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河南中考第一轮复习专题训练一 数与式
考试时间：100分钟；总分：120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在0，，﹣2，这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．﹣2 D．
2．如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，C是线段AB的中点．若|a|＞|b|且ab＜0，则原点在（　　）
A．点A的右边 B．点B的左边 C．线段BC上 D．线段CA上
3．国庆假期期间，山西延续《黑神话：悟空》带来的爆火热度，线上线下持续升温．据统计，全省66个重点监测景区累计接待游客784.46万人次．其中游戏《黑神话：悟空》涉及到的我省27个文物景点累计接待游客188.54万人次，将188.54万用科学记数法表示为（　　）
A．1.8854×104 B．1.8854×105
C．1.8854×106 D．0.18854×106
4．下列各数中与3互为相反数的是（　　）
A．|﹣3| B． C． D．
5．下面计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．m m3＝2m4
C．（﹣t）3t2＝t5 D．（﹣a3）2＝a6
6．化简的结果是（　　）
A． B．﹣1 C． D．1
7．判断下列式子从左到右变形正确的是（　　）
A．﹣（m﹣n）+（x﹣y）＝﹣m﹣n+x﹣y B．2x2﹣2x+2＝2（x2﹣x+1）
C．3x﹣2（2x﹣y+2z）＝3x﹣4x+y﹣4z D．a﹣2b﹣c＝a﹣（2b﹣c）
8．如果式子3a﹣2b的值为10，则4b﹣6a+2的值为（　　）
A．﹣22 B．22 C．18 D．﹣18
9．某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高60%，销售旺季过后，又以7.5折（即原价的75%）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为（　　）
A．1.5a元 B．1.2a元 C．1.05a元 D．0.7a元
10．如图，是由大小相同的爱心按照一定规律排列而成，第一个图形由7个心形组成，第二个图形有11个心形组成，第三个图形由17个心形组成…，第10个图形由（　　）个心形组成．
A．95 B．105 C．115 D．137
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．下列各数：
0、+5、﹣3.5、+2.1、﹣2.4、﹣20%，
其中不是负数的是 　 　．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
13．流感病毒的半径约为0.00000012m，用科学记数法表示为 　 　m．
14．将多项式6x2y﹣12xy2+3xy提公因式3xy后，另一个因式为 　 　．
15．古希腊一位庄园主把一边长为a米（a＞4）的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了．聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了 　 　平方米．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）（）4；
（2）（32）（2）2+（1）0．
17．（9分）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第 　 　步是通分．
②第 　 　步开始出现错误．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
18．（9分）先化简，再求值，其中a是的小数部分．
19．（9分）（1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：（a+b）2﹣（ 　 　）2＝（ 　 　）；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值；
②已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，请利用上述等式求mn的值．
20．（9分）（1）对于算式（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） （22048+1）＝　 　；
不用计算器，你能计算出来吗？直接写出计算结果．
（2）你计算结果的个位数字是 　 　．
（3）根据（1）推测（m﹣1）（m+1）（m2+1）（m4+1） （m2048+1）＝　 　．
21．（10分）如图，直角坐标系中，每个小正方形方格的边长都为1．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求四边形ABCD的周长；
（3）证明∠BCD为直角．
22．（10分）正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B，C，E三点在同一条直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a＞b）．
（1）求图1中阴影部分的面积S1（用含a，b的代数式表示）；
（2）当a＝5，b＝3时，求图1中阴影部分的面积S1的值；
（3）当a＝5，b＝3时，请直接写出图2中阴影部分的面积S2的值．
23．（11分）阅读以下材料：若x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，求x、y的值．
思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y．
解：∵x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，
∴（x2﹣4x+4）+（y2﹣10y+25）＝0，
∴（x﹣2）2+（y﹣5）2＝0，
又（x﹣2）2≥0，（y﹣5）2≥0，
∴x＝2，y＝5．
请你根据上述阅读材料解决下列问题：
（1）若4m2﹣8m+n2+6n+13＝0，求m﹣2n的值；
（2）当a，b，c分别取何值时，代数式a2+10b2+c2﹣6ab﹣4b+12c+63有最小值？并求其最小值．
河南中考 数与式
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C． C D B B D B C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵﹣2＜0，
∴最小的数是：﹣2．
选：C．
2．解：由数轴可知：a＞b，且ab＜0．
∴a＞0＞b．
∵|a|＞|b|，
∴AO＞BO，
∴AOAB，
∵C是线段AB的中点．
∴AC＝BCAB．
∴AO＞AC
∴原点应在线段BC上．
