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9.1.1平面直角坐标系的概念
A层
知识点一 平面直角坐标系与点的坐标
1.如图，有4名同学分别画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是 ( )
A.①③ B.②④
C.③④ D.④
2.点 P(-1,2)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是 ,点B 的坐标是 .
4.点 P(-3,-4)到x轴的距离是 .到y轴的距离是 .
【逆向变式】由坐标求距离→由距离求坐标
(1)若点 P(1,b)到x轴的距离为2,则b等于
(2)已知P(4,a+2)在第一象限内,且点 P 到两坐标轴的距离相等，则a的值为 .
知识点二 坐标轴及其平行线上的点的坐标
5.在平面直角坐标系中，已知点 P(m，n)在x轴上，则正确的结论是 ( )
A. m=0 B. n=0
C. m=0或n=0 D. n=0且m≠0
【条件变式】如果 在y轴上，那么点 P 的坐标是 .
6.在平面直角坐标系中,已知点 A(3,5),B(-2.5)，则直线AB与x轴的位置关系为 .
【拓展设问】线段 AB 的长为 .
7.如图，已知长方形ABCD 的长为8，宽为6.
(1)若以 BC 所在的直线为x 轴，以AB所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，四个顶点的坐标分别是什么
(2)如果以平行于AD的直线为x 轴，以平行于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，使点 D 的坐标为(3，1)，那么其他三个顶点的坐标分别是什么
知识点三 平面直角坐标系中求图形的面积
8.(1)如图，在平面直角坐标系中，描出下列3个
(2)顺次连接点A,B,C,组成三角形 ABC,求三角形 ABC的面积。
B层
9.在平面直角坐标系中，点 所在象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.在平面直角坐标系中，点P 在y轴的右侧，且点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为8，则点 P 的坐标是 ( )
A.(-8,7) B.(8,-7)
C.(7,-8) D.(8,-7)或(8,7)
11.已知AB∥x轴,点A 的坐标为(3,2),并且AB=5,则点 B 的坐标为 .
【条件变式】已知点 M(3,2)与点 N(x,y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点 N 到x轴的距离为5，那么点 N 的坐标是 .
12.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 M，N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点 A 的坐标为 .
13.在如图所示的平面直角坐标系中，描出A(-2，1),B(3,1),C(-2,-2),D(3,-2)四个点.
(1)线段 AB，CD 有什么关系 并说明理由：
(2)顺次连接AB,BC,CD 得到一个图形,你认为它像什么字母
14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是
(1)若点A 在y轴上，求a的值及点A 的坐标；
(2)若点A 到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A 在y轴的右侧，求a的值及点A的坐标.
1. D 2. B 3.(-2.3) (-3,-2)
4.4 3 【逆向变式】(1)2 或-2 (2)2
5. B 【条件变式】(0,-5)
6. AB∥x轴 【拓展设问】（5.6).(0.0).(8.0).(8.6).
点D 左侧，所以点A 与点 D 的纵坐标相同.所以点A(-5.1).因为AB∥y轴,AB=6,点B在点A 下方，所以点B 与点A 的横坐标相同.所以点B(-5,-5).因为BC∥x轴,CD∥y轴，所以点C 与点 B 的纵坐标相同，点C 与点D 的横坐标相同.所以点C(3,-5).
8.解:(1)如图所示.
(2)三角形 ABC 如图所示，作如图所示的辅助线，则
9. B 10. D
11.(8,2)或(-2,2) 【条件变式】(3,5)或(3,-5)BN∥y轴.∴正方形的边长为3.∴BN=6.∴点B(12.3).∵AB∥MN,∴AB∥x轴.∴点A(15.3).
13.解:点A,B,C,D 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(DAB∥CD,AB=CD.理由如下:∵A(-2.1).B(3.1)∴点A,B 的纵坐标相同.∴AB∥x轴.同理. 轴,∴AB∥CD.∵AB= (2)如图，该图形像字母“Z”.
14.解:(1)由点A 在y轴上,得3a-5=0.解得 则 点A的坐标为
(2)由点A 到x轴的距离与到y轴的距离相等,得3a-5=a+1,或 ;当a-1时,点A 的坐标为(4,4)

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