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第七章 一元一次不等式
7.1. 不等式的解集
学习目标与重难点
学习目标：
1.让学生能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.
2.让学生能在数轴上表示不等式的解集.
3.经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识.
学习重点：1.理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
学习难点：
预习自测
一、知识链接
1、什么是不等式？
什么是不等式的解？
自学自测
1.下列哪个数是不等式的一个解？( )
A． B． C. D．
2. 下列说法中错误的是( )
A．不等式的正整数解只有一个
B．是不等式的一个解
C．不等式的解集是
D．不等式的整数解有无数个
3.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )
A． B． C． D．
4.在下列所表示的不等式的解集中,不包括的是 ( )
A. B. C. D.
教学过程
一、创设情境、导入新课
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似, 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
二、合作交流、新知探究
探究一：不等式的解集
教材第57页
在上面的例题中，满足各个不等式的数有许多个.例如，满足的数，
除了之外，还有，…它们都是不等式的解.
概括：
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集(solution set).
研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
【强调】：不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
[概念区分]不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
不等式的解 不等式的解集
区别 定义 使一个不等式成立的未知数的某个值 使一个不等式成立的未知数的所有值
特点 个体 全体
形式 如：是的一个解 如：是的解集
联系 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解
探究二：在数轴上表示不等式的解集
教材第58页：
例如, 由上面的讨论可知, 不等式 的解集为 , 可以在数轴上直观地表示出来, 如图 所示.
再如, 不等式 的解集为 , 它也可以在数轴上直观地表示出来, 如图 所示.
思考：比较图 与图 , 它们有什么区别
【归纳结论】在数轴上, 解集, 表示数 的点左边的部分, 包括表示数 的点在内, 这一点画成实心圆点； 而解集 , 则表示数 的点左边的部分, 但不包表示数 的点, 这一点画成空心圆圈. 对于解集 和 在数轴上的表示, 与此相仿.
【强调】：注意：不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：
口诀：大于向右，小于向左，有等实心，无等空心。
画一画
利用数轴来表示下列不等式的解集.
； .
探究三：例题讲解
例 直接写出的解集，并在数轴上表示出来．
【强调】：用数轴表示不等式的解集的要点：
(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左．
(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈．
(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向．
三、课堂练习、巩固提高
必做题：
1.下列的值中，能使不等式成立的是(　　)
A.－3 B.2 C.3 D.5
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A B C D
3.满足的最大整数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
选做题：
4.如图，数轴上表示的取值范围是.
5.请你写出满足不等式的个解：　　　　　　　　　.
【综合拓展类作业】
6.不等式的非负整数解是　　　；不等式的最大整数解是　　　.
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：
不等式解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.
不等式的解集的表示方法：1、用简单的不等式表示；2、用数轴表示.
数学思想方法：类比思想，数形结合思想，从特殊到一般思想；
注意事项： (1)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数个；
(2)不等式的解析包括不等式的每一个解，是所有解的集合，解集包括解；
(3)用数轴表示不等式的解集时，应确定两点：一是确定“界点”，二是确定“方向”.若解集包含“界点”，则用实心圆点，否则用空心圆圈.对于方向，相对界点而言，大于向右画，小于向左画.口诀：大于向右，小于向左，有等实心，无等空心。
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1.方程的解有 个，不等式的解有 个.
2.判断题.
（1）是不等式的一个解；( )
（2）是不等式的解集； ( )
（3）不等式的解集是； ( )
（4）不等式的解集是. ( )
3.将下列不等式分别表示在数轴上：
(1) ； (2) ； (3)； (4).
选做题：
4.已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
A B C D
5.试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
(1)不等式的正整数解只有；
(2)不等式的整数解只有.
【综合拓展类作业】
6.国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(单位：kg)除以人体的身高h(单位：m)的平方所得的商.
身体体重指数范围 身体属型
B＜18 不健康瘦弱
18≤B＜20 偏瘦
20≤B＜25 正常
25≤B＜30 超重
B≥30 不健康肥胖
(1)写出身体体重指数B与G、h之间的关系式.
(2)上表是国内某健康组织提供的参考标准.若林老师的体重，身高，他的身体属型属于哪一种？
(3)赵老师的身高为，那么他的体重在什么范围内时，身体属型属于正常？
答案:
自测自学
1．A 2．C 3．D 4．C
课堂练习：
答案：1.A　2.C　3.C　4.x＞2　5.－1、－0.5、0、1.5、4(答案不唯一，小于8即可)　6.0、1、2　－6
作业设计：
答案：1.A　2.C　3.C　4.x＞2　5.－1、－0.5、0、1.5、4(答案不唯一，小于8即可)　6.0、1、2　－6
作业设计：
1.无数 解析：方程的解只有1个，即x=2.不等式3x<6的解有无数个，其解集为x<2.
2.解：(1)正确.因为当x用2代替时，不等式4x<9成立.
(2)错误.因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集.
(3)错误.因为解集不是不等式的所有解的集合.
(4)正确.因为是不等式的所有的解组成的集合.
3.解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
(4)如图所示.
4.A
5.(1)答案不唯一，如x＜4，x＜3.99.
(2)答案不唯一，如－3＜x≤1，－2.1＜x＜1.1.
6.(1)B＝
(2)林老师的身体属型属于超重型.
(3)他的体重G在57.8≤G＜72.25时，身体属型属于正常.
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