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9.1 分式及其基本性质
第9章 分 式
第2课时 分式的基本性质及约分
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点）
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变.
2. 这些分数相等的依据是什么？
1. 把 3 个苹果平均分给 6 个同学，每个同学得到几个苹果？
思考：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
（1） （2）
6
4
9
1
分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
1
你认为分式“ ”与“ ”，分式“ ”与“ ”相等吗？(a，m，n 均不为 0 )
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：
与分数类似，分式有以下基本性质：
分式的分子与分母都乘以 (或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值不变.
即对于分式 ，有：
( A,B,M 都是整式,且 M≠0).
要点归纳
例1 根据分式的基本性质填空:
÷x
x
×(-1)
5b
÷(a+b)
ab
×2
2a+2b
典例精析
例2 根据分式的基本性质填空：
想一想：运用分式的基本性质应注意什么
(1)“都”
(2)“同一个”
(3)“不为 0 ”
a2 - 1
x2
x - 3
解：(1)
例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
(1) (2)
不改变值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：
(1) (2) (3)
解：（1）原式 =
（2）原式 =
（3）原式 =
合作探究
下列等式是否成立？为什么？
解：成立. 根据分式的基本性质，分别将两个等式左边的分子、分母同时乘以（或除以）“－1”即可得到右边.
想一想
想一想：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？
（ ）
（ ）
与分数约分类似，约分时将分式的分子与分母同时除以分子和分母的“最大公因式”.
分式的约分
2
x
1
　 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫作分式的约分．
约分的定义
约分通常是把分式化成最简分式或者整式.
像 这样，分子与分母只有公因式 1 的分式，叫作最简分式．　
要点归纳
例4 约分：
分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
解：
先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.
分子与分母只有公因式1的分式叫作最简分式.
分式的约分通常是把分式化成最简分式或整式.
约分的基本步骤
(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
要点归纳
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等；
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；
（3）约分是对分子，分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个的因式.
例5 先约分，再求值： ，其中 x = 5，y = 3.
当 x = 5， y = 3 时，
【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式，约分可以使求分式的值更简便.
(1) = (2)
1.填空.
(3) = (4)
a2-ab
a+3
5mn
x-1
2.下列等式从左边到右边是怎样得到的
(1)
(3)
(2)
(4)
分子分母同时乘以(x+2)
分子分母同时除以(x - y)
分子分母同时乘以 c
分子分母同时乘以(a+b)
分式的
基本性质
分式的
约分求值
先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分
( a，b，m 都是整式，且 m≠0)
2. 下列各式中是最简分式的是（ ）
B
1. 下列变形成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
3. 若把分式 的 x 和 y 都变为原来的两倍，则分
式的值 ( )
A．变为原来的两倍　 B．不变　　
C．变为原来的一半　 D．变为原来的四分之一
B
4. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的 3 倍，则分式的值变为原来的 ( )
A．3 倍　 B．9 倍 C．4 倍 D．不变
A
解：
5. 约分：
6. 先约分，再求值： ，其中 x = 2，y = 3.
当 x = 2，y = 3 时，
y - x = 3 - 2 = 1.

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