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期中考试复习卷
满分:120分 时间:120分钟 得分:
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在 ，0，-1，2这四个实数中，最大的数是 ( )
A.0 B.--1 C.2 D.
2.下列各点中在第三象限的是 ( )
A.(3,2) B.(-3,-2)
C.(-3,2) D.(3,-2)
3.下列各式计算正确的是 ( )
4.如图,要判定AB∥CD,只需要∠3= ( )
A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5
5.如图，已知∠ ,EF 平分 EF,则∠DEG 等于 ( )
A.70° B.35° C.55° D.110°
6.下列算式中能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是 ( )
7.已知点 P(-2,5),Q(n,5),且PQ=4,则 n的值为( )
A.2 B.2 或4 C.2或-6 D.-6
8.已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是 ( )
9.如图,点 D 在AC 上,点 F,G 分别在AC,BC 的延长线上，CE平分 交BD 于点O,且
180°,∠F=∠G.则图中与 相等的角(除 外)有 ( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点 P(1,0),点 P 第1次向上跳动1个单位至点 紧接着第2次向左跳动2个单位至点 第3次向上跳动1个单位至点 P ，第4次向右跳动3个单位至点 P ，第5次又向上跳动1个单位至点P ，第6次向左跳动4个单位至点 P。……照此规律,点 P 第 100次跳动至点 P 的坐标是( )
A.(-26,50) B.(-25,50)
C.(26,50) D.(25,50)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.实数 的立方根是 .
12.在3.14, ,- , ,π,2.01001000100001 这六个数中，无理数有 个.
13.在平面直角坐标系中，将P(-3，2)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点. ，则点 P'的坐标为 .
14.如图,直线AB 和CD 相交于O 点, 若 ,则∠AOD 的大小为 °.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 在 y轴上，点B 在x 轴上，且横坐标为a，则点 B 的坐标 为 .
16.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有 例如 那么
17.一副三角板如图摆放，且 则 的度数为 °.
18.如图,将长方形纸片ABCD 沿折痕EF 折叠,点 D,C 的对应点分别为点 交BC 于点G，再把三角形 沿GF 折叠，点 的对应点为点 H.若 则 的大小是 .
三、解答题(共66分)
19.(12分)计算或解方程:
20.(8分)如图,点A 在 的一边 OA 上.按要求画图并填空：
(1)过点 A 画直线 与 的另一边相交于点 B；
(2)过点 A 画OB 的垂线段AC,垂足为点 C;
(3)过点 C 画直线 交直线 AB 于点 D;
(5)如果 ，则点A 到直线OB 的距离为 .
21.(8分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1.
(1)试建立直角坐标系，使点 A 的坐标为(
(2)在(1)中建立的直角坐标系中描出点 B(3,4),C(0,1)，并求三角形ABC 的面积.
22.(8分)在平面直角坐标系中，有点
(1)若线段 轴，求点 A，B的坐标；
(2)当点 B 到 y 轴的距离是到x 轴的距离的4倍时，求点 B 所在的象限.
23.(8分)请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的长.
24.(10分)如图,在三角形ABC 中,点 D,F 在边BC上,点E在边AB 上,点G 在边AC上,EF 与GD 的延长线交于点 H,
(1)判断EH 与AD 的位置关系，并说明理由；
(2)若 且 求 的度数.
25.(12分)如图①,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足 过点C作 轴于点 B.
(1)求三角形 ABC 的面积;
(2)若过点 B 作 交y轴于点D,且 AE,DE分别平分 如图②所示，求 的度数；
(3)在y 轴上是否存在点 P，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等 若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.
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1. C 2. B 3. B 4. B 5. C 6. B 7. C 8. D 9. B10. C 解析：观察可得 P 和 P 的纵坐标均为1. P 和 P 的纵坐标均为2,P 和 P 的纵坐标均为3，因此可以推知 P 和 P 的纵坐标均为 100÷2=50;其中 4 的倍数次的跳动都向 y轴的右侧，那么第100次跳动得到的点也在 y 轴右侧. P 的横坐标为2，P 的横坐标为3，P 的横坐标为4，…，依此类推可得到点 P 的横坐标为 100÷4+1=26,即点 P 的坐标是(26,50).故选 C.
