8．
(一题多设问)已知菱形ABCD.
(1)如图1，AC，BD相交于点O，E为AD的中点，OE＝2，则菱形ABCD的周长为16；
(2)如图2，点P在对角线AC上，PE⊥AB于点E.若PE＝4，则点P到AD的距离为4；
转化为要求的角，直到找到与已知的角存在的关系；
(2)求长度(线段长或周长)时，应注意使用等腰三角形的性质．若菱形中有一个角为60°，则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质求线段长；
(3)求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线乘积的一半求解．
【夺分宝典】
对于正方形性质的有关计算问题，一般注意以下知识的应用：
(1)由四边相等，四角相等且均为90°，对角线互相垂直平分且相等进而得到每条对角线分割出来的两个大三角形为等腰直角三角形，两条对角线分割出来的四个小三角形也为等腰直角三角形，所以每一条对角线分一组对角得到45°角；
(2)边长与对角线的长度比为1∶.
(3)如图3，对角线AC，BD相交于点O，以点O为圆心，OC长为半径作弧，交BC于点E，再分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线OF，交BC于点M.若∠BAD＝120°，OM＝3，则AC的长为4；
　　　　
(4)如图4，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E.若∠CDF＝27°，则∠DAB的度数为102°；
(5)如图5，BD为菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F.若E为BC的中点，则tan ∠BFE的值是；
(6)如图6，E是边CD上的一个动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG.若AC＝10，BD＝24，则FG长的最小值为．
　　　　
已知正方形ABCD.
(1)如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，D(1，0)，则点C的坐标为(3，1)；
(2)如图2，E是边DC上一点，延长CB到点F，使AF＝AE.若AB＝a，则四边形AFCE的面积是a2；
(3)如图3，点P在正方形ABCD的内部，△PBC是等边三角形，BD与CP交于点F，则∠PDA的度数是15°；
　　　
(4)如图4，AE平分∠BAC，交BC于点E，F是边AB上一点，连接DF.若BE＝AF，则∠CDF的度数为67.5°．
命题点1　矩形的性质与判定
1．(2023·襄阳)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论中一定正确的是(　C　)
A．AC平分∠BAD B．AB＝BC
C．AC＝BD D．AC⊥BD
　　　
2．(2023·十堰)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是(　C　)
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．对角线BD的长度减小
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
3．(2022·十堰)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜．如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A的度数为110°.
　　　
4．(2022·宜昌)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG.若AF＝3，DG＝4，FG＝5，则矩形ABCD的面积为48．
5．(2022·十堰)如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
(1)求证：BE＝DF；
(2)设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
(1)证明：连接DE，BF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，OA＝OC.
∵E，F分别为OA，OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF.
(2)解：当k＝2时，四边形DEBF是矩形．
理由如下：当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形，
∴当OD＝OE时，四边形DEBF是矩形．
易得AE＝OE＝OF＝CF，∴AC＝2EF，
∴AC＝2BD，
∴当k＝2时，四边形DEBF是矩形．
命题点2　菱形的性质与判定
6．(2022·襄阳)如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是(　D　)
A．若OB＝OD，则 ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则 ABCD是菱形
C．若OA＝OD，则 ABCD是菱形
D．若AC⊥BD，则 ABCD是菱形
　　　
7．(2020·黄冈)若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为(　B　)
A．4∶1 B．5∶1 C．6∶1 D．7∶1
8．(2024·武汉)小美同学按如下步骤作四边形ABCD：(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；(3)分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，CD，BD.若∠A＝44°，则∠CBD的度数是(　C　)
A．64° B．66° C．68° D．70°
9．(2022·仙桃、潜江、天门联考)由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan ∠ABC的值为(　C　)
A． B． C． D．
　　　
10．(2023·十堰)如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE＝BF＝CG＝AH.若菱形的面积为24，BD＝8，则EF＋GH的长为6．
11．(2023·随州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积．
(1)证明：∵DE∥AC，
CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，S矩形ABCD＝BC·DC＝6，
∴S△OCD＝S矩形ABCD＝×6＝1.5.
由(1)知四边形OCED是菱形，
∴S菱形OCED＝2S△OCD＝2×1.5＝3.
命题点3　正方形的性质与判定
12．(2022·黄石)如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为(　D　)
A．(－，0)
B.(，0)
C．(0，)
D．(0，2)
13．(2023·黄石)如图，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM＝CN，AN与DM相交于点P.
