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人教版（2025）数学七年级下册
11.2 一元一次不等式
授课人：********
第十一章 不等式与不等式组
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一元一次不等式
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的实际应用
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
知1－讲
感悟新知
知识点
一元一次不等式
1
1. 定义： 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式 .
一 元 一 次 不 等 式 的“三 要 素”：(1)不 等 式 的 两 边 都 是 整 式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是 1.
知1－讲
感悟新知
2. 一元一次不等式与一元一次方程间的关系：
一元一次方程 一元一次不等式
相同点 未知数个数 1 1
未知数次数 1 1
式子特点 含有未知数的式子均为整式 含有未知数的式子均为整式
不同点 表示关系 相等 不等
感悟新知
知1－练
下列不等式中，是一元一次不等式的有( )
(1)x2＋1>2x；(2) ＋2>0；(3)x>y；(4)≤ 1.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
例1
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知1－练
1-1. 下列各式中，哪些是一元一次不等式？
(1)3x＋2=0；(2)2x＋3>5；(3)x<8 ；
(4)≥ 2；(5)2x＋y ≤8；(6)x ≠ 2.
解：(2)(3)(6)是一元一次不等式．
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知2－讲
知识点
一元一次不等式的解法
2
1. 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化 为 xa（x ≥ a）的 形 式 .
解 一 元 一 次 不 等式的步骤如下：
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1.
知2－讲
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2. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：
一元一次方程 一元一次不等式
解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(在解不等式的过程中，去分母、系数化为1 时，若两边同时乘(或除以)同一个负数，则不等号的方向要改变)
依据 等式的性质 不等式的性质
解的个数 只有一个解 有无数个解
解(集)的形式 x=a xa(x ≥ a)
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知2－练
[母题 教材P132练习T1]解不等式：x－＋1 ≥
，并把解集在数轴上表示出来.
解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集.
例2
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知2－练
解：去分母，得14x－7(3x－8)＋14 ≥ 4(10－x).
去括号，得14x－21x＋56＋14 ≥ 40－4x.
移项，得14x－21x＋4x ≥ 40－56－14.
合并同类项，得－3x ≥ －30.
系数化为1，得x ≤ 10.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图11.2－1 所示.
知2－练
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2-1. [ 月考· 济宁 ] 解下列一元一次不等式，并在数轴上表示其解集 .
(1)3( x+2)－1＜8－2×( x－1)；
解：3(x＋2)－1＜8－2(x－1)，
3x＋6－1 ＜8－2x＋2，
3x＋2x ＜8＋2－6＋1， 5x ＜5， x ＜1.
该不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
知2－练
感悟新知
(2) － ≥ 1.
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知2－练
已知不等式 (x－m)>3－m 的解集为x>1，则m 的
值为______.
4
例3
知3－讲
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知识点
一元一次不等式的实际应用
3
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的
关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式
得到实际问题的答案 .
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知3－讲
列不等式解决实际问题的步骤：
(1)审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系列出不等式；
(4)解：解不等式，求出其解集；
(5)验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意；
(6)答：写出答案.
知3－练
感悟新知
[中考·山西]为加强校园消防安全，学校计划购买
某种型号的水基灭火器和干粉灭火器（如图11.2-2）共50个 . 其中水基灭火器的单价为 540 元 / 个，干粉灭火器的单价为 380 元 / 个 . 若学校购买这两种灭火器的总价不超过 21 000 元，则最多可
购买这种型号的水基灭火器多少个？
例5
知3－练
感悟新知
解：设可购买这种型号的水基灭火器 x 个，则购买干粉灭火器（50－x）个 .
根据题意，得 540x+380（50－x） ≤ 21 000，
解得 x ≤ 12.5.
∵ x 为整数， ∴ x 的最大值为 12.
答： 最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个 .
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知3－练
[期末·德州陵城区]某电器商场销售A，B 两种型号计算器，A，B 两种计算器的进货价格分别为每台30 元，40 元. 商场销售5 台A 型号和1 台B 型号计算器，可获利润76 元；销售6 台A 型号和3 台B 型号计算器，可获利润120 元(利润= 销售价格－进货价格).