12.2 13.(-1,0) 14.150
15.(2,0)或(-2,0) 16.29 17.105
18.128° 解析:过点 D'向右作D'M∥AD,如图。由折叠的性质得. ∠HGF.
∵∠D'GH = 104°,∠D'GB + ∠HGF + ∠D' GH= 180°,
∴∠D'GB=∠HGF = 38°.∵AD ∥BC,
∴D'M∥BC.∴∠MD'G=∠D'GB = 38°.
∵∠ED'G=∠D=90°,∴∠ED'M=90°- 128°.故答案为128°.
19.解:(1)原式 9.(4分)
∴x=-4.(8分)
∴x+3=2,或x+3=-2.∴x=-1或-5.(12分)
20.解:(1)(2)(3)如图所示.(3分)
(4)90(6分) (5)4.8(8分)
21.解：(1)直角坐标系如图所示.(3分)
(2)点 B,C 如图所示,作长方形 DEBF.(5分)则 (8分)
22.解:(1)∵线段AB∥y轴,∴a+1=-a-5.解得a=--3.∴点A(--2,2),B(--2,-5).(4分)
(2)∵点 B 到 y 轴的距离是到x 轴的距离的4倍,∴|-a-5|=4|2a+1|.解得a =-1.或 点 B 的坐标为(-4,-1)或 点 B 所在的象限为第三象限或第二象限.(8分)
23.解:(1)设魔方的棱长为 xcm(x>0),依题意得 解得x=6.(3分)
答：该魔方的棱长为 6cm.(4分)
(2)设该长方体纸盒的长为 y cm(y>0),依题意得 解得 y=10.(7分)
答：该长方体纸盒的长为 10cm.(8分)
24.解:(1)EH∥AD.(1分)理由如下:∵∠1=∠B,∴AB∥GD.∴∠2=∠BAD.∵∠2+∠3 = 180°, ∴ ∠BAD + ∠3 = 180°.∴EH∥AD.(4分)
(2)由(1)得 AB∥GD,∴∠2=∠BAD.∠DGC = ∠BAC. ∵ ∠DGC = 58°,
∴∠BAC=58°.∵EH∥AD,∴∠2=∠H.
∴∠H =∠BAD.∴∠BAC=∠BAD +∠4=∠H+∠4=58°.∵∠H=∠4+10°,
解得∠4 = 24°.
∴∠H=34°.(10分)
25.解: b--2=0.∴a=-2. b=2.∴A(--2,0),C(2,2).∵CB⊥AB,∴B(2,0).∴AB=4, (3分)
(2)如图②,过点 E 向左作EF∥AC.∵CB⊥x轴,∴CB∥y 轴,∠ABC=90°.∴∠ODB =∠6.∵BD∥AC.∴∠CAB=∠5.∴∠CAB+ (5分)∵BD∥AC,∴BD∥AC∥EF.∵AE,DE 分别平分∠CAB.∠ODB.∴∠1=∠3= (7分)
(3)存在.(8分)当点 P 在 y 轴正半轴上时,如图③所示，设点 P 的坐标为(0. t)，分别过 P. A,B 作 MN ∥x 轴. AN∥y 轴,BM∥y轴,交于点 N,M.由(1)知S三角形ABK=4, ∴S三角形APC = S梯形ACMN — S三角形ANP —S三角形CMP=4.易知AN=t,MN=4,CM=t- 2(t-2)=4.解得 t=3:(10分)当点 P 在 y轴负半轴上时，如图④所示.分别过点 P，A，B作MN∥x轴. AN∥y轴. BM∥y轴,交于点N,M.设点 P 的坐标为(0,s).∵S三角形APC = NP = MP = 2. AN = - s,CM = 2-s, s)=4.解得 s=-1.∴综上所述,P 点的坐标为(0,3)或(0,-1).(12分)

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