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2025 年 山 东 省 济 宁 市 中 考 一 模 押 题 卷
数 学
注意事项：
l.本试卷共8 页，共分；考试时间分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2 .答题前．务必用0.5毫米黑色莶字笔将自己的姓名、考证号、座位号填写在试卷和答
题卡規定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动．用皮擦干净后再选涂其他答案标号。
4.非择题必須用0.5 毫来黑色莶字笔作答，答案必烦写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折等实验。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，是一个几何体的展开图，则该几何体是（　　）
A．长方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF交BC于点M，连接OM，若∠BAD＝120°，OM＝3，则AC的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
5．某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（　　）
A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的
B．被调查的人数一共有200人
C．被调查的人中最喜欢足球社团的有30人
D．被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多
6．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固.如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF，若⊙O的内接正六边形为正六边形ABCDEF，则BF的长为（　　）
A．12 B． C． D．
7． 如图， 将含 的三角尺放在平面直角坐标系 中， 点 在 轴上， 轴， 点 为斜边 的中点. 若反比例函数 的图象经过 两点， 反比例函数 的图象经过点 ， 则 与 满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
8．下列变形中，正确的是 （　　）
A．去分母，得4x-6=3x+9
B．4x-5=3x+2移项，得4x-3x=2+5
C．3（x-1）=2（x+3）去括号，得3x-1=2x+6
D．-3x=2两边都除以-3，得
9．如图，四边形内接于，F是上一点，且，连接并延长交的延长线于点E，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　）
A．2024 B．2022 C．6069 D．6070
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．近似数精确到　 　位．
12．若，则　 　．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点平分.给出下列两个条件：①，②；从二者中选择一个作为补充条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是　 　.(填写序号)
14．如图，一段抛物线：记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点…如此进行下去，则的顶点坐标是　 　．
15．如图， 将矩形纸片 的顶点 沿着过点 的直线折叠， 使点 落在 边上， 落点为 ， 折痕交 边于点 ．
（1） 若 ， 则 　 　
（2） 若 ， 则 　 　
（3） 若 ， 则 　 　 （用含有 的代数式表示）．
三、解答题：本大题共7小题，共55分。
16．先化简，再求值：，其中，．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上.
（1）将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出；
（2）将绕顺时针旋转后得到，画出，并写出顶点，的坐标.
18．某校在九年级随机抽取了名学生分成甲、乙两组，每组各人，进行“网络安全”知识竞赛把甲、乙两组的成绩进行整理分析满分分，竞赛得分用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识比较强，为网络安全意识一般收集整理的数据制成了如下统计图表：
平均数 中位数 众数
甲组
乙组
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　，　 　；
（2）已知该校九年级有人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
19．如图，AB、CD相交于点O，，．求证：．
20．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示．
（1）第15天的日销售量为_________件；
（2）当时，求日销售额的最大值；
（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？
21．【综合与实践】
在一次综合实践活动课上，郑老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．
【操作探究】
“励志”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点与点重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：将边沿解析到的位置；
第3步：延长交于点，则点为边的三等分点．
证明过程如下：连接， 正方形沿折叠 ，， 又，△△ ．设（个单位），， 是的中点， ▲ ， 在△中，可列方程： ▲ ， 解得：，即是边的三等分点．
“励志”小组是这样操作的：
第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点与点重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：再将正方形纸片对折，使点与点重合，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点；
第3步：过点折叠正方形纸片，使折痕．
（1）【过程思考】①“励志”小组的证明过程中，①处的值为 ▲ ；②处的方程是 ▲ ；
②结合“励志”小组操作过程，判断点是否为边的三等分点，并证明你的结论；
（2）【拓展提升】①如图3，将矩形纸片对折，使点和点重合，展开铺平，折痕为，将△沿翻折得到△，过点折叠矩形纸片，使折痕，若点为边的三等分点，请求出的值．
②如图4，在菱形中，，，是上的一个三等分点，记点关于的对称点为，射线与菱形的边交于点，请直接写出的长．
22．已知：如图，抛物线过点，且其对称轴为直线，点为抛物线上第二象限内一点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，求面积的最大值；
（3）如图2，若抛物线上点的横坐标为，且的面积为，求点的坐标．
答案解析部分
1．A
2．B
3．D
4．D
5．C
6．B
7．A
8．C
9．B
10．D
11．十
12．
13．②
14．
15．（1）
（2）4
（3）
16．解；
当时，3y
故原式的值为．
17．（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）解：如图，△A1B2C2为所作；
.
18．（1）83；85；70
（2）解：根据题意可得：人．
答：估计九年级网络安全意识非常强的人数一共约为人．
（3）解：由图和图可知，甲组满分人数为人，记为，乙组满分人数为人，分别记为，，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的结果有：，，，，共种，
抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为．
19．解：证明
得到
20．（1）30
（2）解：设销售额为元，
当时，由图可知，销售单价，
此时销售额，
∵，
∴随的增大而增大，
当时，取最大值，
此时，
当时，由图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30），
设销售单价，
将（20，40）、（40，30）代入得：
解得，
∴，
∴，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
当时，取最大值，
此时，
∵，
∴的最大值为2100，
∴当时，日销售额的最大值为2100元；
（3）解：当时，，
解得：，
∴，
当，，
解得：，
∴，
∴，共9天，
∴日销售量不低于48件的时间段有9天．
21．（1）①，
② 点是AB边的三等分点，证明如下：
由第步的操作可知分别是的中点，
∵是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴点为边的三等分点；
（2）① 由折叠得，，
∵点为边AB的三等分点，
∴，
设，则，，，
由折叠性质得，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
由勾股定理得，，
设，则，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴；
② 连接交BD于点，如图所示，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
分两种情况： ①当时，如图所示，连接，与BD交点，则，，
由对称性可知，，，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得（不合，舍去），，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，连接，则，，
由对称性可知，，， ，，
过点作于点，如图所示，则，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得（不合，舍去），（不合，舍去），
∴，
∴；
综上，的长为或．
22．（1）解：抛物线过点，且其对称轴为直线
抛物线过点
设二次函数的解析式为，
把代入，得：．
二次函数的解析式为；
（2）解：设的解析式为，把点代入，得．
的解析式为．
如图，过点做轴的垂线分别交抛物线于点，交轴于点．
设点，
则点
，
∵，
面积的最大值为12．
（3）解：点的横坐标为，
，直线的解析式为．
连接，则轴．过点做交轴于点．则
．
，
，则点的坐标为，
，直线的解析式为，
直线的解析式为．
点为抛物线与直线的在第二象限内的交点，
解方程组，解得或（舍去）
点的坐标为．

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