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新人教版七年级数学下册
第七章：相交线与平行线
二、知识概念
1.相交线与垂线
(1)相交线:有唯一公共点的两条直线叫做相交线。
(2)邻补角与对顶角
①邻补角:两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质:邻补角互补。
②对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。
(3)垂线
①垂线:两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。交点叫垂足。
②垂线的性质
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
（4）同位角、内错角、同旁内角
同位角:∠1与∠5像这样的一对角叫做同位角。内错角:∠3与∠5像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠3与∠6像这样的一对角叫做同旁内角。
平行线及其判定,、性质
(1)平行线
①平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。若a与b平行，记作a//b。②平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。也就是说:如果b//a,c//a,那么b//c。
③平行线的画法:直尺三角板，平移三角板画法。
(2)平行线的判定
①判定1:同位角相等，两直线平行。
②判定2:内错角相等，两直线平行。
③判定3:同旁内角相等，两直线平行。
(3)平行线的性质
①性质1:两直线平行，同位角相等。
②性质2:两直线平行，内错角相等。
③性质3:两直线平行，同旁内角互补。
3.命题
(1)命题:判断一件事情的语句叫命题。数学中的命题常可以写成“如果......那么”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
(2)真命题:如果题设成立，那么结论一定成立的一些命题叫做真命题。
(3)假命题:如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题。
(4)定理:一些真命题，他们的正确性是经过我们推理证实的，这样的真命题叫做定理。
4.平移
(1)平移:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。平移变换，简称平移。
综合练习
一、选择题
1．下列命题中是真命题的是（　　）
①相等的角是对顶角．
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
2．如图，若AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是(　　)
A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α-∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β-∠γ=180° D．∠α+∠β+∠γ=270°
3．下列选项中，能由图例平移得到的是(　　)
A． B．
C． D．
4．下列说法中，正确的有(　　)
①不相交的两条直线叫作平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列现象中，属于平移的是 (　　)
A．空中飞翔的风筝
B．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程
C．飞机在跑道上滑行至静止的运动过程
D．乒乓球比赛中运动员高抛发球后，乒乓球的运动轨迹
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a//b的是(　　)
A．∠1=∠4 B．∠2+∠3=180°
C．∠2=∠5 D．∠4=∠5
7．如图，下列说法中，错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠4是同旁内角
8．如图，对顶角共有(　　)
A．4对 B．5对 C．6对 D．12对
9．如图，，分别交、E于点B、D，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，下列结论中错误的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是内错角 D．与是同位角
11．下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂线段最长；③三条直线两两相交，交点只能有3个．其中是真命题的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．如图所示，点P到直线l的距离是（　　）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
13．下列四个图形中，与互为内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，要得到a∥b，则需要条件（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝120°
15．如图，给出下列几个条件：①；②；③；④，不能判断直线的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别在点M，N的位置上。若∠EFG=48°，则∠2-∠1=　 　。
17．如图，将一把含有60°角的三角尺放在两条平行线上。若∠α=24°，则∠β的度数为　 　。
18．如图，数字“4”中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则a+b-c=　 　。
19．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是　 　．
20．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为　 　．
21．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　
三、解答题
22．如图，，，，求的度数．
23．已知，如图，，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）
解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）．
∴，（______）．
∵（______）．
∴∠______=∠______（等量代换）．
∵（______）．
∴∠2=∠______（______）．
∴______∥______（______）．
24．阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整。
因为FG∥CD(已知)，
所以∠1=　 　(　　)。
又因为∠1=∠3(已知)，
所以∠3=　 　 (等量代换)，
所以BC∥DE(　　)，
所以∠B+　 　=180°(　　)。
25．如图，在铁路旁边有一个村庄叫李庄，现要建一座火车站，使李庄的人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由。
26．如图，两条直线a，b相交.
（1）如果 ，求 ， 的度数；
（2）如果 ，求 ， 的度数.
答案
1-5DCCCC 6-10DDCCC 11-15ABCBA
16．【答案】12°
17．【答案】96°
18．【答案】1
19．【答案】6
20．【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
21．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
22．【答案】
23．【答案】角平分线定义；已知；1；2；已知；∠3；等量代换；AB；CD；内错角相等，两直线平行．
24．【答案】∠2；两直线平行，同位角相等；∠2
25．【答案】解：如解图，火车站即为所求。理由如下：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
26．【答案】（1）解：∵∠1＝50°，∠1+∠2＝180°
∴∠2＝180°-50°=130°
又∵∠3与∠1是对顶角
∴∠3=∠1=50°
（2）解：∵∠2=3∠1，∠1+∠2＝180°
∴∠1+3∠1＝180°
∴4∠1＝180°
∴∠1＝45°
∴∠3=∠1=45°
又∠1+∠4＝180°
∴∠4=180°-∠1=180°-45°=135°

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