(1)求证：△ABN≌△DAM；
(2)求∠APM的度数．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，∠DAM＝∠B＝90°.
∵BM＝CN，
∴BC－CN＝AB－BM，即BN＝AM，
∴△ABN≌△DAM(SAS).
(2)解：由(1)知△ABN≌△DAM，
∴∠MAP＝∠ADM，
∴∠MAP＋∠AMP＝∠ADM＋∠AMP＝90°，
∴∠APM＝180°－(∠MAP＋∠AMP)＝90°.
14．(2023·十堰)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD的长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.
(1)判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
(2)请说明当 ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO为正方形？
解：(1)四边形BPCO为平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD.
由题意，得BP＝AC，CP＝BD，
∴BP＝OC，OB＝CP，
∴四边形BPCO为平行四边形．
(2)当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形BPCO为正方形．
∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°.
∵AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，
∴OB＝OC.
由(1)知四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为正方形．
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第五章　四边形
第22讲　矩形、菱形、正方形
矩形的性质与判定
1．性质
边 两组对边分别平行且相等
角 四个角都是直角
对角线 两条对角线相等且互相平分
对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是过每组对边中点的直线，对称中心是两条对角线的交点
2.判定
边 有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义法)
角 有三个角都是直角的四边形是矩形
对角线 对角线相等的平行四边形是矩形
图示
菱形的性质与判定
1．性质
边 四条边相等，对边平行
角 对角相等
对角线 对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角
对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形；对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点
2.判定
边 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义法) (2)四条边都相等的四边形是菱形
对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
图示
3.面积的计算
公式 S＝mn(m，n分别表示菱形两条对角线的长)
正方形的性质与判定
1．性质
边 对边平行，四条边都相等
角 四个角都是直角
对角线 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形；有四条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线和过每组对边中点的直线；对称中心是对角线的交点
2.判定
边 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形(定义法)
有一组邻边相等的矩形是正方形
角 有一个角是直角的菱形是正方形
对角线 对角线互相垂直的矩形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
图示
3.面积的计算
公式 S＝a2(a表示正方形的边长)＝l2(l表示正方形对角线的长)
中点四边形
1．定义：依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形，叫做中点四边形．
2．常见中点四边形的形状
原图形 任意四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等的四边形 对角线垂直的四边形
中点四边形的形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形
周长、面积 周长是原四边形对角线之和，面积是原四边形面积的一半
【夺分宝典】
应用矩形性质计算的一般思路：
(1)根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，可用勾股定理或解直角三角形求线段的长；
(2)根据矩形对角线相等且互相平分，可借助对角线的关系得到全等三角形；
(3)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性质的相关计算和证明中能够得到线段或角度的等量关系．
【夺分宝典】
菱形计算的一般思路：
(1)求角度时，应注意菱形的四条边相等和对角相等、邻角互补等，可利用等腰三角形的性质和平行线的性质，
(1)如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
①若AB＝5，BC＝12，则OB的长为，矩形ABCD的周长为34，面积为60；
②若E，F分别为AO，AD的中点，则EF的长为；
　　　　
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AE⊥BD于点F，交BC于点E，则BF的长为；
(3)如图3，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点E.若BE＝1，则EC的长为2；
(4)如图4，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为BC上一点，F为CD的中点，连接AE，AF，EF，当△AEF为直角三角形时，BE的长为；
　　　　　
(5)如图5，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为边BC上一点，连接AE，F为边CD上一点，且CF＝CD，连接EF，则AE＋EF长的最小值为8．
(一题多设问)已知菱形ABCD.
(1)如图1，AC，BD相交于点O，E为AD的中点，OE＝2，则菱形ABCD的周长为16；
(2)如图2，点P在对角线AC上，PE⊥AB于点E.若PE＝4，则点P到AD的距离为4；
转化为要求的角，直到找到与已知的角存在的关系；
(2)求长度(线段长或周长)时，应注意使用等腰三角形的性质．若菱形中有一个角为60°，则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质求线段长；
(3)求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线乘积的一半求解．
【夺分宝典】
对于正方形性质的有关计算问题，一般注意以下知识的应用：
(1)由四边相等，四角相等且均为90°，对角线互相垂直平分且相等进而得到每条对角线分割出来的两个大三角形为等腰直角三角形，两条对角线分割出来的四个小三角形也为等腰直角三角形，所以每一条对角线分一组对角得到45°角；
(2)边长与对角线的长度比为1∶.
