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五年级下册数学第二单元质量评价卷
(考查内容：因数和倍数)
时间：90分钟 满分：100分+10分
题序 一 二 三 四 挑战题 总分
得分
一、思前想后,耐心填。(第6、7题每空2分,其余每空1分,共35分)
1.当地（法国）时间2024年8月11日，简称“巴黎奥运会”的第33届夏季奥林匹克运动会闭幕。206个国家和地区的10500名运动员参与了32个大项，329个小项的竞争。中国代表团获得了91枚奖牌，其中包括40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌。这些划线的数中：
(1)( )是奇数，偶数有( )个。
(2)( )是5的倍数。
(3)( )是3的倍数。
(4)24的所有的因数有( )。这些因数中，( )是质数，( )是合数，( )既不是质数也不是合数。
(5)329是( )数(填“质”或“合”),判断依据是( )。
2.算式ab=c中,a、b、c都是非零自然数,其中( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
3.小优给自行车配了一把密码锁,密码由5个数字组成。为了好记，小优将5个数字依次设定为最小自然数、最小奇数、最小偶数、最小质数、最小合数。小优设定的密码是( )。
4.用数字1、0、8组成三位数:
(1)组成是2的倍数的有( )个，其中最小的是( )。
(2)组成是5的倍数的有( )个，其中最小的是( )。
(3)组成是3的倍数的有( )个，其中最大的是( )。
5.有一个四位数2□3□（□所代表的数字不一定相同），它有因数2，又是5的倍数，同时除以3会有余数1，这个数最小是( )。如果要让这个数同时含有因数2、5和3，至少要加上( )。
6.小红是五年级学生,家庭体检时她发现一个巧合:
小红体重(kg)+妈妈体重(kg)=爸爸体重(kg)=75(kg)
(1)小红体重是奇数，妈妈体重是( )数。（填“奇”或“偶”）
(2)妈妈的体重是3的倍数，小红体重( )3的倍数。（填“是”或“不是”）
(3)小红体重还是9的倍数,妈妈体重还是8的倍数,小红体重是( )kg,妈妈体重是( ) kg.
7.有一个长方形的面积是24cm2,并且它的长和宽都是合数,这个长方形的周长是( ) cm.
二、深思熟虑，精心选。（每题2分，共16分）
8.下面几组概念,不适合用右图表示它们关系的是( ).
A.自然数和偶数 B.自然数和质数
C.奇数和质数 D.合数和大于2的偶数
9.有一个三位数“5★★”是3的倍数,则★不可能是( )。
A.2 B. 3 C.5 D.8
10.小红和小明玩跳棋，通过掷一个骰子决定先后顺序，以下方案公平的是( )。
A.大于4小红先，小于4小明先 B.奇数小红先，偶数小明先
C.2的倍数小红先，3的倍数小明先 D.质数小红先，合数小明先
11.有两个质数a和b(a>b),下面的判断正确的是( ).
A.a与b的和一定是合数 B.a与b的积一定是奇数
C.a与b的积一定是合数 D.a与b的差一定是偶数
12.某电影院的座位以中间过道为分界线,左区为奇数号,右区为偶数号。小明买了四张相邻座位的票，座位号相加的和正好是60，这四张票中最小的座位号是( ).
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
13.如果x-2a=2025,当a是自然数的时候，x一定是一个( ).
