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圆柱与圆锥训练卷一（教师版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可：；
【详解】 ，
故选B．
【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可．
2．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底圆周长求解即可．
【详解】解：由题意可知：
扇形的弧长
设底面圆半径为r,
∵扇形的弧长等于圆锥的底圆周长
∴，解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是理解扇形的弧长等于圆锥的底圆周长．
3．圆锥的高是，底面半径是1，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积．
故答案为A．
【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4．斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】A
【分析】根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可．
【详解】解：有根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，
即半径为5的扇形对应的弧长
设圆锥底面半径为r，则
故选：A．
【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，结合斐波那契数的规律，及扇形的弧长公式进行转化是解题关键．
二、填空题
5．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可．
【详解】解：圆锥的侧面积为；
故答案为：．
6．已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是 ．
【答案】
【分析】由题意知，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的表面积．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
7．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留）
【答案】
【分析】根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【详解】根据圆锥的侧面积公式：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，以边AC所在直线为轴将Rt△ABC旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是 ．
【答案】65π
【分析】先得到所得圆锥的母线和底面半径，再利用扇形面积计算．
【详解】解：由已知得，母线长AB=13，半径r为5，
∴圆锥的侧面积==65π，
故答案为：65π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．
9．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的全面积等于 ．
【答案】
【分析】利用扇形的面积计算它的侧面积，然后加上圆锥的底面积得到圆锥的侧面积．
【详解】解：这个圆锥的全面积．
故答案为．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
10．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了圆锥的计算，利用圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，列出方程计算即可，熟练掌握圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，是解此题的关键．
【详解】解：由题意得；，
解得：，
该圆锥的底面圆的半径长为，
故答案为：．
11．设一个圆锥的底面积为10，它的侧面展开后平面图为一个半圆，则此圆锥的侧面积是 .
【答案】20
【分析】根据圆锥底面周长得到半径和母线的关系，然后计算侧面积即可；
【详解】解：∵侧面展开图是半圆，
∴
∴
∵
∴
故答案为20；
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
12．圆锥的底面半径为4，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为 ．
【答案】
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】解：该圆锥的侧面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，是解题的关键．
13．如图，已知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线与高的夹角θ为30°，则圆锥的侧面展开图的面积是 ．
【答案】
【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的母线长为6，由于锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面展开图的面积．
【详解】解：∵圆锥的母线与高的夹角θ为30°，底面半径为3，
∴圆锥的母线长为6，
∴圆锥的侧面展开图的面积．
故答案为:．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
三、解答题
14．刘老师制作了一个圆柱形笔筒，笔筒的底面直径是10 cm，高是20 cm．如果在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，那么至少要用多少彩纸？（π取3.14）
【答案】706.5 cm2
【分析】根据圆柱的表面积公式计算出侧面积和一个底面积，进而即可求解．
【详解】由题意得：cm2，
cm2，
cm2．
答：至少要用706.5 cm2的彩纸．
15．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．
【答案】
【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
【详解】解：∵正方形的边长为4
∴
∵是正方形的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
16．一堆黄沙堆成圆雉体的形状，底面半径是3米，高0.5米．如果每立方米的黄沙重1.4吨，这堆黄沙大约重多少吨？（其中取3.14）
【答案】6.594吨
【分析】根据圆锥的体积公式可进行求解．
【详解】解：由题意得：
（立方米），
（吨）．
答：这堆黄沙大约重6.594吨．
【点睛】本题主要考查几何图形，熟练掌握圆锥的体积公式是解题的关键．
17．如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角．
(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
【答案】(1)1：2
(2)
【分析】（1）根据弧EF的两种求法，可得结论．
（2）根据求解即可．
【详解】（1）由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得：
．
∴．
∴，ED与母线AD长之比为
（2）∵
∴
答：加工材料剩余部分的面积为
【点睛】本题考查圆锥的计算，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
18．如图①，已知圆锥的母线长，若以顶点为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角．

(1)求圆锥的底面半径；
(2)求圆锥的全面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据圆锥底面圆周长的3倍＝扇形的弧长，构建方程求解即可．
（2）根据表面积＝底面积＋侧面积，计算即可．
【详解】（1）由题意得：，
∴cm．
（2）圆锥的全面积．
【点睛】本题考查圆锥的计算，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？
【答案】
【分析】根据水的体积始终相等列出方程求解即可．
【详解】解：水的体积始终相等，设长方体容器高为，
，解得，
答：水面的高度是．
【点睛】本题考查了圆柱与长方体，考查了学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；二是考查了学生圆柱体积计算公式、长方体体积计算公式的灵活运用．关键是弄清这些水在圆形形容器、长方体容器中的体积不变．
20．在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
【答案】不认同，理由见详解
【分析】根据圆锥的侧面面积公式进行比较即可得到答案．
【详解】解：甲圆锥的底面半径为BC，母线为AB，，
乙圆锥的底面半径为AC，母线为AB，，
∵，
∴，
故不认同小亮的说法．
【点睛】本题考查圆锥的侧面面积，解题的关键是熟知圆锥侧面面积的计算公式．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页圆柱与圆锥训练卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A． B． C． D．
3．圆锥的高是，底面半径是1，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
4．斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）
A． B．2 C． D．4
二、填空题
5．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ．
6．已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是 ．
7．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留）
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，以边AC所在直线为轴将Rt△ABC旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是 ．
9．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的全面积等于 ．
10．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为 ．
11．设一个圆锥的底面积为10，它的侧面展开后平面图为一个半圆，则此圆锥的侧面积是 .
