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第7章 一元一次不等式与不等式组
7.2 第3课时 一元一次不等式的应用
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过
(2) 至少
(3) 最多
>
≥
≤
知识回顾
获取新知
列一元一次不等式解实际问题的基本步骤与列一元一次方程解实际问题的步骤类似.
有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.
例题讲解
例1 为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含 20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜？
买个人票价>20人团体票价.
解：设人数为x人，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元，
根据题意，得
10x＞20×10×80%.
解不等式，得 x＞16.
因为人数必须是小于20的整数，即x＜20.
因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票比买个人票要便宜.
对答案的取舍要满足两个条件：一要符合题目要求；
二要符合实际情况．
例2 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得：
4x-1×(25-x)≥85.
解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
特殊解
分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
解：设她还可以买n支笔，根据题意得
3n +2.2×2 ≤ 21，
解这个不等式，得n ≤ .
因为在这一问题中n只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.
分析： 本题涉及的数量关系是：总费用≤21.
设未知数
找出不等关系
仿照一元一次方程解决实际问题，可以得到运用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际问题
确定答案
归纳总结
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
分析:甲、乙两超市的优惠价格不一样,因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元时；
(2)当购物超过50元而不超过100元时；
(3)当购物超过100元时.
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，购物花费少;
(3)当累计购物超过100元后，设购物x(x>100)元：
①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100), 即x>150, 在甲超市购物花费少;
②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100), 即x<150,在乙超市购物花费少;
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) ,即x=150,在甲、乙两超市购物花费一样.
随堂演练
1.小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始两天每天只读5页,那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完 设以后几天里平均每天要读x页,所列不等式为(　　)
A.10+8x≥72 B.2+10x≥72
C.10+8x≤72 D.2+10x≤72
A
2. 一辆货车向灾区运送物资，共有80千米的路程，需要1小时送到，前半小时已经走了30千米，后半小时的速度至少为多少才能不延误时间？
解：设后半小时的速度为x千米/时．根据题意，得
0.5x≥80－30，
解得x≥100.
答：后半小时的速度至少为100千米/时才能不延误时间．
3.小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
解：设他还能买x根火腿肠，根据题意得
2x +3×5 ≤ 26，
解这个不等式，得x ≤ .
因为在这一问题中x只能取正整数，所以，他最多还能买5根火腿肠.
4. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．符合公司要求的购买方案有哪几种？
解：设要购买轿车x辆，则要购买面包车(10－x)辆．
由题意得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.
又因为x≥3，且x为整数，所以x＝3，4，5.
因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；
②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．
课堂小结
一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
↑
得出解决问题的答案
谢谢

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