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1.2 30°、45°、60°角的三角函数值知识梳理与同步练习
北师大版2024—2025学年九年级下册
【知识点一】 30°、45°、60°的三角函数值
三角函数\锐角 30° 45° 60°
sin
cos
tan 1
考点一：利用特殊角的三角函数值进行计算
例1、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）sin45°＋cos30°－
练习1、计算：．
练习2、计算：．
练习3、计算：．
练习4、计算：
（1）2cos230°﹣2sin60°cos45°；
（2）（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1+tan60°．
练习5、计算：|cos60°﹣1|．
练习6、∠B是Rt△ABC中的一个内角，且sinB=，则cos=（ ）
A、 B、 C、 D、
练习7、在△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，则△ABC的面积为________。
练习8、Rt△ABC中，∠C=90°，c=12，tanB=，则△ABC的面积为（ ）
A、36 B、18 C、16 D、18
练习9、如图所示，在直角坐标系中，OP=4，OP与轴正半轴的夹角为30°，则点P的坐标为（ ）
A、（2、） B、（，2）
C、（2，） D、（，－2）
练习9、已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______。
练习10、在菱形ABCD中，已知其周长为16 cm，较短对角线长为4 cm，求菱形较小角的正弦值和余弦值。
练习11、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°。
（1）求点A坐标；
（2）若直线AB交轴于点C，求△AOC的面积。
考点二：已知一个特殊角的正、余弦值或正切值，求相应的锐角
例2、若（tanA﹣）2+（tanB﹣）2＝0，∠A，∠B为△ABC的内角，试确定三角形的形状．
练习1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosA的值是（　　）
A． B． C． D．
练习2、△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
练习3、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
练习4、在△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则△ABC的形状（　　）
A．一定是锐角三角形 B．—定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．无法确定
练习5、在△ABC中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
练习6、在△ABC中，若∠A，∠B满足+＝0，则△ABC是（　　）
A．等腰（非等边）三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
练习7、若α为锐角，且tan（α+15°）＝1，则tanα的值为 　 　．
练习8、如果，那么锐角α的度数是　 　．
练习9、cosA = ，A为锐角，则A =_____；2cos(α-100) = 1，则锐角α =________。
练习10、若tanA的值是方程的一个根，则锐角A=（ ）
A、30°或45° B、30°或60° C、45°或60° D、60°或90°
练习11、若2cosA－=0，则锐角A=________。
练习12、在Rt△ABC，∠C=90°，BC=，AC=，则∠A等于（ ）
A、90° B、60° C、45° D、30°
练习13、观察下列等式：
①sin30°＝，cos60°＝；
②sin45°＝，cos45°＝；
③sin60°＝，cos30°＝．
（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝　 　．
（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．
练习14、在△ABC中，已知|2sinA﹣1|，求∠C的值．

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