例6
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知3－练
(1)求该商场销售A，B 两种型号计算器的销售价格分别是每台多少元.
解题秘方：根据题中的等量关系列出方程组，求出题目中要求的未知量；
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知3－练
解：设该商场销售A，B 两种型号计算器的销售价格分别是每台x 元，y 元，
则 解得
答：该商场销售A，B 两种型号计算器的销售价格分别是每台42 元，56 元.
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知3－练
(2)该商场准备用不多于2 500 元的资金购进A，B 两种型号计算器共70 台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？
解题秘方：根据不等关系建立不等式模型解决问题.
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知3－练
解：设需要购进A 型号的计算器a 台，
则需要购进B 型号的计算器(70－a)台.
根据题意得30a＋40 (70－a) ≤ 2 500，解得a ≥ 30.
答：最少需要购进A 型号的计算器30 台.
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知3－练
某校组织学生参加“周末郊游”. 甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“全体学生都可按6 折优惠.”已知全票价为240 元.
例7
感悟新知
知3－练
(1)设学生数为x 人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，用含x 的式子表示出y甲与y乙；
解题秘方：根据题意直接列式、化简即可；
解：y甲=240＋(x－1)×120=120x＋120，
y乙=240×0.6x=144x.
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知3－练
(2)讨论哪一家旅行社更优惠.
解题秘方：三种情况讨论：y 甲>y 乙，y 甲=y 乙，y 甲感悟新知
知3－练
解：当y甲>y乙时，120x＋120>144x，解得x<5.
∴当学生数少于5 人时，乙旅行社更优惠.
当y甲=y乙时，120x＋120=144x，解得x=5.
∴当学生数正好为5 人时，两家旅行社一样优惠.
当y甲5.
∴当学生数超过5 人时，甲旅行社更优惠.
应用
利用一元一次不等式的定义求字母的值
1
若(m+4)x｜ m｜ -3+6>0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m=________ .
例8
4
解： ∵ (m+4)x｜ m｜ -3+6>0是 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式，∴解得 m=4.
应用
利用解一元一次不等式求特殊解
2
求不等式 － ≤ 2 的负整数解 .
例9
解 题 秘 方： 先解不等式，求出解集，再从解集中找出符合要求的特殊解 .
应用
利用一元一次不等式的解集求字母的值
2
已知关于 x 的不等式(2－a)x－3a<－1 的解集与 2x<4的解集相同，求 a 的值 .
例10
思路引导：解两个不等式→对比解集→构建方程→求解 .
解： 整理(2－a) x－3a<－1，得(2－a) x<3a－1.
①当 2－a>0，即 a<2 时， x< ；
②当 2－a=0，即 a=2 时， x 取一切实数；
③当 2－a<0，即 a>2 时， x> .
解不等式 2x<4，得 x<2.
∵ 两个不等式的解集相同， ∴ ②③与 x<2 不相符，舍去 .
∴ 解得 a=1.
应用
一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用
4
已知方程组的解满足 x+y<0，求 k 的取值范围 .
例11
解：
① × 3- ②，得 8x=2k+4， ∴ x= + .
② × 3- ①，得 8y=2k － 4， ∴ y= －.
∵ x+y<0， ∴+ +－<0.
∴ k<0，即 k 的取值范围为 k<0.
易错点1
去分母和系数化为 1 时出错
解不等式： －y－ ≥2－ .
例12
解 题 秘 方： 按照去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 的步骤依次进行 .
正解： 去分母，得 －10y－5(y－1) ≥ 2× 10－2(y+2) .
去括号，得 －10y－5y+5 ≥ 20－2y－4.
移项，得 －10y－5y+2y ≥ 20－4－5.
合并同类项，得 －13y ≥ 11.
系数化为 1，得 y ≤ － .
诊误区：
1.去分母时的易错点：
①漏乘不含分母的项；②去分母后，分子作为一个整体忘记加上括号；
2.系数化为1时，若系数为负数，需改变不等号的方向；若系数含有字母，需分类讨论
课后小结
一元一次不等式
一元一次不等式
定义
解法
应用
谢
谢

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