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2025年高考诊断性测试
数学
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区
书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求。
1.己知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0},则A∩B=
A.{0,1}
B.{1,2}
c.{-1,0,1}
D.{0,1,2}
2.己知等比数列{a,}的前n项和为Sn,42+4=6,aa4=8,则S4=
A.-15
B.-5
c.5
D.15
cos(+a)
3.已知tana=-2,则一
sin(π-a)-sin(
兀
-a)
2
B.
C.-2
D.2
3
3
4已知复数z=
1+a
1-i
,其中a∈R,则“|z1”是“a>1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.在△ABC中，AB=2AC=6,∠BAC=60°，BC=3BD,则|AD=
A.7
B.V13
c.√21
D.27
6.己知变量x,y线性相关，其一组样本数据(x,y,)=1,2,,9),满足∑x=33,用最小
人
二乘法得到的经验回归方程为y=2x-1.若增加一个数据(-3,3)后，得到修正后的回归直
线的斜率为2.1，则数据(4,8)的残差的绝对值为
A.0.1
B.0.2
c.0.3
D.0.4
7.已知A(号，m为抛物线y2=2px(p>0)上一点，若过点A且与该抛物线相切的直线交x轴
于点(-2,0)，则卫的值为
A.1
B.2
C.4
D.8
8.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+4)+f(x)=0,f(x+2)为奇函数，且f(I)=1,
若∑付(2k-1)≤-20，则正整数n的最小值为
k=】
A.17
B.19
C.21
D.23
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=2V3 sinxcosx-2cos2x+1,则
A.f(x)的最小正周期为π
B.f)的图象关于直线x=-T对称
6
C.f在区间-子爱上的取位孢围为[-川
6
D.f()的图象可由y=2cos(2x-)的图象向右平移兀个单位长度得到
10.如图，三棱柱ABC-AB,C的底面ABC是边长为2的正三角形，∠CAA,=∠BA4=60°，
下列说法正确的有
B
A.若AC⊥AB,则A4=V2
A
B.直线A4与底面ABC所成角的正弦值为√
6
C.若点A,在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AA,=2
D.若三棱锥A-ABC的体积为2，则三棱柱ABC-AB,C的体积为6
A
11.在平面直角坐标系xOy中，已知动点P到点FL,1)与到y轴的距离之积为常数a(a>0),
设点P的轨迹在y轴右侧的部分为曲线T,下列说法正确的有
A.曲线T关于直线y=1对称
B.若a=,则曲线T与直线y=1有三个公共点
4
C.当a=2时，曲线Γ上的点到点F距离的最小值为1
D.无论4为何值，曲线T均为一条连续曲线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在哈尔滨成功举行，4名大学生到冰球、速滑以及体
育中心三个场馆做志愿者，每名大学生只去1个场馆，每个场馆至少安排1人，则所有不同
的安排种数为·（用数字作答）

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