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2025 年 山 东 省 泰 安 市 中 考 一 模 押 题 卷
数 学
注意事项：
l.本试卷共8 页，共分；考试时间分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2 .答题前．务必用0.5毫米黑色莶字笔将自己的姓名、考证号、座位号填写在试卷和答
题卡規定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动．用皮擦干净后再选涂其他答案标号。
4.非择题必須用0.5 毫来黑色莶字笔作答，答案必烦写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折等实验。
一、选择题（本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)
1．下列说法中正确的是（　　）
A．最小的有理数是0
B．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
C．绝对值等于本身的数是正数
D．0没有相反数
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．“神威·太湖之光”超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制，安装在国家超级计算机无锡中心的超级计算机，在全球超级计算机强排名位列前十．该超级计算机的峰值计算速度为亿次秒，数据用科学记数法可表示成为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
7．关于x的一元二次方程的判别式的值为4，则a的值为（　　）
A．4 B． C．3 D．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB=120°，OA=6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分(即阴影部分)的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：，，，，（其中为任意实数）．其中结论正确的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．如图，在中，，，，点E在边BC上，并且，点F为边AC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（　　）
A． B．1 C．2 D．
二、填空题(本大题共6小题、满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)
13．单项式的系数是　 　．
14．如图是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一个区域为止），两个指针所指区域的数字之和为奇数的概率是　 　．
15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？　 　．（结果保留根号）
16．若关于的一元二次方程的两个根均为正整数，写出满足条件的一个的值为　 　．
17．如图，分别经过原点和点的直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是　 　．
18．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼出图案，则第 n个图案中正三角形的个数为　 　 (用含 n的代数式表示).
三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
19．（1）计算：；
（2）计算：．
20．某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加法制知识竞赛， 举行了 6 次选拔赛， 根据两们问学 6 次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图（图1）：
（1）根据统计图，补充下列表格中的数据：
　 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 ① ② 93
乙 90 87.5 ③
填空： ①=　 　，②=　 　，③=　 　。
（2）如果你是校方领导， 从平均数、中位数、众数、方差的角度看， 你会选择哪位同学参加知识竞赛 请说明理由.
21．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，，且直线l经过双曲线的左端点C．
（1）求点A的坐标和m的值．
（2）平移直线l到直线的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求的长．
22．2023年11月26日丽香铁路正式开通，至此，迪庆州结束不通铁路的历史．丽香铁路开通前，乘坐大巴车从丽江至香格里拉，公路全长为；开通后，铁路全长．已知高铁的平均速度是大巴车平均速度的2倍，大巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大巴车比高铁晚到达香格里拉．求高铁的平均速度是多少？
23．某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形为矩形，请你帮助他们解决下列问题：
（1）【初步尝试】：他们将矩形的顶点E、G分别在如图（1）所示的的边、上，顶点F、H恰好落在的对角线上，求证：：
（2）【深入探究】：如图2，若为菱形，，若，求的值；
（3）【拓展延伸】：如图（3），若为矩形，；且，请直接写出此时的值是（用含有m，n的代数式表示）.
24．如图，点为线段上一点，分别以为等腰三角形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点，使，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若的延长线恰好经过的中点，求的长．
25．如图，抛物线与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）如图1，连接AC，BC，若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作轴，交AC于点N，过N作交x轴于点D，求的最大值及此时点M的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，当取最大值时，将抛物线沿射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点K，P为y轴右侧新抛物线上一点，过P作轴交射线MK于点Q，连接PK，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
答案解析部分
1．B
2．B
3．C
4．D
5．B
6．D
7．C
8．C
9．B
10．A
11．B
12．A
13．
14．
15．米
16．（答案不唯一）
17．
18．4n+2
19．（1）解：
＝16﹣10+23
＝9；
（2）解：
＝1．
20．（1）90；91；85
（2）解：从平均分看，甲、乙的成绩相同；从中位数和众数看，甲的成绩比乙高；从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定．因此我会选择甲同学参加知识竞赛．
21．（1），
（2）
22．解：设大巴车的平均速度是，则高铁的平均速度是．
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：高铁的平均速度是．
23．（1）解：∵四边形是平行四边形
∴，即
∵四边形是矩形
∴，
∴
∴
∴
∴
（2）解：连接交于点O，连接、
∵四边形是菱形，
∴，即，
在中，E为中点，
∴，
∵，
∴，
设，
∵四边形为矩形，
∴，
过点E作，
∴，
∴
∴
∵
∴
（3）解：
，
，
∴，
∴，
，
∴.
24．（1）证明：∵等腰和等腰，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：取的中点H，连接，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
整理得，
解得（负值已舍），
经检验是所列方程的解，且符合题意，
∴．
25．（1）解：∵抛物线与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点
∴，解得
∴抛物线的解析式为
∵
∴顶点坐标为
（2）解：延长MN交x轴于E
∵B（2，0），C（0，2）
∴OB=OC=2
∴
∵
∴
∴
∵A（-4，0）
∴直线AC解析式为
设
∵点M是第二象限内抛物线上一点，过M作轴，交AC于点N，
∴M点坐标为，N点坐标为
∴
∴
∴当时的值最大，最大值是，此时点M的坐标；
（3）P点坐标为、、、

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