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第七章 相交线与平行线 7.2.2 平行线
平行线的判定
人教版（2024）七年级下册数学课件
第2课时 平行线的判定和综合运用
01
学习目标
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
学习目标
第一部分
PART 01
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1.理解并掌握判定两条直线平行的方法.
2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理.
学习目标
根据右图，填空：
① 如果∠1＝∠C，
　那么 ∥ .（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B ，
那么 ∥ .（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么 ∥ .（ 　　 ）
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
AB
CD
EC
BD
EC
BD
复习导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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知识点1 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
轨枕
钢轨
1
2
在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.
如图，已知∠1和∠2是直角，你能判定两条钢轨平行吗？
新课讲解
轨枕
钢轨
1
2
1
2
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
新课讲解
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
分析：
垂直
直角
证明平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
b
c
a
1
2
已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.
要证明：直线b与直线c平行.
新课讲解
1
2
b
c
a
方法一
解： 这两条直线平行. 理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
同理 ∠2=90°.
∴∠1=∠2.
又∠1和∠2是同位角，
∴b∥c （同位角相等，两直线平行）
符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.
同位角相等，两直线平行
新课讲解
1
2
b
c
a
方法二
解： 这两条直线平行. 理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
同理 ∠2=90°.
∴∠1=∠2.
又∠1和∠2是内错角，
∴b∥c （内错角相等，两直线平行）
内错角相等，两直线平行
新课讲解
1
2
b
c
a
方法三
解： 这两条直线平行. 理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
同理 ∠2=90°.
∴∠1+∠2=180°.
又∠1和∠2是同旁内角，
∴b∥c （同旁内角互补，两直线平行）
同旁内角互补，两直线平行
新课讲解
总结
在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
b
c
a
符号语言：
∵b⊥a，c⊥a（已知），
∴ b∥c（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.
简单说成：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
新课讲解
知识点2 平行线的判定的综合运用
1.如图，下列推理中正确的是________.（填序号）
①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；
②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；
③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF；
④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF.
①②④
CD∥EF
内错角
同位角
同旁内角
新课讲解
2.完成下面的说理过程，并在括号里中填上适当的理由.
如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°. 试说明：DE∥BC.
解：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+________=90°（ ）.
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴________=∠2（ ）.
∴DE∥BC（ ）.
∠CDE
垂直的定义
∠CDE
同角的余角相等
内错角相等，两直线平行
新课讲解
3.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.
（1）AD与BC平行吗？为什么？
解：AD∥BC. 理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF.
∴AD∥BC.
新课讲解
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
解：AB∥EF. 理由如下：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC.
又∠ABC= 2∠E，
即∠E= ∠ABC，
∴∠ABE=∠E.
∴AB∥EF.
新课讲解
方法指导：
在判定两直线平行时，往往已知角并不是所需的同位角、内错角、同旁内角，这时要挖掘题目或图形中的其他条件，如角平分线、对顶角、邻补角等来进行转化.
新课讲解
4.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含 45° 的三角尺 ADE 固定不动，将含 30° 的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD =15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为（ ）
A．60°和135°
B．45°、60°、105°和135°
C．30°和45°
D．以上都有可能
B
拓展提升
解析：如图(3)，当∠BAD =∠DAE =45° 时， AC∥DE ；
如图(4)，当 ∠DAB =∠B =60° 时， BC∥AD ；
如图(5)，当 ∠EAB =∠B =60° 时， BC∥AE ，
∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；
如图(6)，当 ∠E =∠EAB =90° 时， AB∥DE ，
∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°．
(3)
(4)
(5)
(6)
新课讲解
到目前为止，判定两直线平行的方法有：
（1）定义法.
（2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.
（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.
（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.
（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
总结
（6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
新课讲解
【选自教材P14~15“练习”】
1.如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？ 为什么？
(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
A
B
D
C
E
F
G
(1) AB∥CD，同位角相等，两直线平行.
(2) AD∥BC，内错角相等，两直线平行.
(3) AD∥EF，同旁内角互补，两直线平行.
新课讲解
2. 如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？
解：∵∠BAC=∠DCE.
∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）
A
B
C
D
E
新课讲解
3. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？
轨枕
钢轨
新课讲解
解：①可度量∠3 的度数，因为∠3 与∠2 是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条钢轨平行.
②也可度量∠4 的度数，因为∠4 与∠2 是同位角，若∠4=90°.则∠4=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.
③还可度量∠5 的度数，因为∠5与∠2是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.
轨枕
钢轨
新课讲解
4.如图是两条道路相互垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出这两条道路成45°角的交叉路口的平面示意图吗？
解：两条道路互相垂直时如图①所示.
两条道路成45°角时如图②所示.
①
②
45°
新课讲解
课堂小结
第三部分
PART 03
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同位角相等，两直线平行
判定两直线平行的方法
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
平行线的定义
平行线基本事实的推论
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
第七章 相交线与平行线 7.2.2 平行线
平行线的判定
人教版（2024）七年级下册数学课件
第2课时 平行线的判定和综合运用

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