(3)如图3，对角线AC，BD相交于点O，以点O为圆心，OC长为半径作弧，交BC于点E，再分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线OF，交BC于点M.若∠BAD＝120°，OM＝3，则AC的长为4；
　　　　
(4)如图4，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E.若∠CDF＝27°，则∠DAB的度数为102°；
(5)如图5，BD为菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F.若E为BC的中点，则tan ∠BFE的值是；
(6)如图6，E是边CD上的一个动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG.若AC＝10，BD＝24，则FG长的最小值为．
　　　　
已知正方形ABCD.
(1)如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，D(1，0)，则点C的坐标为(3，1)；
(2)如图2，E是边DC上一点，延长CB到点F，使AF＝AE.若AB＝a，则四边形AFCE的面积是a2；
(3)如图3，点P在正方形ABCD的内部，△PBC是等边三角形，BD与CP交于点F，则∠PDA的度数是15°；
　　　
(4)如图4，AE平分∠BAC，交BC于点E，F是边AB上一点，连接DF.若BE＝AF，则∠CDF的度数为67.5°．
命题点1　矩形的性质与判定
1．(2023·襄阳)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论中一定正确的是(　C　)
A．AC平分∠BAD B．AB＝BC
C．AC＝BD D．AC⊥BD
　　　
2．(2023·十堰)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是(　C　)
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．对角线BD的长度减小
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
3．(2022·十堰)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜．如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A的度数为110°.
　　　
4．(2022·宜昌)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG.若AF＝3，DG＝4，FG＝5，则矩形ABCD的面积为48．
5．(2022·十堰)如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
(1)求证：BE＝DF；
(2)设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
(1)证明：连接DE，BF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，OA＝OC.
∵E，F分别为OA，OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF.
(2)解：当k＝2时，四边形DEBF是矩形．
理由如下：当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形，
∴当OD＝OE时，四边形DEBF是矩形．
易得AE＝OE＝OF＝CF，∴AC＝2EF，
∴AC＝2BD，
∴当k＝2时，四边形DEBF是矩形．
命题点2　菱形的性质与判定
6．(2022·襄阳)如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是(　D　)
A．若OB＝OD，则 ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则 ABCD是菱形
C．若OA＝OD，则 ABCD是菱形
D．若AC⊥BD，则 ABCD是菱形
　　　
7．(2020·黄冈)若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为(　B　)
A．4∶1 B．5∶1 C．6∶1 D．7∶1
8．(2024·武汉)小美同学按如下步骤作四边形ABCD：(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；(3)分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，CD，BD.若∠A＝44°，则∠CBD的度数是(　C　)
A．64° B．66° C．68° D．70°
9．(2022·仙桃、潜江、天门联考)由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan ∠ABC的值为(　C　)
A． B． C． D．
　　　
10．(2023·十堰)如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE＝BF＝CG＝AH.若菱形的面积为24，BD＝8，则EF＋GH的长为6．
11．(2023·随州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积．
(1)证明：∵DE∥AC，
CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，S矩形ABCD＝BC·DC＝6，
∴S△OCD＝S矩形ABCD＝×6＝1.5.
由(1)知四边形OCED是菱形，
∴S菱形OCED＝2S△OCD＝2×1.5＝3.
命题点3　正方形的性质与判定
12．(2022·黄石)如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为(　D　)
A．(－，0)
B.(，0)
C．(0，)
D．(0，2)
13．(2023·黄石)如图，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM＝CN，AN与DM相交于点P.
(1)求证：△ABN≌△DAM；
(2)求∠APM的度数．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，∠DAM＝∠B＝90°.
∵BM＝CN，
∴BC－CN＝AB－BM，即BN＝AM，
∴△ABN≌△DAM(SAS).
(2)解：由(1)知△ABN≌△DAM，
∴∠MAP＝∠ADM，
∴∠MAP＋∠AMP＝∠ADM＋∠AMP＝90°，
∴∠APM＝180°－(∠MAP＋∠AMP)＝90°.
14．(2023·十堰)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD的长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.
(1)判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
(2)请说明当 ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO为正方形？
解：(1)四边形BPCO为平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD.
由题意，得BP＝AC，CP＝BD，
∴BP＝OC，OB＝CP，
∴四边形BPCO为平行四边形．
(2)当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形BPCO为正方形．
∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°.
∵AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，
∴OB＝OC.
由(1)知四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为正方形．
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