资源简介 2024-2025学年重庆市七校高一上学期期末联考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.2.记为等差数列的前项和,若,则为( )A. B. C. D.3.国家体育场鸟巢,位于北京奥林匹克公园中心区南部,为年北京奥运会的主体育场某近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同,扁平程度相同的椭圆,已知小椭圆的短轴长为,长轴长为,大椭圆的长半轴长为,则大椭圆的短轴长为( )A. B. C. D.4.已知,,,则在方向上的投影向量为( )A. B. C. D.5.已知空间向量,且,则( )A. B. C. D.6.九章算术中,将底面为长方形,且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马在阳马中,若平面,且,异面直线与所成角的余弦值为,则( )A. B. C. D.7.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A. B. C. D.8.已知双曲线:的左、右焦点分别为,,,是上的两点,满足,且,则的离心率为( )A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列选项正确的是( )A. 若直线与平行,则与的距离为B. 过点且和直线平行的直线方程是C. “”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件D. 直线的倾斜角的取值范围是10.设数列的前项和为,,,则下列说法正确的是( )A. 是等差数列B. 当或时,取得最大值C. 数列的前项和是D. ,,成等差数列,公差为11.如图,在直四棱柱中,为与的交点若,则下列说法正确的有( )A.B.C. 设,则D. 以为球心,为半径的球在四边形内的交线长为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知抛物线则抛物线的准线方程为 .13.若直线与曲线恰有两个交点,则实数的取值范围是 .14.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图为她们的刺绣中最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数量越多,刺绣越漂亮.现按相同的规律刺绣小正方形摆放的规律相同,设第个图形包含个小正方形.则 的表达式为_____ ______.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分已知圆及直线,直线被圆截得的弦长为.求的值;求过点并与圆相切的直线的一般式方程.16.本小题分已知等差数列的公差为正数,,其前项和为,数列为等比数列,且,,.求数列与的通项公式设,求数列的前项和.17.本小题分在平面图形如图中,已知,,,,将沿着折起到的位置,使得,连接、,得到四棱锥,如图所示.求证:;求平面与平面夹角的正弦值.18.本小题分已知椭圆的左右两焦点为,,焦距为,过点且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于两点,的周长为.求椭圆的标准方程若过点的直线与椭圆交于两点,设直线的斜率分别为.求证:为定值求面积的最大值.19.本小题分已知数列的前项和为,,数列满足,且,.求数列,的通项公式令,求数列的前项和.若对任意,任意正整数,都有成立,求实数的取值范围.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【 小问详解】由可得圆心和半径分别为,所以弦长为解得或舍去,故.【小问详解】由知,圆,圆心和半径分别为,由于在圆外,当切线斜率存在时,设切线方程为,即故到切线的距离为解得故切线方程为,当切线无斜率时,此时方程为符合题意,综上可得:切线方程为或 16.【小问详解】设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,,,,可得,,所以,, 则,.【小问详解】由知,,又,所以,则,所以前项和为. 17.【小问详解】四棱锥中,取的中点,连接、,由,,得,则, 所以,,又因为,即且,所以,四边形为平行四边形,所以,,,由,得,则,故, 因为,,、平面,所以,平面,因为平面,则,又因为,,、平面,因此平面,因为平面,所以【小问详解】在平面内过点作,由知平面,以点为原点,直线、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,则、、、、,所以,,,,,设平面的法向量,则令,得,设平面的法向量,则令,得, 则,所以,所以平面与平面夹角的正弦值是. 18.【小问详解】由题意可得椭圆焦点在轴上,因为焦距为,所以,解得,由椭圆定义可得,的周长为,故,解得,又,故,所以椭圆的方程为;【小问详解】证明:由题意可知直线斜率存在,当直线斜率为时,显然,所以;当直线斜率不为时,设直线方程为,联立则,设,则,所以,因为,所以,综上,为定值;由可得,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以面积的最大值为.【点睛】方法点睛:圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法:几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用几何法来解决;代数法,若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值或范围. 19.【小问详解】,当时,, 当时,,即.是以为首项,为公比的等比数列,, .由题设,易知是公差为的 等差数列,.【小问详解】由题知,,,,.【小问详解】由可得,当时,,即, 由题可知,在上恒成立,即在上恒成立,即,即,当时,,当且仅当时,取等号,所以. 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览