资源简介

(共23张PPT)
鸽 巢 问 题
小学数学六年级下册（人教版）
给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 一个笔筒里 有2支铅笔。
为什么呢？
“总有”和“至少”是
什么意思？
总有：一定有
至少：最少
一定有一个笔筒里最少放了2支铅笔。
总有
至少
至少
总有
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
小组合作讨论
讨论：4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
方法1
讨论：4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
也可以在左边笔筒里放 3 支，
中间笔筒里放 1 支，右边不放。
2
讨论：4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
可以在左边笔筒里放 2 支，
中间笔筒里放 2 支，右边不放。
讨论：4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
还可以在左边笔筒里放 2 支，
中间笔筒里放1 支，右边笔筒里放1支。
我把各种情况都摆出来了。
讨论：4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
枚举法
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
讨论：4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
4
4
4
4
4
0
0
0
0
2
2
2
3
1
1
1
一定有一个笔筒里最少放了2支铅笔。
讨论：4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
还可以这样想：先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。
假设法
还可以用除法算式表示：4÷3=1（支）...... 1（支）
算式的意思是把4支笔平均插到3个笔筒里，每个笔筒插入1支，余1支，然后把余下的1支插进任意一个笔筒里，再把商加1,1+1=2。这样总有一个笔筒中至少放进2支笔。
5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
10支铅笔放进9个笔筒呢？
100支铅笔放进99个笔筒呢？
6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
2
2支
2支
你发现了什么？
只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，
那么总有1个笔筒至少要放进2支笔。
1．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
学问勤中得
1．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
学问勤中得
用除法算式表示：5÷3=1（只）......2（只）
1+1=2（只）
1．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设每个鸽笼都飞进了1只鸽子，三个鸽笼一共飞进了3只鸽子，还剩2只鸽子，2只鸽子有可能是飞进两个不同的鸽笼，还有可能都飞进了1个鸽笼，那么这样总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。
能力提升
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成“4个鸽巢”，把5张扑克牌放进“4个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2张扑克牌，即至少有2张牌是同花色的。
2.一副牌，取出大小王，还剩52张牌，5个人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的，为什么呢？
用除法算式表示：5÷4=1（张）......1（张）
1+1=2（张）
能力提升
3.一副扑克牌有54张，去掉大、小王后，爸爸从余下的牌中任意抽取了14张，并对丁丁说：“这些牌里至少有一个‘对子’”。你认为爸爸说得对吗？为什么？（点数相同的两张牌组成一个“对子”，如“KK”。）
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K13种牌各4张。我们把13种牌看成“13个鸽巢”，把14张扑克牌放进“13个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2张扑克牌，即至少有2张牌是对子的。
用除法算式表示：14÷13=1（张）......1（张）
1+1=2（张）
爸爸的说法是对的。
能力提升
4.向东小学六年级有367名学生，其中至少有两人是同一天生日。请说明理由。
一年最多有366天，我们把366天看成“366个鸽巢”，把367名学生放进“366个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2名学生，即至少有2名同学是同一天生日的。
用除法算式表示：367÷366=1（名）......1（名）
1+1=2（名）
能力提升
5.在下图中，将每列的小方格涂上红色或蓝色，其中至少有两列的涂色方式完全相同。为什么？（请试着涂一涂，并通过计算说明理由。）
用除法算式表示：5÷4=1（列）......1（列）
1+1=2（列）
一共5列小方格，上蓝下红、上红下蓝、上红下红、上蓝下蓝4种涂色方式。我们把4种涂色方式看成“4个鸽巢”，把5列小方格放进“4个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2列小方格，即至少有2列的涂色方式是完全相同的。
大家说一说
把（n+1）个物体任意放进n个鸽巢中
（n是非0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
算式表示：
（n+1）÷n=1……1
1+1=2（个）
不能整除时：至少数=商＋1
物体数÷抽屉数＝商……余数
鸽巢问题的一般公式
整除时：至少数=商
思考：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
谢谢大家！

展开更多......

收起↑