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第八章 实数 数学活动
活动1　估算A0纸的长与宽
1.(2023滨州)一块面积为5 m2的正方形桌布,其边长为　　m.
2.(2024北京期中)物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2.在一次实验中,一个物体从78.4 m高的建筑物上自由落下,到达地面需要的时间为　4　s.
3.(2024安庆期中)如图,正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7和9,以原点O为圆心,OA,OD为半径画弧,与数轴交于两点,这两点在数轴上对应的数分别为a,b,则b-a=　3-　.
4.如图是由四个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形,连接四个小正方形的对角线可得到一个新的正方形(图中阴影部分),新正方形的边长是　　.
活动2　口算求立方根
5.(2024张家口期末)-2是-8的(　C　)
A.算术平方根 B.平方根 C.立方根 D.立方
6.(绵阳中考)下列各数中,在与之间的是(　C　)
A.3 B.4 C.5 D.6
7.(2024包头)计算:+(-1)2 024=　3　.
8.(2024上海月考)一个棱长为1 dm的正方体,要使它保持正方体形状但体积增加1倍,则这个新正方体的棱长是　　dm.
9.(2024昆明期末)地球仪的主体结构是球体,根据球体体积公式V=(R为球体半径),计算得到下表数据:
地球仪 地球仪的体积V/cm3 地球仪的半径R/cm
A ≈2.154
B ≈4.642
已知地球仪C的体积为 cm3,则它的半径约为(　B　)
A.2.154 cm B.21.54 cm C.4.642 cm D.46.42 cm
10.(2023南阳期中)如图是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长都是1,若把图中阴影部分拼成一个正方形,则这个正方形的边长为　　.
11.(2024天津期末)把两个半径分别为1 cm和 cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球,则这个大铅球的半径是　2　 cm.(球的体积公式V=πr3,其中r是球的半径)
12.(2024保定期末)如图,用两块面积为50 cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形.
(1)求拼成的大正方形纸片的边长.
(2)小丽想:若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为2∶1且面积为72 cm2 她不知能否剪得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗 你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗 为什么
解:(1)∵用两块面积为50 cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形,
∴大正方形的边长为==10(cm).
(2)不同意小明的说法.我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片.
理由如下:
设长方形纸片的长为2x cm,宽为x cm.
根据题意得2x·x=72,x2=36.
∵x>0,∴x=6,
即长方形的长为6×2=12(cm),宽为6 cm.
∵10<12,不符合题意,
∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片.
13.(2024南昌期中)请认真阅读下面的材料,再解答问题.
依照平方根(即二次方根)和立方根(即三次方根)的定义,可给出四次方根、五次方根的定义.
比如:若x2=a(a大于或等于0),则x叫作a的二次方根;若x3=a,则x叫作a的三次方根;若x4=a(a大于或等于0),则x叫作a的四次方根.
(1)依照上面的材料,请你给出五次方根的定义:　　　　　　　　.
(2)625的四次方根为　　　　　,-243的五次方根为　　　　　.
(3)求下列各式中x的值:
①(x-3)4-4=0; ②32x5+243=0.
解:(1)若x5=a,则x叫作a的五次方根
(2)±5　-3
(3)①移项,得(x-3)4=4.
两边同乘4,得(x-3)4=16.
两边同时开四次方根,得x-3=±2,
解得x=5或x=1.
②移项,得32x5=-243,
两边同时除以32,得x5=-.
两边同时开五次方根,得x=-.第八章 实数 数学活动
活动1　估算A0纸的长与宽
1.(2023滨州)一块面积为5 m2的正方形桌布,其边长为 m.
2.(2024北京期中)物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2.在一次实验中,一个物体从78.4 m高的建筑物上自由落下,到达地面需要的时间为 s.
3.(2024安庆期中)如图,正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7和9,以原点O为圆心,OA,OD为半径画弧,与数轴交于两点,这两点在数轴上对应的数分别为a,b,则b-a= .
4.如图是由四个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形,连接四个小正方形的对角线可得到一个新的正方形(图中阴影部分),新正方形的边长是 .
活动2　口算求立方根
5.(2024张家口期末)-2是-8的( )
A.算术平方根 B.平方根 C.立方根 D.立方
6.(绵阳中考)下列各数中,在与之间的是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.(2024包头)计算:+(-1)2 024= .
8.(2024上海月考)一个棱长为1 dm的正方体,要使它保持正方体形状但体积增加1倍,则这个新正方体的棱长是 dm.
9.(2024昆明期末)地球仪的主体结构是球体,根据球体体积公式V=(R为球体半径),计算得到下表数据:
地球仪 地球仪的体积V/cm3 地球仪的半径R/cm
A ≈2.154
B ≈4.642
已知地球仪C的体积为 cm3,则它的半径约为( )
A.2.154 cm B.21.54 cm C.4.642 cm D.46.42 cm
10.(2023南阳期中)如图是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长都是1,若把图中阴影部分拼成一个正方形,则这个正方形的边长为 .
11.(2024天津期末)把两个半径分别为1 cm和 cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球,则这个大铅球的半径是 cm.(球的体积公式V=πr3,其中r是球的半径)
12.(2024保定期末)如图,用两块面积为50 cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形.
(1)求拼成的大正方形纸片的边长.
(2)小丽想:若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为2∶1且面积为72 cm2 她不知能否剪得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗 你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗 为什么
13.(2024南昌期中)请认真阅读下面的材料,再解答问题.
依照平方根(即二次方根)和立方根(即三次方根)的定义,可给出四次方根、五次方根的定义.
比如:若x2=a(a大于或等于0),则x叫作a的二次方根;若x3=a,则x叫作a的三次方根;若x4=a(a大于或等于0),则x叫作a的四次方根.
(1)依照上面的材料,请你给出五次方根的定义: .
(2)625的四次方根为 ,-243的五次方根为 .
(3)求下列各式中x的值:
①(x-3)4-4=0; ②32x5+243=0.

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