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第十一章 不等式与不等式组 单元测试卷
满分:120分 时间：120分钟 得分：
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列不等式中，是一元一次不等式的为 ( )
A.3x+5≤-2(x-1) B. x-3y>6
D. xy>1
2.若a>b，则下列式子正确的是 ( )
A.-4a>-4b
C.4-a>4-b D. a-4>b-4
3.将不等式3x-2<1的解集表示在数轴上，正确的是( )
4.解不等式 去分母，得 ( )
5.不等式组的解集是 ( )
A.-3≤x<3 B. x>-2
C.-3≤x<-2 D.x≤-3
6.若不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是 ( )
A. m>3 B. m≥3 C. m≤3 D. m<3
7.已知点 不在第四象限，则满足条件的x的取值范围是 ( )
A.-3≤x≤2 B.-3C.x≤-3或x≥2 D. x>-3或x<2
8.小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，则小明购买的方案有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
9.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5 只，则多出17只母羊；若每户发放母羊7 只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共有( )
A.55只 B.72只 C.83只 D.89 只
10.定义一种运算： 则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是 ( )
A. x>1或
C. x>1或x<-1 或x<-1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. x的一半与4的差不小于2，用不等式表示为 .
12.若关于x的不等式(a-1)x>1的解集是 则a 的取值范围是 .
13.已知关于x的方程3x+a=x-5的解是正数，则实数a 的取值范围是 .
14.不等式组 的整数解是 .
15.如果关于x的不等式2(x-1)16.关于x的不等式组 的解集如图所示，则m的值为 .
17.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支.
18.若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)解不等式(组):
20.(8分)整式 的值为P.
(1)当 时，求P 的值；
(2)若P 的取值范围如图所示，求m的负整数值.
21.(8分)已知方程组 的解满足 求k 的取值范围.
22.(10分)用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C的含量以及购买这两种原料的价格如表所示：
原料 甲 乙
维生素 C的含量(单位/kg) 600 100
原料价格(元/ kg) 8 4
现配制这种饮料10kg，所需乙种原料的质量为
(1)当配制成的饮料，维生素C的含量不少于 4200单位时，求配制这种饮料需乙种原料的质量范围；
(2)在(1)的条件下，为了称量方便，所需甲、乙两种原料的质量均为整数，请你判断配制这种饮料共有几种方案，并计算哪种方案所需费用最少.
23.(10分)关于x的方程 的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，求符合条件的所有整数k的值的和.
24.(10分)小梦同学到商场购买了甲、乙两种笔记本，购买甲种笔记本 15 个、乙种笔记本20个共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元；
(2)一段时间后决定再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果小梦同学此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求最多可购买多少个甲种笔记本.
25.(12分)我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解.下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题.
阅读以下例题：解不等式：
解：根据实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可分以下两种情况：
①当 则 即可以写成 解得
②当 则 即可以写成 解得
综合以上两种情况，不等式的解集为 或 请你模仿例题的解法，解不等式：
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1. A 2. D 3. D 4. C 5. C
6. C 7. C 8. B 9. C
10. C 解析：由新定义得 或 解得x>1或x<-1.故选C.
13. a<-5 14.-1.0 15.0 16.2 17.8
18.7≤a<8解析： 解不等式①,得x>4.5,解不等式②,得x≤a.∴不等式组的解集是4.519.解:(1)去括号,得5x+2x+2(2)解不等式①得x<-2，解不等式②得x≤-5.(6分)所以不等式组的解集为x≤-5.(8分)
20.解:(1)根据题意得 (3分)
(2)由数轴知 P≤7.(4 分)即 7.(6 分)解得 m≥--2.∵ m 为负整数.∴m=-1或-2.(8分)
21.解:①+②得2x=4.∴x=2.①-②得2y=2.∴y=1.(4分)代入2kx-3y<5,得4k-3<5,∴k<2.(8分)
22.解:(1)由题意得 600(10--x)÷100x≥4200,解得x≤3.6.∵x>0,∴0(2)由(1)可知023.解:∵关于x的方程3-2x=3(k-2)的解为非负整数， 得k≤3且 为非负整数.(3分) 由①得x≥--1;由②得x≤k.∵此不等式组有解,∴k≥-1.由上可得-1≤k≤3且 为非负整数.(7分)∴符合条件的整数k的值为-1，1，3.(9分)∴符合条件的所有整数k的值的和为-1+1+3=3.(10分)
24.解：(1)设购买一个甲种笔记本需要 x 元，购买一个乙种笔记本需要 y 元.依题意，得 解得 (4分)
答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元.(5分)
(2)设购买 m 个甲种笔记本，则购买(35-m)个乙种笔记本.依题意,得(10--2)m+5×0.8(35--m)≤250×90%,解得 m≤21 .又∵m 为正整数，∴m 可取的最大值为21.(9分)
答：最多可购买21个甲种笔记本.(10分)
25.解：(1)由实数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，可分以下两种情况：①当x+3>0，则2x-1<0,即可以写成 解得-30,即可以写成 此不等式组无解.综合以上两种情况，不等式的解集为--3(2)由实数的除法法则“两数相除，同号得正”，可分以下两种情况：①当3x+6>0，则x--2>0,即可以写成 解得x>2;②当3x+6<0,则x-2<0,即可以写成 解得x<--2.综合以上两种情况,不等式的解集为x>2或x<-2.(12分)

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