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2025 年 山 东 省 烟 台 市 中 考 一 模 押 题 卷
数 学
注意事项：
l.本试卷共8 页，共分；考试时间分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2 .答题前．务必用0.5毫米黑色莶字笔将自己的姓名、考证号、座位号填写在试卷和答
题卡規定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动．用皮擦干净后再选涂其他答案标号。
4.非择题必須用0.5 毫来黑色莶字笔作答，答案必烦写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折等实验。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．下列各数：，，，，（每相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A．主视图和俯视图 B．俯视图
C．左视图 D．主视图
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子中，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．中国人民解放军火箭军2024年9月25日上午8时44分朝太平洋公海海域发射1枚洲际导弹落到了夏威夷公海，射程约为12000000米，把洲际导弹的射程用科学记数法表示为（　　）．
A．米 B．米 C．米 D．米
6．下图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是（　　）
A．这10个月的月销售量的众数为28
B．这10个月中7月份的月销售量最高
C．前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差
D．4月至7月的月销售量逐月增加
7．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，四边形、都是正方形，点G在线段上，连接、，和相交于点O，设，，下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在菱形中，，，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．式子有意义的条件是　 　．
12．不等式的正整数解为　 　．
13．是方程的两根，则的值是　 　．
14．如图，在正六边形中，P、Q点分别是、的中点，点M从点P出发，沿向终点Q运动，在运动过程中，若；
（1）点M在边　 　上；
（2）若，则　 　．
15．如图，在平行四边形ABCD中，，，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且轴，点的横坐标为1，点的纵坐标为2，反比例函数的图象恰好同时经过B，D两点，则点的纵坐标为　 　.
16．抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论：
①；
②；
③当时，若点在该抛物线上，则；
④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．
其中正确的是　 　（填写序号）．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17． 用计算器求下列各式的值（结果保留小数点后三位）：
（1）
（2）
（3）
18．为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类：艺术、文学、科普、传记、其他根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图每位同学必选且只选最喜欢的一类，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有　 　名，喜欢“文学”类的学生有　 　名；
（2）在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是　 　，“其他”类所对应的百分比是　 　；
（3）如果要在这五类图书中任选两类进行调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率是　 　．
19．如图①，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离.为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量，某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案如下：
课题 检测新生物到皮肤的距离
工具 医疗仪器等
示意图
说明 如图②，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为.
测量数据
请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离.(结果精确到)(参考数据：，)
20．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．某商家购进一批巴黎奥运会吉祥物“弗里吉”小挂件，进价为20元件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且）之间满足一次函数关系，其部分数据如表：
x（元/件） … 30 35 40 …
y（件） … 60 50 40 …
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当售价为多少时，日销售利润为600元．
（3）当售价为多少时，日销售利润最大，最大值是多少？
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）过点B的直线与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．若，求△AMN的面积；
（3）点C在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点C关于原点O的对称点为点D．平面内是否存在点E，使得△ABD∽△ACE？若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（点C，B，E三点共线），其中点B与点D重合（标记为点B）．连接AF，取AF的中点M，过点F作交CM的延长线于点N，连接NE，此时E、F、N在同一直线上．
（1）AC与NF的数量关系为　 　；的形状为　 　三角形；
（2）深入探究：杨老师将图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转．
①当点C，B，E三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．
“洞察小组”提出问题是（1）中形状的结论是否仍然成立？若成立，请你证明；若不成立，请你写出新的结论，并证明；
②“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的绕点B顺时针方向旋转一周过程中，连接AE，点G为AE中点，CG的最大值为 ▲ ；当CG最小时，请直接写出点F到直线AE的距离 ▲ ．
23．如图，四边形是圆内接四边形，．
（1）求的度数；
（2）若的半径为6．
①求的长；
②如图2在四边形中，若平分，求的最大值．
（3）如图3，连接，若是的直径，，请直接用含m，n的式子表示的长．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（0，2），B（2，2），顶点为D；抛物线C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），顶点为Q．
（1）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；
（2）如图1，连接AD，点E是抛物线C1对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C2上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；
（3）如图2，连接BD，DQ，点M是抛物线C1对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作MN∥DQ交x轴于点N，连接BN，DN，求△BDN面积的最小值．
答案解析部分
1．B
2．B
3．C
4．B
5．B
6．C
7．D
8．B
9．C
10．A
11．
12．1
13．-3
14．（1）AB
（2）3
15．
16．②③④
17．（1）解：
（2）解：
（3）解：
18．（1）；
（2）；
（3）
19．解：过点A作AF⊥MN，垂足为F，
设BF＝xcm，
∵BC＝9cm，
∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm，
在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，
∴AF＝BF·tan35°≈0.7x（cm），
在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，
∴AF＝CF·tan22°≈0.4（x+9）cm，
∴0.7x＝0.4（x+9），
解得：x＝12，
∴AF＝0.7x＝8.4（cm），
20．（1）
（2）当售价为元/件时，日销售利润为600元；
（3）当售价为元/件时，日销售利润最大，最大值是元．
21．（1）解：∵在函数的图象上
∴反比例函数的表达式为
联立
解之，得：
∴点 B 的坐标为（4，1）
（2）解：如图，过点 B 作 BP⊥ x 轴于点 P，则△BMP∽△NMO
设直线 AN 的解析式为
∵点 A(1，4)，N(0，-3)在直线 AN 上
可得：
解之，得：
∴直线 AN 的解析式为 y= 7x -3
设直线AN与x轴交于点Q，则
（3）解：如图 1，设点 C 的坐标为
∵点 C 在反比例函数的图象上
∵点 C 在第三象限
∴点 C 的坐标为（-2 ，-2 ）
∵点 D 与点 C 关于原点对称
∴点 D 的坐标为（2，2）
∵A(1，4)、B(4，1)、D（2，2）
∴ DA=DB=
过点 D 作 DF⊥AB
∵AB 的关系式为 y =-x+5 ，D（2，2）
∴DF 的关系式为：y=x
过点 F 作 FH∥y 轴，分别过点 A，D 作 AH⊥FH，DI⊥FH，垂足为 H，I.