A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数
14.“任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和”被称为“哥德巴赫猜想”,是“数学皇冠上的明珠”。下面算式中，符合这个猜想的是( )
A.20=1+19 B.40=19+21 C. 19=2+17 D.14=11+3
15.下面说法中，错误的有( )。
①一个自然数至少有两个因数。
②一个非零自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。
③一个自然数,不是奇数就是偶数,不是质数就是合数。
④当长方形的长和宽都是非零自然数时，它的周长一定是偶数。
A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④
三、灵活运用，专心做。(19分)
16.请在下面的直线上按要求作标记。
(1)在6的因数上画“△”（画在直线下面）。(4分)
(2)在12的因数上画“○”（画在直线上面）。(6分)
(3)认真观察上面的标记，想一想6的因数与12的因数之间有什么关系，并在右图（韦恩图）中填上“6的因数”与“12的因数”。(5分)
(4)下面几组数中，哪些也能用上面的韦恩图表示它们因数之间的关系？（能的画“√”，不能的画“×”)(4分)
①9和36( ) ②16和24( )
③25和45( ) ④m和3m(m是不为0的自然数)( )
四、走进生活，用心解。(30分)
新华小学五年级学生参加研学活动,下表是各班参加研学活动的学生人数,其中女生有105人。
班级 五(1)班 五(2)班 五(3)班 五(4)班 五(5)班 总计
人数 45 43 44 44 44 220
17.李老师要给学生安排宿舍，要将男、女学生分开安排。李老师说：“5人房数量不够，男生都安排5人房，女生都安排3人房，这样正好每个房间都不会有空位”李老师说得对吗？为什么？(6分)
18.五(5)班女生人数有20多人，五(5)班的班长说：“按李老师的安排，我们班的男、女生安排的房间都正好没有空位，也没有其他班级学生。”五(5)班男、女生各有多少人？(6分)
19.研学活动的开幕式上，教官要求各班可以由一名或者两名同学带队，其他学生排成队列出场(排成若干列，每列纵队人数相等)。五(2)班可以有几种排队方法（不能排成一列；队列数和每列人数互换,视为一种) 为什么 (6分)
20.研学活动结束，教官根据同学们的表现，评出了一等奖A名、二等奖B名，其中二等奖比一等奖的人数多12名，教官还发放了奖品。（人数和单价如表所示）根据这些信息，下面两位同学的判断正确吗？为什么？(12分)
(1)小亮说：“获奖总人数一定是偶数。”(6分)
(2)教官说：“购买奖品的总价的个位是5。”小敏说：“那获一等奖的人数一定是奇数。”(6分)
【挑战题】（做对了，奖励10分哦！）
在下表中圈出所有的质数，并回答下面的问题。
(1)除了2、3两个质数外,其余的质数都在第( )列。
(2)如果把这个表扩大到100，圈出全部质数，它们都在第( )列。
(3)运用你所学的知识解释：质数为什么都会在这几列？
参考答案
一、1.(1)11、33、329、91、27 7 (2)10500、40 (3)33、10500、27、24
(4)1、2、3、4、6、8、12、24 2、3 4、6、8、12、24 1
(5)合 329÷7=47 (依据不唯一,合理即可)
2.c a b a b c 3.01024 4.(1)3 108 (2) 2 180 (3)4 810
5.2230 20 6.(1)偶 (2)是 (3)27 48 7.20
二、8.C 9.B 10.B 11.C 12.C 13.A 14.D 15.B
三、16.(1)(2)
(3)6的因数与12的因数之间的关系:所有6的因数都是12的因数(表述方法不唯一)
(4)①√ ②× ③× ④√
四、17.答:李老师说得对。女生有105人,1+0+5=6,105是3的倍数;男生有220-105=115(人),115是5的倍数。
18.因为“男、女生安排的房间都正好没有空位,也没有其他班级学生。”说明男生人数是5的倍数,女生人数是3的倍数。而总人数4人,女生有20多人,所以男生人数不可能是15人,只能是20人,对应的女生人数就是24人。(表达方式不唯一)
答:五(5)班男生有20人,女生有24人。
19.答:五(2)班可以有3种排队方法。因为五(2)班有43人,只能由一名同学带队,剩下42人,42=2×21=3×14=6×7
20.(1)答:判断正确。如果一等奖获奖人数是奇数,加上12后还是奇数,奇数+奇数=偶数;如果一等奖获奖人数是偶数，加上12后还是偶数，偶数+偶数=偶数；所以获奖总人数一定是偶数。(表达方式不唯一)
(2)答:判断正确。一等奖的单价是20元,那不管一等奖的获奖人数是奇数还是偶数,一等奖奖品的总价末尾都是0;二等奖的单价是15,如果二等奖的获奖人数是偶数,那么二等奖奖品的总价末尾也是0,那么所有奖品的总价末尾也是0;只有二等奖的获奖人数是奇数,二等奖奖品的总价末尾才会是5,所有奖品的总价末尾才会是5;所以二等奖的获奖人数是奇数,而一等奖的获奖人数A=奇数-12,也是奇数。(表达方式不唯一)
【挑战题】
(1)1列和第5 (2)1列和第5
(3)答:因为第2、4、6这三列的数都是2的倍数,除2以外,都是合数。第3列都是3的倍数,除3以外,都是合数。(表达方式不唯一)
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