12．圆锥的底面半径为4，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为 ．
13．如图，已知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线与高的夹角θ为30°，则圆锥的侧面展开图的面积是 ．
三、解答题
14．刘老师制作了一个圆柱形笔筒，笔筒的底面直径是10 cm，高是20 cm．如果在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，那么至少要用多少彩纸？（π取3.14）
15．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．
16．一堆黄沙堆成圆雉体的形状，底面半径是3米，高0.5米．如果每立方米的黄沙重1.4吨，这堆黄沙大约重多少吨？（其中取3.14）
17．如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角．
(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
18．如图①，已知圆锥的母线长，若以顶点为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角．

(1)求圆锥的底面半径；
(2)求圆锥的全面积．
19．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？
20．在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
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中小学教育资源及组卷应用平台，共3页
《圆柱与圆锥训练卷一》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B C A A
1．B
【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可：；
【详解】 ，
故选B．
【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可．
2．C
【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底圆周长求解即可．
【详解】解：由题意可知：
扇形的弧长
设底面圆半径为r,
∵扇形的弧长等于圆锥的底圆周长
∴，解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是理解扇形的弧长等于圆锥的底圆周长．
3．A
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积．
故答案为A．
【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4．A
【分析】根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可．
【详解】解：有根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，
即半径为5的扇形对应的弧长
设圆锥底面半径为r，则
故选：A．
【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，结合斐波那契数的规律，及扇形的弧长公式进行转化是解题关键．
5．
【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可．
【详解】解：圆锥的侧面积为；
故答案为：．
6．
【分析】由题意知，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的表面积．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
7．
【分析】根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【详解】根据圆锥的侧面积公式：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．
8．65π
【分析】先得到所得圆锥的母线和底面半径，再利用扇形面积计算．
【详解】解：由已知得，母线长AB=13，半径r为5，
∴圆锥的侧面积==65π，
故答案为：65π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．
9．
【分析】利用扇形的面积计算它的侧面积，然后加上圆锥的底面积得到圆锥的侧面积．
【详解】解：这个圆锥的全面积．
故答案为．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
10．
【分析】本题考查了圆锥的计算，利用圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，列出方程计算即可，熟练掌握圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，是解此题的关键．
【详解】解：由题意得；，
解得：，
该圆锥的底面圆的半径长为，
故答案为：．
11．20
【分析】根据圆锥底面周长得到半径和母线的关系，然后计算侧面积即可；
【详解】解：∵侧面展开图是半圆，
∴
∴
∵
∴
故答案为20；
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
12．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】解：该圆锥的侧面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，是解题的关键．
13．
【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的母线长为6，由于锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面展开图的面积．
【详解】解：∵圆锥的母线与高的夹角θ为30°，底面半径为3，
∴圆锥的母线长为6，
∴圆锥的侧面展开图的面积．
故答案为:．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14．706.5 cm2
【分析】根据圆柱的表面积公式计算出侧面积和一个底面积，进而即可求解．
【详解】由题意得：cm2，
cm2，
cm2．
答：至少要用706.5 cm2的彩纸．
15．
【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
【详解】解：∵正方形的边长为4
∴
∵是正方形的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
16．6.594吨
【分析】根据圆锥的体积公式可进行求解．
【详解】解：由题意得：
（立方米），
（吨）．
答：这堆黄沙大约重6.594吨．
【点睛】本题主要考查几何图形，熟练掌握圆锥的体积公式是解题的关键．
17．(1)1：2
(2)
【分析】（1）根据弧EF的两种求法，可得结论．
（2）根据求解即可．
【详解】（1）由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得：
．
∴．
∴，ED与母线AD长之比为
（2）∵
∴
答：加工材料剩余部分的面积为
【点睛】本题考查圆锥的计算，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据圆锥底面圆周长的3倍＝扇形的弧长，构建方程求解即可．
（2）根据表面积＝底面积＋侧面积，计算即可．
【详解】（1）由题意得：，
∴cm．
（2）圆锥的全面积．
【点睛】本题考查圆锥的计算，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．
【分析】根据水的体积始终相等列出方程求解即可．
【详解】解：水的体积始终相等，设长方体容器高为，
，解得，
答：水面的高度是．
【点睛】本题考查了圆柱与长方体，考查了学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；二是考查了学生圆柱体积计算公式、长方体体积计算公式的灵活运用．关键是弄清这些水在圆形形容器、长方体容器中的体积不变．
20．不认同，理由见详解
【分析】根据圆锥的侧面面积公式进行比较即可得到答案．
【详解】解：甲圆锥的底面半径为BC，母线为AB，，
乙圆锥的底面半径为AC，母线为AB，，
∵，
∴，
故不认同小亮的说法．
【点睛】本题考查圆锥的侧面面积，解题的关键是熟知圆锥侧面面积的计算公式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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