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第七章　相交线与平行线 测试卷
(时间:120分钟　满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是(　D　)
A　　 　　B　 　　 　C　　　 　D
2.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于(　C　)
A.50°　 B.60°　 C.140°　 D.160°
3.(2024云浮期中)2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会,将于7月26日开幕.如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热(ThePhryges)”,将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的(　D　)
A B C D
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,P是BC边上一动点,则AP的长不可能是(　B　)
A.3 B.2.8 C.3.5 D.4
5.如图,对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是(　D　)
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
6.在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②,下面平移步骤正确的是(　C　)
①　 　②
A.先向下移动1格,再向左移动1格　
B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动1格　
D.先向下移动2格,再向左移动2格
7.如图,有下列结论:
①若AD∥BC,∠1=∠3,则BD是∠ABC的平分线;②若AD∥BC,则∠1=∠4;
③若∠A=∠C,则AB∥CD;④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD∥BC.
其中真命题有(　B　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,将△ABE向右平移2 cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16 cm,那么四边形ABFD的周长是(　C　)
A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.21 cm
9.把长方形ABCD沿EF按如图的方式折叠后,点A,B分别落在点G,H处,若∠1=50°,则∠AEF的度数为(　B　)
A.110° B.115° C.120° D.125°
10.如图,△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°,EG∥BC,
且CG⊥EG于点G,有下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;
③∠ADC=∠GCD;④∠DFB=∠CGE.其中正确的结论是(　C　)
A.①③　 B.②④　 C.①③④　 D.①②③④
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.如图,已知a∥b,∠1=75°,则∠2=　105°　.
12.如图,一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是　16°　.
13.将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是　如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等　.
14.如图,AB∥CD,∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是　40°　.
15.如图,台阶的宽度为2 m,其高度AB=4 m,水平距离BC=5 m,要在台阶上铺满地毯,则地毯的面积为　18　m2.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.如图,在正方形网格中有△ABC,按要求进行下列作图.
(1)过点A画直线BC的垂线;
(2)过点B画出AC的平行线;
(3)将△ABC向右平移5格,向上平移2格,请画出经平移后得到的
△A′B′C′.
解:(1)如图,直线AD即为所求.
(2)如图,直线l即为所求.
(3)如图,△A′B′C′即为所求.
17.如图,已知CD⊥AB,∠1=∠2,求∠BEF的度数.
解:∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°.
∵∠1=∠2,
∴ CD∥EF,
∴∠BEF=∠BDC=90°.
18.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,求证:a∥c.
在下列解答过程中填空.
证明:∵∠1=∠2(已知),
∴　　　　　(　　　　　　　　　　　　　　　　　).
∵　　　　　　　(已知),
∴b∥c(　　　　　　　　　　　　　　　　　).
∴　　　　　(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
解:a∥b　内错角相等,两直线平行　∠3+∠4=180°　同旁内角互补,两直线平行　a∥c
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.如图:已知,∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°.
求证:EF∥BH;
证明:∵∠HCO=∠EBC,
∴EB∥HC,
∴∠EBH=∠CHB.
∵∠BHC+∠BEF=180°,
∴∠EBH+∠BEF=180°,
∴EF∥BH.
20.如图,AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF,EG⊥FG,∠BEM=50°.
(1)求∠GEF和∠GFE的度数;
(2)求∠CFG的度数.
解:(1)∵EG平分∠AEF,∠AEF=∠BEM=50°,
∴∠GEF=∠AEF=×50°=25°.
∵EG⊥FG,∴∠G=90°,
∴∠GFE=90°-∠GEF=90°-25°=65°.
(2)∵AB∥CD,
∴∠CFE+∠AEF=180°.
∵∠AEF=50°,
∴∠CFE=130°,
∴∠CFG=∠CFE-∠GFE=130°-65°=65°.
21.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问:AD平分∠BAC吗 若平分,请说明理由.
解:AD平分∠BAC.
理由如下:
∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴∠ADC=∠EGC=90°,
∴AD∥EG,
∴∠2=∠3,∠E=∠1.
又∵∠E=∠3,
∴∠1=∠2,
∴AD平分∠BAC.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22.如图①,已知AD∥BC,∠B=∠D=120°.
(1)AB与CD平行吗 为什么
(2)如图②,若点E,F在线段CD上,且满足AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,求∠FAC的度数.
(3)若点E在直线CD上,且满足∠EAC=∠BAC,求∠ACD∶∠AED的值.
解:(1)AB∥CD.
理由如下:
如图①,∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.
又∵∠B=∠D=120°,∴∠D+∠A=180°,
∴AB∥CD.
(2)如图②,∵AD∥BC,∠B=∠D=120°,
∴∠DAB=60°.
∵AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,
∴∠EAC=∠BAE,∠EAF=∠DAE,
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=(∠BAE+∠DAE)=∠DAB=30°.
(3)如图③,当点E在线段CD上时,
由(1)可得AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,∠AED=∠BAE.
又∵∠EAC=∠BAC,∴∠ACD∶∠AED=2∶3.
