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人教版2019 高中物理选择性必修第二册
第一章 安培力与洛伦兹力
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动（2）
专题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动
学习目标：
1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动(重点)。
2.能熟练掌握带电粒子在匀强磁场中运动的分析方法(重难点)。
目录：
一　直线边界
二　平行边界
三　圆形边界
四　多边形边界
一、单边直线边界
粒子进出磁场具有对称性，从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图(a)、(b)、(c)所示，d为粒子进出磁场的位置相距的距离。
1.如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对比荷相同的正、负离子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，不计离子重力及离子间的相互作用，则正、负离子（ ）
A.在磁场中的运动时间相同
B.在磁场中运动的位移相同
C.出边界时两者的速度相同
D.正离子出边界点到O点的距离更大
C
解析：两粒子在磁场中运动的周期:T=2πm/Bq,则知两个离子做圆周运动的周期相等。根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，作出两离子的运动轨迹，如图所示.两离子重新回到边界时，正离子的速度偏向角为2π-2θ，轨迹的圆心角也为
2π-2θ，运动时间 ,
同理，负离子运动时间 ，
正、负离子在磁场中的运动时间不相等，故A错误；
根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB=mv2/r,得r=mv/Bq
，由题意可知r相同，根据几何知识可得，重新回到边界的位置与O点距离s=2rsinθ，r、θ相同，则s相同，故两离子在磁场中运动的位移大小相同，方向不同，故B、D错误；
两离子在磁场中均做匀速圆周运动，
速度沿轨迹的切线方向，根据圆的
对称性可知，重新回到边界时速度
大小与方向相同，故C正确。
如图所示，带电粒子以不同速度进入双边平行直线边界且垂直纸面向里的匀强磁场，其运动轨迹可能不同，可能从同一侧离开磁场，也可能从另一侧离开磁场，往往存在临界条件
二、平行边界
2.如图，在(0≤x≤L)区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外。一带电荷量为+q、质量为m的粒子从y轴上P点，以速率v沿x轴的正方向射入磁场，从磁场右边界上某点离开磁场，并经过x轴上的Q(2L，0)点，此时速度方向与x轴正方向的夹角为45°。不计粒子的重力，求粒子穿过磁场右边界时的纵坐标值和磁场磁感应强度的大小。
解析:粒子运动轨迹如图所示。
设粒子在磁场中的运动半径为r，粒子穿过磁场右边界时的纵坐标值为y，根据几何关系有:
y=(2L-L)tan 45°=L ,
根据洛伦兹力提供向心力有 Bqv=mv2/r
解得磁场磁感应强度的大小为:
三、圆形边界
1.粒子进出磁场具有对称性
在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示。
2.在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为
θ，出射速度方向与半径的
夹角也为θ，如图乙所示
3.如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。则磁场的磁感应强度大小为（　　）
A.
B.
C.
D.
B
解析:画出电荷运动的轨迹如图所示
设电荷运动的轨道半径为r，由几何关系可得
洛伦兹力提供电荷在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得: Bqv=mv2/r ,
联立可得: ,故选B。
4.如图，一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，求：
(1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
(2)分别求出粒子入射速度方向、出射
速度方向与ab连线的夹角；
(3)带电粒子的比荷q/m；
(4)粒子从a运动到b点的时间。
解析：(1)画出粒子在磁场中的运动轨迹如图
由几何知识得Rsin 30°＋L＝R
解得R＝2L
(2)由几何关系得，粒子入射速度方向、出射速度方向与ab连线的夹角均为30°
(3)由 Bqv=mv2/R 得：q/m=v/RB=v/2BL.
(4)粒子在磁场中运动的周期 T=2πR/v=4πL/v,粒子从a运动到b点的时间为t=1/6 T=2πL/3v.
5.两个比荷相等的带电粒子a、b，以不同的速率va、vb对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，两粒子射出磁场时的速度偏转角分别为120°、60°，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，则下列说法正确的是 (　　)
A.a粒子带正电，b粒子带负电
B.粒子射入磁场中的速率va∶vb=1∶3
C.粒子在磁场中的运动时间ta∶tb=2∶1
D.若将磁感应强度变为原来的
其他条件不变，a粒子在磁场中运动的
时间将变为原来的3/4.

解析:根据左手定则，b粒子向上偏转，带正电，a粒子向下偏转，带负电，故A错误；
设a、b粒子运动轨迹的圆心分别为Oa、Ob，如图所示，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=mv2/r，
解得r=mv/Bq，设粒子的圆周运动半径分
别为ra、rb，圆形磁场区域半径为R，根
据几何关系有ra=Rtan 30°，rb=R/tan300,
可得粒子射入磁场中的速率之比为:
,故B正确；
根据T=2πm/Bq可知两粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等。由题知两粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角分别为120°和60°，则可得粒子在磁场中的运动时间之比为: ,故C正确；
将磁感应强度变为原来的 ，其他条件不变，可得此时a粒子的运动半径变为R，由几何知识可得，a粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为90°，由于a粒子做匀速圆周运动的周期变为 ,则a粒子在磁场中运动的时间将变为 可得 ,
故D错误。
四、多边形边界或三角形边界
多边形边界磁场对带电粒子的运动限制较多，但可以根据出射点的位置把磁场看成直线边界或三角形边界，根据直线边界磁场中粒子射入磁场和射出磁场的对称性，很容易就能得出粒子运动轨迹所对应的圆心角。
1.三角形边界
如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。
6.(多选)如图所示，在AB＝L，∠A＝60°的直角三角形ABC区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。从A点沿AB有一束同种粒子以不同速率射入磁场，粒子在磁场中做圆周运动。其中某一速度的粒子的运动轨迹恰好与BC边相切，最终从AC边射出，总用时为t0。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
A.粒子带正电
B.运动轨迹恰好与BC边相切的粒子，它的
轨道半径为L
C.从BC边射出的粒子最小速度是2πL/3t0
D.从BC边射出的粒子最小速度是πL/2t0
BC
解析：粒子运动轨迹恰好与BC边相切，最终从AC边射出，即粒子轨迹如图所示，根据左手定则，粒子带负电，A错误；根据几何关系，轨迹圆半径R＝L，B正确；粒子恰好不能从BC边飞出时，粒子运动轨迹与BC相切，结合几何知识可知，粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角θ=2π/3，解得此时粒子的速度v=s/t0=θR/t0=2πL/3t0,若要粒子从
BC边飞出，则速度v不小于2πL/3t0,
C正确，D错误。
7.如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，粒子从b点离开磁场，在磁场中的运动时间为t1；如果只改变粒子射入磁场的速度大小，粒子从c点离开磁场，在磁场中的运动时间为t2。不计粒子重力，则t1与t2之比为 (　　)
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.3∶1
2.多边形边界
B
解析:根据周期公式T=2πm/Bq可知，只改变速度大小，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。粒子两次运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时速度方向与ab方向的夹角为60°，与ac方向的夹角为30°。由几何知识知，当粒子从a点进入磁场，从b点离开磁场时，速度偏转角为θ1=2×60°=120°，所以轨迹所对应的圆心角为120°，可得粒子在磁场中的运动时间为t1=T/3；
同理，当粒子从a点进入磁场，从c点离开磁场时，速度偏转角为θ2=2×30°=60°，所以轨迹所对应的圆心角为60°，可得粒子在磁场中的运动时间为
t2=T/6,因此t1∶t2=2∶1，选项B正确。

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