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第8章 实数 易考易错题专项训练
一．选择题（共14小题）
1．若x2＝a（a＞0），则下列说法正确的是（　　）
A．a是x的平方根 B．x是a的平方根
C．x是a的算术平方根 D．a是x的算术平方根
2．下列说法正确的是（　　）
A．4的算术平方根是±2
B．负数一定没有平方根
C．平方根等于它本身的数有0和1
D．0.9的算术平方根是0.3
3．下列说法，其中错误的有（　　）
①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：

0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250
根据以上规律，若，则（　　）
A．37.9 B．379 C．12 D．120
5．下列说法正确的是（　　）
A．8的立方根是±2
B．﹣64没有立方根
C．﹣1的立方根等于﹣1的立方
D．立方根等于本身的数只有0
6．在实数：3.14，，2.1231223…（1和3之间的2逐次加1个），，4，，中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．与 B．与 C．||与 D．与
8．一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
9．整数a满足，则a的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．6
10．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．若a※b＝|b|﹣（b），则3※2的值为（　　）
A．4 B． C．﹣4 D．
12．下列各数中，最大的是（　　）
A． B． C． D．
13．下列四个实数中，绝对值最大的数是（　　）
A． B． C． D．
14．若0＜x＜1，则x，x2，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
15．若x，y满足，则的值是 　 　．
16．如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为64cm3（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为 　 　cm．
17．方程的根是　 　．
三．解答题（共5小题）
18．计算
（1）16x2﹣25＝0； （2）4（x+1）2＝36．
19．（1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为1200m2，则每块正方形基地的边长为 　 　m．
（2）计划在厂房的东边围一个面积为 300m2 的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为5：2．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由．
20．已知，，z是﹣27的立方根，求：2x+y﹣5z的值．
21．现有五个实数：π，﹣3.5，，，4．其中四个数已经在数轴上分别用点A，B，C，D表示．
（1）点A表示数 　 　；点B表示数 　 　；点D表示数 　 　．
（2）①用圆规在数轴上精确地表示．（提示：注意观察正方形EFGH的面积）
②将上列五个数按从小到大的顺序用“＜”连接 　 　．
（3）将上列各数分别填入相应的横线上：
无理数：　 　；
负数：　 　．
22．课堂上，老师出了一道题，比较与的大小．小明的解法如下：
解：，因为42＝16＜19，所以，所以．所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法．
（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：
①若a﹣b＞0，则a 　 　b；
②若a﹣b＝0，则a 　 　b；
③若a﹣b＜0，则a 　 　b．
（2）利用上述方法比较实数与的大小．
参考答案
一．选择题（共14小题）
1．解：∵x2＝a（a＞0），
∴x是a的平方根．
选：B．
2．解：A、4的算术平方根是2，所以A选项错误；
B、负数一定没有平方根，所以B选项正确；
C、1的平方根是±1，0的平方根是0，所以平方根等于它本身的数只有0，所以C选项错误；
D、0.09的算术平方根是0.3，所以D选项错误．
选：B．
3．解：①∵4，
∴的平方根是±2，原说法错误；
②是2的算术平方根，原说法正确；
③﹣8的立方根为﹣2，原说法错误；
④，原说法正确．
∴错误的说法有2个．
选：B．
4．解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵1440＝14.4×100，
∴，
选：A．
5．解：A、8的立方根是2，此选项不符合题意；
B、﹣64有立方根，是﹣4，此选项不符合题意；
C、﹣1的立方根﹣1，﹣1的立方是﹣1，所以﹣1的立方根等于﹣1的立方，此选项符合题意；
D、立方根等于本身的数有0、±1，此选项不符合题意；
选：C．
6．解：3.14是有限小数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
2.1231223…（1和3之间的2逐次加1个），是无限不循环小数，是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
4是整数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是分数，是有理数，
综上所述：无理数共有4个．
选：C．
7．解：A．3和3，两数是互为相反数，此选项符合题意；
B．2与2，两数不是互为相反数，此选项不合题意；
C．||与，两数不是互为相反数，此选项不合题意；
D．与2，两数不是互为相反数，此选项不合题意．
选：A．
8．解：∵正方形的面积为27，
∴它的边长是，
∵56，
∴在5到6之间，
选：C．
9．解：∵，
∴a＝5，
选：A．
10．解：中，不能合并，A选项不符合题意；
，B选项不符合题意；
，C选项符合题意；
，D选项不符合题意，
选：C．
11．解：由a※b＝|b|﹣（b）可得：
3※2＝|2|﹣（2）
＝22
＝﹣2．
选：D．
12．解：0，0，0，0；
，2，，
∵2，
∴，
又∵0，
∴，
∴所给的各数中，最大的是．
选：D．
13．解：∵，，，，
又∵，
∴绝对值最大的数是，
选：D．
14．解：∵0＜x＜1，
∴可假设x＝0.1，
则 x2＝（0.1）2，，
∵0.1，
∴x2＜x．
选：C．
二．填空题（共3小题）
15．解：∵，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
∴1．
答案为：1．
16．解：由题意可得每个方块的体积为64÷8＝8（cm3），
则其边长为，
答案为：2．
17．解：，
，
x3＝﹣125，
x＝﹣5，
答案为：﹣5．
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）16x2＝25，
，
；
（2）（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
x+1＝3或 x+1＝﹣3，
x＝2 或x＝﹣4．
19．解：（1）每个正方形的面积为1200÷3＝400（m2），
所以正方形的边长为20（m），
答案为：20；
（2）若可以围成，设长方形的长为5x m，宽为2x m，由题意得，
5x 2x＝300，
解得x或x（舍去），
则长方形的长为5m，宽为2m，
∵56，
∴25＜530，10＜212，
∴可以围成．
20．解：∵，，z是﹣27的立方根，
∴x＝6，y＝9，z＝﹣3，
∴2x+y﹣5z
＝2×6+9﹣5×（﹣3）
＝12+9+15
＝36．
21．解：（1）根据A、B、D在数轴上的位置，
可知，点A表示数﹣3.5，点B表示数π，点D表示数；
答案为：﹣3.5，π，；
（2）如图，
由数轴可知，﹣3.5π＜4；
答案为：﹣3.5π＜4；
（3）无理数：，π；
负数：﹣3.5，．
答案为：π，﹣3.5，．
22．解：（1）①若a﹣b＞0，则a＞b；
②若a﹣b＝0，则a＝b；
③若a﹣b＜0，则a＜b．
答案为：①＞，②＝，③＜；
（2）
∵，
∴，
∴，
∴0，
∴．
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