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20.函数y=3x2+6r+3的图像如何平移，能与y=3x2的函数图像重合.
21.一学校共有200人，其中参加物理竞赛的有120人，参加化学竞赛的有80人，两种都
不参加的有20人，则在学校中随机抽取一人，两科竞赛都参加的概率为()
a品
B古
c
22.如图，sin∠ACB的值为
23.如图，在圆O中，AC为直径，BD在圆O上，BC=AB=5,CF平分∠ACD,则()
A.BF>BA
B.AD+DC2=BD*
C.AD+DC的最大值为10
D.以上答案都不对
B
C
Q
A
B
D
第22题图
第23题图
24.已知a+b+c=0,abc=一16，则a、b、c中的最小值的最大值为
-4
2025年西安交通大学少年班招生考试初试数学试题（初中组）
1.已知正整数x、八：满足x十y+:=2025,xy+y2:+x=2+2+=x2,则x、八、：共有
组解.
2.在数1、2、3…2025中，既不是6的倍数，又不是9的倍数的数共有
个.
3.已知n、x2满足x2-21+2x2=2,则当x12最大时，x1十2的值为
4.如图，等边三角形ABC的边长为9，点D、E、F在△ABC边上，等边三角形DEF的边
长为7，则三角形DBE的内切圆半径为
5.如图，⊙O半径为1，OF垂直于直径BD,E为弧DF上一点，直线FE与直线BD交于
点C,过C作BD垂线，交BE延长线于点A,若AC长为V5,则CD=
第4题图
第5题图
6.在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,E为BC边中点，连接AE,P为AE上动点，F为PD
中点，则2BF+CF的最小值为
-1-
7.如图，正方形ABCD边长为a,BC上有一点E,将△DCE沿DE翻折得到△DFE,延长
EF交AB于G,过A作H⊥DE于点H.己知AH:HD:AD-V5:2:3,则GE长为
8.如图，四边形ABCD为菱形，对角线交于点E,△GFB与△BEC关于B点中心对称，已
知BD=8,AC=10,则GD的长为
E
第7题图
第8题图
9.已知x+y=1,x3+y3=4,则x+y=
10.如图，已知∠BAC=30°，∠B0C=120°，B0=C0=2,AC=6,求A0=
备注：因为此题数据回忆可能与原题有所出入，所以提供一个一般化问题：
BO=CO=a,AC=b,求AO.
11.如图，已知∠BAC=∠BDC=60°，∠BCD=98°，∠ABC=52°，AB=a,BC=b,CD=
C,AD=d,则Sm形ABcD=】
A
B
B
第10题图
第11题图
12.如图，已知函数y=2x2与函数y=一a2十bx的交点为y=一ar2+bxr的顶点，阴影部分
-2-

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