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(共20张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第四章　三角形
第20讲　解直角三角形及其应用
考点提升训练
B
C
A
B
B
C
谢谢
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E/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第四章　三角形
第20讲　解直角三角形及其应用
1．（2023·无锡）cos 60°的值为(　B　)
A． B．
C． D．
2．（2024·云南）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tan A的值为(　C　)
A． B．
C． D．
　　　
3．（2024·长春）2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a km，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为(　A　)
A．a sin θ km B． km
C．a cos θ km D． km
4．（2024·临夏州）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝，则BC的长是(　B　)
A．3 B．6
C．8 D．9
　　　
5．（2024·德阳）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10 m的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30° （AB，CD在同一平面内，B，D在同一水平面上），则建筑物CD的高为(　B　)
A．20 m B．15 m
C．12 m D．（10＋5）m
6．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为　6　．
　　　
7．（2024·绥化）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝50 m，则这栋楼的高度为　（50＋50）　m．（结果保留根号）
8．（2024·甘孜州）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）
解：过点P作PC⊥AB于点C.
在Rt△APC中，
∠A＝37°，AP＝100 n mile，
∴PC＝AP·sin A＝100×sin 37°≈100×0.6＝60(n mile)，
AC＝AP·cos 37°≈100×0.8＝80(n mile).
在Rt△PBC中，∠B＝45°，
∴BC＝PC＝60 n mile，
∴AB＝AC＋BC＝80＋60＝140(n mile).
答：B处距离A处约有140 n mile.
9．（2024·浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是边BC上的中线，AB＝10，AD＝6，tan C＝1.
(1)求BC的长；
(2)求sin ∠DAE的值．
解：(1)∵AD⊥BC，
∴BD＝＝＝8.
∵tan C＝1，
∴CD＝AD＝6，
∴BC＝BD＋CD＝8＋6＝14.
(2)∵AE是边BC上的中线，
∴CE＝BC＝7，
∴DE＝CE－CD＝7－6＝1.
∵AD⊥BC，
∴AE＝＝＝，
∴sin ∠DAE＝＝＝.
10．（2024·资阳）第14届国际数学教育大会(ICME－14)会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF∶AH＝1∶3，则sin ∠ABE的值为(　C　)
A． B． C． D．
第10题图　
11．（2024·眉山）如图，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE长为10 m，则大树AB的高为　（4－2）　m.
12．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2 km，点B位于点A的北偏东60°方向且与A相距10 km处．现有一艘轮船从位于点B的南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行至点A的正北方向的D处．
(1)求观测点B到航线l的距离；
(2)求该轮船航行的路程CD.（结果精确到0.1 km，参考数据：≈1.73，sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01）
解：(1)设AB与l交于点O.
在Rt△AOD中，
∵∠OAD＝60°，
AD＝2 km，
∴OA＝＝4(km).
∵AB＝10 km，
∴OB＝AB－OA＝6 km.
在Rt△BOE中，∠OBE＝∠OAD＝60°，
∴BE＝OB·cos60°＝3(km).
答：观测点B到航线l的距离为3 km.
(2)在Rt△AOD中，OD＝AD·tan60°＝2(km).
在Rt△BOE中，OE＝BE·tan60°＝3(km)，
∴DE＝OD＋OE＝5 km.
在Rt△CBE中，∠CBE＝76°，BE＝3 km，
∴CE＝BE·tan ∠CBE＝12.03 km，
∴CD＝CE－DE＝12.03－5≈3.4(km).
答：该轮船航行的路程CD约为3.4 km.
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第四章　三角形
第20讲　解直角三角形及其应用
1．（2023·无锡）cos 60°的值为(　B　)
A． B．
C． D．
2．（2024·云南）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tan A的值为(　C　)
A． B．
C． D．
　　　
3．（2024·长春）2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a km，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为(　A　)
A．a sin θ km B． km
C．a cos θ km D． km
4．（2024·临夏州）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝，则BC的长是(　B　)
A．3 B．6
C．8 D．9
　　　
5．（2024·德阳）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10 m的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30° （AB，CD在同一平面内，B，D在同一水平面上），则建筑物CD的高为(　B　)
A．20 m B．15 m
C．12 m D．（10＋5）m
6．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为　6　．
　　　
7．（2024·绥化）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝50 m，则这栋楼的高度为　（50＋50）　m．（结果保留根号）
8．（2024·甘孜州）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）
解：过点P作PC⊥AB于点C.
在Rt△APC中，
∠A＝37°，AP＝100 n mile，
∴PC＝AP·sin A＝100×sin 37°≈100×0.6＝60(n mile)，
AC＝AP·cos 37°≈100×0.8＝80(n mile).
在Rt△PBC中，∠B＝45°，
∴BC＝PC＝60 n mile，
∴AB＝AC＋BC＝80＋60＝140(n mile).
答：B处距离A处约有140 n mile.
9．（2024·浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是边BC上的中线，AB＝10，AD＝6，tan C＝1.
(1)求BC的长；
(2)求sin ∠DAE的值．
解：(1)∵AD⊥BC，
∴BD＝＝＝8.
∵tan C＝1，
∴CD＝AD＝6，
∴BC＝BD＋CD＝8＋6＝14.
(2)∵AE是边BC上的中线，
∴CE＝BC＝7，
∴DE＝CE－CD＝7－6＝1.
∵AD⊥BC，
∴AE＝＝＝，
∴sin ∠DAE＝＝＝.
10．（2024·资阳）第14届国际数学教育大会(ICME－14)会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF∶AH＝1∶3，则sin ∠ABE的值为(　C　)
A． B． C． D．
第10题图　
11．（2024·眉山）如图，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE长为10 m，则大树AB的高为　（4－2）　m.
12．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2 km，点B位于点A的北偏东60°方向且与A相距10 km处．现有一艘轮船从位于点B的南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行至点A的正北方向的D处．
(1)求观测点B到航线l的距离；
(2)求该轮船航行的路程CD.（结果精确到0.1 km，参考数据：≈1.73，sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01）
解：(1)设AB与l交于点O.
在Rt△AOD中，
∵∠OAD＝60°，
AD＝2 km，
∴OA＝＝4(km).
∵AB＝10 km，
∴OB＝AB－OA＝6 km.
在Rt△BOE中，∠OBE＝∠OAD＝60°，
∴BE＝OB·cos60°＝3(km).
答：观测点B到航线l的距离为3 km.
(2)在Rt△AOD中，OD＝AD·tan60°＝2(km).
在Rt△BOE中，OE＝BE·tan60°＝3(km)，
∴DE＝OD＋OE＝5 km.
在Rt△CBE中，∠CBE＝76°，BE＝3 km，
∴CE＝BE·tan ∠CBE＝12.03 km，
∴CD＝CE－DE＝12.03－5≈3.4(km).
答：该轮船航行的路程CD约为3.4 km.
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