过点 A 作∠EAC=∠DAB ，取 AC 的中点为点 G，过点 G 作 EG⊥AC 与 AE 交于点 E，连接 EC。
∵点 G 为 AC 的中点
∴点
过点 G 作 PQ//x 轴，分别过点 A，E 作 EP⊥PQ，AQ⊥PQ 垂足分别为 P、Q。
如图 2，过点 E 作关于直线 AC 的对称点 E ' 。同理可得△ AE 'C ∽△ADB
∴点
综上，符合条件的 E 点坐标为
22．（1）；等腰直角
（2）解：①成立．
证明：如图，延长CB，NF相交于点H，设EF与BH相交于点O，和是等腰直角三角形，
∵点M是AF的中点，
∴，
∵，
∴；
在和中，
，
∴，
∴，
∵和是腰长相等的等腰直角三角形，
∴，且，
∵，
∴，
∴．
∵是和的外角，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴是等腰直角三角形；
②；.
23．（1）四边形是圆的内接四边形，
，有
，
．
（2）①作直径．连接，如图，
为圆的直径，
，
由（1）知：，
，
的半径为6，
．
．
②延长至点，使，连接，如图，
由（1）知：，
，
平分，
．
，
，
四边形是圆的内接四边形，
，
，
．
在△和△中，
，
，
，
，
为等边三角形．
，，
．
的面积最大时，四边形面积最大．
当取得最大值时，的面积最大，
当为圆的直径时，四边形面积最大．
即时，四边形面积取得最大值的面积的最大值，
四边形面积的最大值．
（3）
24．（1）解：∵抛物线 y＝x2+bx+c过点A（0，2），B（2，2），
得 ，
解得 ，
∴抛物线C1的表达式为y＝x2﹣2x+2；
∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∴顶点D（1，1）；
（2）解：如图1，连接DE，过点E作EG∥y轴，交AD延长线于点G，过点D作DH⊥EG，垂足为H，与y轴交于 H'，
设点E的横坐标为t．
设直线AD的表达式为y＝kx+b，
由题意知 ，
解得 ，
∴直线AD的表达式为 y＝﹣x+2，
则E（t，t2﹣2t+2），G（t，2﹣t），
∴EG＝t2﹣t，
∵ ADFE的面积为12，
∴S△ADE，
∴S△ADE＝S△AGE﹣S△DGE，
∵H'D＝1，
∴EG＝12，
∴t2﹣t＝12，
解得t1＝4，t2＝﹣3 （舍），
∴E（4，10），
∵点E先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点F，
∴F（5，9），
将F（5，9）代入y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），
得m2﹣11m+18＝0，
解得m1＝2，m2＝9；
（3）解：如图2，过M作MP⊥x轴，垂足为P，过点D作DK∥y轴，过点Q作QK∥x轴，与DK交于点K，
设 M（h，h2﹣2h+2），则N（n，0），
∵y＝x2﹣2mx+m2+2﹣m＝（x﹣m）2+2﹣m，
∴抛物线C2的顶点Q（m，2﹣m），
∴DK＝|1﹣（2﹣m）|＝|m﹣1|，KQ＝|m﹣1|，
∴DK＝KQ，∠DQK＝45°，
∵MN∥DQ KQ∥NP，
∴∠MNP＝∠DQK＝45°，
∴∠NMP＝45°，
∴MP＝NP，
∴n﹣h＝h2﹣2h+2，
∴n＝h2﹣h+2＝（h）2，
∴当时，，
∴点N横坐标最小值为，此时点N到直线BD距离最近，△BDN的面积最小，
最近距离即边BD上的高，高为：，
∴△BDN面积的最小值为S△BDN．

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