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10.2 平行线的判定
第3课时 平行线的判定方法
第10章 相交线、平行线与平移
学习目标
1.掌握平行线的判定方法，会运用判定方法来判
断两条直线是否平行；（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
在同一平面内，两条不相交的直线互相平行.
你还有其他方法吗？
(1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系
相交或平行
(2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
利用同位角判定两条直线平行
1
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线 a，b 位置关系如何？
思考
(4) 将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
因为∠1 =∠2 (已知)，
所以 l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
1
2
l2
l1
A
B
要点归纳
尺规作图 已知:直线 AB 和点 C ,点 C 在直线 AB 外.
求作:直线 CD,使直线 CD∥AB.
作法
A
B
C
E
F
D
3.作直线 CD，直线 CD 就是所求作的直线.
2.以点 C 为顶点,CE 为边,在EF 的右侧作∠ECD=∠EFB.
1.过点 C 作直线 EF 交 AB 于点 F .
1. 木工师傅在画线时，用一种叫作角尺的工具画榫(sǔn)眼线. 如图，把角尺的一边紧靠木料的边 AB，滑动角尺画出的两条直线 CD 和 EF 就是平行线.你能说出这样做的依据吗
同位角相等，两直线平行.
2. 如图，如果油轮 A 和油轮 B 继续沿着这两条航线航行，它们会有相撞的危险吗 为什么
没有相撞的危险.因为同位角相等，两直线平行，所以它们的航线平行而不会相交，所以不会相撞.
3.读语句，画图形：
（1）点A，C 在直线 l 外，过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点B，过点C 作直线 l 的平行线CD，交直线AB于点D；
（2）直线AB，CD相交于点O，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，交直线CD于点E.
l
A
C
B
D
（1）
A
B
C
D
O
P
（2）
E
F
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试.
解：因为∠1 = ∠3(对顶角相等)，
∠3 = ∠2(已知)，
所以∠1 = ∠2.
所以 a∥b(同位角相等，两直线平行).
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
2
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
因为∠1 = ∠2 (已知)，
所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).
应用格式：
2
b
a
1
知识要点
问题2 如图，如果 1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗
解：能. 理由如下：
因为 ∠1 + ∠2 = 180°（已知），
∠1 + ∠3 = 180°（平角的定义），
所以 ∠2 = ∠3（同角的补角相等）.
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
c
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
因为∠1 + ∠2 = 180° (已知)，
所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
知识要点
① 因为∠2 =∠6，（已知）
所以 ___∥___ ( ).
② 因为∠3 =∠5（已知），
所以 ___∥___ ( ).
③ 因为∠4 + ___ = 180°（已知），
所以 ___∥___ ( ).
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
F
E
例1 根据条件完成填空：
典例精析
① 因为∠1 =_____（已知），
所以 AB∥CE ( ).
② 因为∠1 +_____= 180°（已知），
所以CD∥BF ( ).
③ 因为∠1 +∠5 = 180°（已知），
所以 _____∥____ ( ).
CE
AB
∠2
④ 因为∠4 +_____= 180°（已知），
所以 AB∥CE ( ).
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
练一练 根据图形完成填空：
所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
解：
因为∠MCA = ∠ A（已知），
又因为∠DEC = ∠B（已知），
所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
所以 DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
例2 如图，已知∠MCA = ∠A，∠DEC = ∠B，那么
DE∥MN 吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
做一做
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
做一做
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
思考：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
直线 b⊥a，c⊥a
直线 b∥c
？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
合作探究
在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c.
a
b
c
1
2
因为 b⊥a，c⊥a (已知)，
所以 b∥c
(同位角相等，两直线平行).
所以∠1 =∠2 = 90°
(垂直的定义).
解法：如图，
猜想验证
你还有其他的证法吗？动手试一试吧！
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
几何语言：
因为 b⊥a，c⊥a(已知)，
所以 b∥c(同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线平行).
a
b
c
1
2
归纳总结
例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1 = 90°，你能通过度量图
中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说明理由.
解：测出∠2，∠3，∠4，∠5 中任意一个角为 90° 即可验证，理由是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
1. 如图，如果∠1 = 47°，∠2 = 47°，∠3 = 47°，可以判定哪些直线平行 判定的依据分别是什么
解：因为∠1 =∠2 = 47°，
所以 BC∥DE.
依据：内错角相等，两直线平行.
因为∠2 =∠3 = 47°，
所以 AB∥EF.
依据：同位角相等，两直线平行.
解：因为∠A+∠B=62°+118°=180°，
所以 AD∥BC.
依据：同旁内角互补，两直线平行.
2. 如图，若 ∠A = 62°，∠B = 118°，可以判定哪两条直线平行 判定的依据是什么
62°
118°
B
A
C
D
3. 如图，已知 AC 平分∠DAB，∠1 =∠2.
由 AC 平分∠DAB，得∠1 =________，
又因为 ∠1 =∠2，
所以∠2 =________. AB∥______.
∠CAB
∠CAB
CD
5. 平行线的定义.
判定两条直线平行的方法有：
1. 同位角相等，两直线平行.
2. 内错角相等，两直线平行.
3. 同旁内角互补，两直线平行.
4. 平行于同一条直线的两直线平行.
6.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( )
A. ∠2 =∠B
B. ∠1 =∠A
C. ∠3 =∠B
D. ∠3 =∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
2. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件
____________________，则 a∥b.
2
1
3
a
b
c
∠2 = 150° 或∠3 = 30°
3. 如图.（1）从∠1 =∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补，两直线平行
(3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC，
理由是 .
(4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
理由如下：
因为 AC 平分∠DAB (已知)，
所以∠1 =∠2 (角平分线的定义).
又因为∠1 =∠3 (已知)，
所以∠2 =∠3 (等量代换).
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
4. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
）
2
3
A
B
C
D
）
1
（
解：AB∥CD.

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