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第八章 机械能守恒定律
人教版 必修二
8.2机械能守恒
1.知道什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化。
2.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
3.能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。
一、学习目标
1.追寻守恒量
2.动能和势能的转化
3.机械能守恒定律
二、新知讲解
目 录
4.总结提升
追寻守恒量
PART 1
二、新知讲解
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。
在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？
A
B
h
h'
二、思考与讨论
A
B
h
h'
二、新知讲解
小球在光滑的斜面Ａ上从高为h处由静止滚下，滚上另一光滑的斜面Ｂ，速度变为零时的高度为h'，证明：h=h'
A
B
h
h'
α
β
证明：　
二、新知讲解
结论：h'＝h，且与β角的大小无关。
在光滑A斜面上：
a＝gsinα
x＝ v2/2a
h ＝ x sinα＝v2/2g
a'＝－gsinβ
x'＝（0－v2）/2a'
h' ＝ x'sinβ = v2/2g
在光滑B斜面上：
　　实验表明：斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。
A
B
h
h'
α
β
二、新知讲解
动能和势能的转化
PART 2
A
B
h
h'
1、动能和重力势能的相互转化
二、新知讲解
物体沿光滑的斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，但物体的动能却增加了。
这说明动能和重力势能之间可以相互转化。
A→B：物体的动能增加，说明物体的重力势能转化成了动能。
A
C
B
B→C：重力对物体做负功，物体的速度减小，即动能减少。但高度增加，即重力势能增加。说明物体的动能转化成了重力势能。
结论: 物体的动能和重力势能可以相互转化。
动能和重力势能相互转化的实例分析
二、新知讲解
v=6m/s
v=0
动能和弹性势能的相互转化
二、新知讲解
从小球接触弹簧到速度为零的这一过程中，弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，而物体速度减小，动能减少。小球原来的动能转化成了弹簧的弹性势能。
弹簧恢复原来形状
v=6m/s
压缩的弹簧
v=0
被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。物体原来的弹性势能转化成了动能。
动能和弹性势能的相互转化
二、新知讲解
动能 势能
Ek=mv2/2
重力势能
弹性势能
EP＝mgh
物体由于运动而具有的能叫做动能
相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做势能
物体的动能和势能之和称为物体的机械能，用E表示。E= Ek+ EP
注意:势能具有相对性,所以机械能也具有相对性,求机械能时应先规定零势能面.
Ep=kx2/2
机械能的定义及分类
机械能守恒定律
PART 2
h2
h1
v2
h1
h2
Δh
v1
问题一：（选地面为参考面）
只有重力做功的情况下，物体的机械能总量保持不变。
二、新知讲解
问题二： 一个物体沿着光滑的曲面滑下，在A点时动能为Ek1，重力势能为Ep1 ；在B点时动能为Ek2，重力势能为Ep2 。试判断物体在A点的机械能E1和在B点的机械能E2的关系。
由动能定理：
G
FN
只有重力作功的情况下，物体的机械能总量保持不变。
二、新知讲解
问题三：如图，光滑小球套在水平杆上运动，C为原长处，从A到B过程中分析能量的变化，判定弹簧和小球系统机械能是否守恒。
EP2+EK2=EP1+EK1
由动能定理：
WF= EK2-EK1
从弹力做功与弹性势能变化的关系知：
WF= EP1-EP2
EK2-EK1 = EP1-EP2
结论：只有系统内弹力做功时，只发生动能和弹性势能的相互转化，总的机械能守恒。
二、新知讲解
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2.表达式：
守恒观点
转化观点
转移观点
或 ΔEk减=ΔEp增
或 ΔEA减=ΔEB增
（3）ΔEA=-ΔEB
（2）ΔEk= -ΔEp
（1）EK2+EP2=EK1+EP1 即 E2=E1
二、新知讲解
3.守恒条件：物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒。（此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力）
二、新知讲解
对守恒条件的理解：
系统不受外力。
系统受其他力，而其他力不做功，只有重力（弹力）做功；
系统受外力，除重力（弹力）以外的力也做功，但外力做功的代数和为零。
判断机械能是否守恒的方法
(1)用做功来分析：分析物体或物体系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则物体或物体系统的机械能守恒。
(2)用能量转化来分析：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒．
(3)用增减情况分析：若物体系统的动能与势能均增加，则系统机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统机械能不守恒。
【例题】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l ，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度大小是多少？
【解析】系统只有重力做功，机械能守恒。
θ
Ep=0
在最高点: Ek1＝0，重力势能： Ep1＝mg（l － l cos θ）
在最低点: Ep2＝0， 动能：
由机械能守恒，有：Ek2＋Ep2 ＝ Ek1＋Ep1
l
二、新知讲解
用机械能守恒定律的一般步骤
确定研究对象；
对研究对象进行正确的受力分析；
判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件；
视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；
根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
二、新知讲解
巩固练习
PART 4
1、（2022秋·四川南充·高一校考开学考试）在北京冬奥会的跳台滑雪比赛中（如图），运动员从陡坡下滑、加速、起跳，然后在落差100多米的山地上自由“飞翔”。针对从陡坡加速下滑的过程，下列说法正确的是（　　）
A．运动员的动能不变
B．运动员的重力势能不变
C．运动员的重力势能减小
D．运动员的动能转化为重力势能
C
2、如图所示，从某高度处，将质量为m的小球斜向上方抛出，初速度为v0，小球到达最高点时的速度为v1，最大高度为h，重力加速度为g。以地面为参考平面，不计空气阻力。下列正确的是（　　）
A．落地时，小球的动能为
B．抛出时，小球的机械能为mgh
C．抛出时，小球的重力势能为mgh
D．抛出时，人对小球做功为
A
3、如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是(　 　)
A．在0～h0过程中，F大小始终为mg
B．在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为4∶3
C．在0～2h0过程中，F做功为4mgh0
D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少
B
4.(2023·徐州市高一期中)将质量为m的物体(可视为质点)，以水平速度v0从离地面高度为H的O点抛出桌面，若以地面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是（ ）
A.m+mgH B.m+mgh
C.m-mgh D.m+mg(H-h)
D
5.蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的
质量m=50 kg，弹性绳的弹力大小F=kx，其中x为弹性绳的形变
量，k=200 N/m，弹性绳的原长l0=10 m，整个过程中弹性绳的
形变始终在弹性限度内。取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求人第一次到达a点时的速度大小v；
(2)人的速度最大时，求弹性绳的长度；
(3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep=kx2，求人的最大速度大小。
【答案】（1）人由蹦极台第一次到达a点的运动过程中，根据机械能守恒定律有mgl0=mv2,解得v=10 m/s
（2）人的速度最大时，人的重力等于弹性绳的弹力，即mg=kx
解得x=2.5 m
此时弹性绳的长度l=l0+x=12.5 m
（3）设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl=kx2+m解得vm=15 m/s。
课堂小结

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