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2.5二次函数与一元二次方程培优练习北师大版2024—2025学年九年级下册
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例1.对于抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）它与x轴交点的坐标为 　 　，与y轴交点的坐标为 　 　，顶点坐标为 　 　；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线；
（3）结合图象回答问题：x2﹣4x+3＜0的解集是 　 　．
例2.已知y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值如表：
x ﹣2 ﹣1 0 2
y ﹣3 ﹣4 ﹣3 5
（1）求二次函数的表达式；
（2）求该函数图象与x轴的交点坐标；
（3）直接写出不等式ax2+bx+c+3＞0的x的取值范围．
例3.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）方程ax2+bx+c＝0的两个根是　 　；
（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集是　 　；
（3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是　 　；
（4）方程ax2+bx+c＝1的x解的个数为　 　；
（4）方程ax2+bx+c＝2的解为　 　；
（5）若方程ax2+bx+c＝k无实根，则k的取值范围是　 　．
例4.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则①方程ax2＝bx+c的解是　 　．
②不等式ax ＞bx+c的解集为　 　．
③不等式ax ≤bx+c的解集为　 　．
例5.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）求y的取值范围．
（4）求ax2+bx+c＜3的解集
例6.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）点P在y轴上，且△ABP的面积是△ABO面积的2倍，求点P的坐标．
课后练习
1.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）相交于A、B两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集为（　　）
x＜﹣2或x＞2 B．x＞2
C．x＜2 D．﹣2＜x＜2
2．已知二次函数y＝x2+mx的图象的对称轴为直线x＝2，则抛物线y＝x2+mx在x轴上截得的线段长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点坐标为（　　）
A．（1，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（﹣1，0）
4．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k≤3且k≠0 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k＜3
5．已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的顶点坐标为（1，4），若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的两个解均满足﹣l＜x＜5，则实数t的取值范围是（　　）
A．﹣12＜t＜4 B．﹣12＜t≤4 C．0＜t≤4 D．﹣12＜t＜0
6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax2+x+m（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与直线y2＝﹣x﹣4交于点A、B，其中点B坐标为（0，﹣4），点C坐标为（2，0）．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）根据图象，直接写出y2＜y1时，x的取值范围．
7.如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象．
（1）求二次函数解析式；
（2）根据图象直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集．
8．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx的图象过点A（3，3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用描点法画出该二次函数的图象；
（3）当0＜x＜3时，对于x的每一个值，都有kx＞x2+bx，直接写出k的取值范围．
9．如图，抛物线与直线y2＝kx+c交于B（3，0），C（0，﹣3）两点，抛物线与x轴的另一个交点为A．
（1）b＝ 　 　；c＝ 　 　；k＝ 　 　；
（2）关于x的不等式﹣x2+bx+c＜kx+c的解集为 　 　；
（3）求△ABC的面积．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）利用图象的特点填空：
①当x＝ 　 　时，方程ax2+bx+c＝﹣4；
②不等式﹣4＜ax2+bx+c＜0的解集为 　 　．
11．抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，过B，C两点的直线y2＝kx+b（k≠0）．
（1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
（2）抛物线顶点坐标为 　 　；
（3）当﹣1＜x＜6时，函数值y1的取值范围是 　 　；
（4）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 　 　．
12．二次函数y＝ax2+bx﹣3中的x，y的部分取值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … m ﹣3 n ﹣3 0 …
根据表中数据填空：
（1）该函数图象的对称轴是　 　；
（2）该函数图象与x轴的交点的坐标是　 　；
（3）当0＜x＜3时，y的取值范围是　 　；
（4）不等式ax2+bx﹣3＞x﹣3的解集是　 　．

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