选：C．
3．解：188.54万＝1885400＝1.8854×106．
选：C．
4．解：A、3和3的绝对值是同一个数，A错误，不符合题意．
B、3和，是互为倒数，B错误，不符合题意．
C、3，C正确；符合题意；
D、3，不是相反数，D错误．
选：C．
5．解：A．x2+x2＝2x2，结论错误，不符合题意；
B．m m3＝m4，结论错误，不符合题意；
C．（﹣t）3t2＝﹣t3 t2＝﹣t5结论错误，不符合题意；
D．（﹣a3）2＝a6，结论正确，符合题意；
选：D．
6．解：
＝﹣1．
选：B．
7．解：A．﹣（m﹣n）+（x﹣y）＝﹣m+n+x﹣y，此选项不合题意；
B．2x2﹣2x+2＝2（x2﹣x+1），此选项符合题意；
C．3x﹣2（2x﹣y+2z）＝3x﹣4x+2y﹣4z，此选项不合题意；
D．a﹣2b﹣c＝a﹣（2b+c），此选项不合题意；
选：B．
8．解：∵4b﹣6a+2＝﹣6a+4b+2，
∴当3a﹣2b＝10时，原式＝﹣6a+4b+2＝﹣2（3a﹣2b）+2＝﹣2×10+2＝﹣18．
选：D．
9．解：a×（1+60%）×0.75＝1.2a元．
选：B．
10．解：通过观察，得到：
第①个图形中的心形的个数为：5+2＝7，
第②个图形中的心形的个数为：5+2×3＝11，
第③个图形中的心形的个数为：5+3×4＝17，
…，
所以第n个图形中的心形的个数为：5+n（n+1），
当n＝10时，5+10×11＝115，
选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：0不是负数，+5不是负数，+2.1不是负数，
负数有﹣3.5、﹣2.4、﹣20%，
不是负数的是0、+5、+2.1，
答案为：0、+5、+2.1．
12．解：∵代数式有意义，
∴x+2＞0，
解得x＞﹣2．
答案为：x＞﹣2．
13．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
答案为：1.2×10﹣7．
14．解：6x2y﹣12xy2+3xy＝3xy（2x﹣4y+1），
则多项式6x2y﹣12xy2+3xy提公因式3xy后，另一个因式为2x﹣4y+1．
答案为：2x﹣4y+1．
15．解：a2﹣（a+4）（a﹣4）
＝a2﹣（a2﹣16）
＝16（平方米），
∴土地面积其实减少了 16平方米．
答案为：16．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）（）4
2
＝66﹣2
＝46；
（2）（32）（2）2+（1）0
＝32（3﹣44）+1
＝323+44+1
＝9﹣2﹣3+44+1
＝1+4．
17．解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分．
②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．
答案为：①一；②二．
任务二：
（）
＝（）


．
18．解：
＝﹣2﹣a，
∵a是的小数部分，
∴a＝31＝2，
当a＝2时，原式＝﹣2﹣（2）＝﹣4．
19．解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab+b2＝4ab；
答案为：a﹣b，4ab；
（2）①∵m+n＝8，mn＝12，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝82﹣4×12＝16，
∴m﹣n＝±4；
②∵（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，
∴（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝（2m+n﹣2m+n）（2m+n+2m﹣n）＝2n×4m＝8mn＝13﹣5＝8，
∴mn＝1．
20．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（22048+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（22048+1）
＝（24﹣1））（24+1）...（22048+1）
＝（28﹣1）（28+1））...（22048+1）
＝（22048﹣1）（22048+1）
＝24096﹣1．
答案为：24096﹣1；
（2）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，..．
∵4096÷4＝1024，
∴24096的个位数字是6，
∴24040﹣1的个位数字是5．
答案为：5；
（3）（m﹣1）（m+1）（m2+1）（m4+1）...（m2048+1）
＝（m2﹣1）（m2+1）（m4+1）...（m2048+1）
＝（m4﹣1））（m4+1）...（m2048+1）
＝（m2048﹣1）（m2048+1）
＝（m2048）2﹣12
＝m4096﹣1．
答案为：m4096﹣1．
21．解：（1）四边形ABCD的面积＝5×55×12×41×21＝14.5；
（2）∵AB，BC2，CD，AD，
∴四边形ABCD的周长2；
（3）证明：连接BD，
∵BC2＝42+22＝20，CD2＝22+12＝5，BD2＝42+32＝25，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴∠BCD＝90°．
∠BCD为直角．
22．解：（1）∵S1＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BEF，
∴S1
；
（2）当a＝5，b＝3时，
S1525×332
；
（3）S2，理由：
延长AD交EF的延长线于点H，如图，
则四边形CEHD为矩形，
∴DH＝CE＝b，HE＝CD＝a，
∴HF＝HE﹣EF＝a﹣b．
∵S2＝S正方形ABCD+S矩形CEHD﹣S△ABC﹣S△AHF﹣S正方形CEFG，
∴S2＝a2+ab（a+b）（a﹣b）﹣b2
＝ab，
当a＝5，b＝3时，
S2＝15
．
23．解：（1）∵4m2﹣8m+n2+6n+13＝0，
∴（4m2﹣8m+4）+（n2+6n+9）＝0，
（2m﹣2）2+（n+3）2＝0，
∵（2m﹣2）2≥0，（n+3）2≥0，
∴2m﹣2＝0，n+3＝0，
解得：m＝1，n＝﹣3，
∴m﹣2n
＝1﹣2×（﹣3）
＝1+6
＝7；
（2）∵a2+10b2+c2﹣6ab﹣4b+12c+63
＝（a2﹣6ab+9b2）+（b2﹣4b+4）+（c2+12c+36）+23
＝（a﹣3b）2+（b﹣2）2+（c+6）2+23，
∵（a﹣3b）2≥0，（b﹣2）2≥0，（c+6）2≥0，
∴当a﹣3b＝0，b﹣2＝0，c+6＝0时代数式的值最小，
解得：a＝6，b＝2，c＝﹣6，
∴当a＝6，b＝2，c＝﹣6时代数式的值最小，最小值为23．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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