如图④,当点E在DC的延长线上时,
由(1)可得AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,∠AED=∠BAE.
又∵∠EAC=∠BAC,∴∠ACD∶∠AED=2∶1.
综上所述,∠ACD∶∠AED的值为2∶3或2∶1.
①
②
③
④
23.(2024黄浦区期中)如图①,AM∥NC,点B位于AM,CN之间,∠BAM为钝角,AB⊥BC,垂足为点B.
(1)若∠C=40°,则∠BAM=　　　　;
(2)如图②,过点B作BD⊥AM,交MA的延长线于点D,求证:∠ABD=∠C;
(3)如图③,在第(2)问的条件下,BE平分∠DBC交AM于点E,若∠C=
∠DEB,求∠DEB的度数.
① ② ③
(1)130°
(2)证明:如图②,过点B作BF∥DM,则∠ADB+∠DBF=180°.
∵BD⊥AM,∴∠ADB=90°,∴∠DBF=90°,∠ABD+∠ABF=90°.
又∵AB⊥BC,∴∠CBF+∠ABF=90°,∴∠ABD=∠CBF.
∵AM∥CN,∴BF∥CN,∴∠C=∠CBF,∴∠ABD=∠C.
(3)解:设∠DEB=x°,由(2)可得∠ABD=∠C,
∵∠C=∠DEB,∴∠ABD=∠C=∠DEB=x°.
过点B作BF∥DM,如图②,
∴∠DEB=∠EBF,∠C=∠FBC,∴∠CBE=∠EBF+∠FBC=∠DEB+∠C=2x°.
∵∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°.且BE平分∠DBC,
∴∠DBC=2∠CBE=4x°,即4x=90+x,解得x=30,∴∠DEB的度数为30°.
① ②第七章　相交线与平行线 测试卷
(时间:120分钟　满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
A　　 　　B　 　　 　C　　　 　D
2.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于( )
A.50°　 B.60°　 C.140°　 D.160°
3.(2024云浮期中)2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会,将于7月26日开幕.如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热(ThePhryges)”,将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的( )
A B C D
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,P是BC边上一动点,则AP的长不可能是( )
A.3 B.2.8 C.3.5 D.4
5.如图,对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
6.在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②,下面平移步骤正确的是( )
①　 　②
A.先向下移动1格,再向左移动1格　
B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动1格　
D.先向下移动2格,再向左移动2格
7.如图,有下列结论:
①若AD∥BC,∠1=∠3,则BD是∠ABC的平分线;②若AD∥BC,则∠1=∠4;
③若∠A=∠C,则AB∥CD;④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD∥BC.
其中真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,将△ABE向右平移2 cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16 cm,那么四边形ABFD的周长是( )
A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.21 cm
9.把长方形ABCD沿EF按如图的方式折叠后,点A,B分别落在点G,H处,若∠1=50°,则∠AEF的度数为( )
A.110° B.115° C.120° D.125°
10.如图,△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°,EG∥BC,
且CG⊥EG于点G,有下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;
③∠ADC=∠GCD;④∠DFB=∠CGE.其中正确的结论是( )
A.①③　 B.②④　 C.①③④　 D.①②③④
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.如图,已知a∥b,∠1=75°,则∠2= .
12.如图,一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是 .
13.将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 .
14.如图,AB∥CD,∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是 .
15.如图,台阶的宽度为2 m,其高度AB=4 m,水平距离BC=5 m,要在台阶上铺满地毯,则地毯的面积为 m2.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.如图,在正方形网格中有△ABC,按要求进行下列作图.
(1)过点A画直线BC的垂线;
(2)过点B画出AC的平行线;
(3)将△ABC向右平移5格,向上平移2格,请画出经平移后得到的
△A′B′C′.
17.如图,已知CD⊥AB,∠1=∠2,求∠BEF的度数.
18.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,求证:a∥c.
在下列解答过程中填空.
证明:∵∠1=∠2(已知),
∴ ( ).
∵ (已知),
∴b∥c( ).
∴ (如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.如图:已知,∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°.
求证:EF∥BH;
20.如图,AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF,EG⊥FG,∠BEM=50°.
(1)求∠GEF和∠GFE的度数;
(2)求∠CFG的度数.
21.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问:AD平分∠BAC吗 若平分,请说明理由.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22.如图①,已知AD∥BC,∠B=∠D=120°.
(1)AB与CD平行吗 为什么
(2)如图②,若点E,F在线段CD上,且满足AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,求∠FAC的度数.
(3)若点E在直线CD上,且满足∠EAC=∠BAC,求∠ACD∶∠AED的值.
23.(2024黄浦区期中)如图①,AM∥NC,点B位于AM,CN之间,∠BAM为钝角,AB⊥BC,垂足为点B.
(1)若∠C=40°,则∠BAM= ;
(2)如图②,过点B作BD⊥AM,交MA的延长线于点D,求证:∠ABD=∠C;
(3)如图③,在第(2)问的条件下,BE平分∠DBC交AM于点E,若∠C=
∠DEB,求∠DEB的度数.
① ② ③

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