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力的合成和分解
生活中，两个力的作用效果可以等效为一个力的作用效果的实例比比皆是，我们既然可以由平行四边形定则根据分力求出合力，是否也可以由合力求出分力？
新课导入
小实验：能把细绳拉成水平吗？
为什么再大的拉力也不能使绳子保持水平呢？
在竖直方向上受到钩码拉力作用
使其形状发生改变，变成折线，沿两折线方向均受到拉力的作用；
钩码对绳子的拉力对绳子产生了什么效果，表现在哪些方向上？
新课导入
（一）力的合成
交流讨论
利用平行四边形法则求解两个互成角度的力的合力
有哪些具体方法？
F1、F2大小一定，合力随分力间夹角θ
如何变化？合力的范围如何？
实际生活中物体往往受到多个力，
怎样求多个共点力的合力呢？
新课讲解
梳理深化
—— 平行四边形法则具体的应用
1．求合力的方法：
（1）作图法（力的图示法）
合力大小：_____________________
合力方向：_____________________
根据两个分力的大小确定合适的标度，严格按比例画出两个分力的图示，由平行四边形定则进行力的合成，将对角线的长度与标度对比确定合力的大小，用量角器量出角度确定合力的方向。
F＝15×5 N＝75 N
与F1成53°斜向右上方
①
②
③
④
梳理深化
—— 平行四边形法则具体的应用
1．求合力的方法：
（2）计算法（三角函数、勾股定理等）
① 两个分力F1、F2互相垂直； ③ 一个分力方向与合力方向垂直；
② 两个分力F1、F2大小相等； ④ 两个分力F1、F2夹角为任意角度。
计算法 —— 两个分力F1、F2互相垂直；
与分力F1的夹角
以两个分力为邻边画出平行四边形为一个矩形；
合力大小：
合力方向：
计算法 —— 两个分力F1、F2大小相等；
α为两分力夹角的一半，合力F的方向在两分力的角平分线上。
F＝2F1cosα
平行四边形为菱形，两条对角线相互垂直；
合力大小：
合力方向：
计算法 —— 一个分力方向与合力方向垂直；
与分力F1垂直
合力大小：
合力方向：
计算法 —— 两个分力F1、F2夹角为任意角度。
合力大小：
2．F1、F2大小一定，合力随分力间夹角θ 的变化：
视频《合力与两分力夹角的关系》
2．F1、F2大小一定，合力随分力间夹角θ 的变化：
F合随F1和F2的夹角θ 增大而______。
∠θ＝0°时，F1、F2共线同向，F合＝_______，合力最___。
∠θ＝180°时，F1、F2共线反向，F合＝__________，
合力最___，合力方向与分力F1、F2中较___的方向相同。
合力的取值范围：___________________________。
F合可能__________________F1、F2。
减小
F1＋F2
大
｜F1－F2｜
小
大
｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2
大于、等于、小于
F1
F2
F3
F4
3．多力合成的方法 —— 逐次合成法
F12
F123
F1234
先求出任意两个力的合力，
再求出这个合力跟第三个力
的合力，直到把所有的力都
合成进去。
)
巩固提升
例1．小英同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码，
拉住绳子两头使钩码悬停在空中，保持两手处于同
一高度，起始时两绳间的夹角为150°，现将两绳间
夹角慢慢减小到30°，则（　　）
A．两绳拉力逐渐减小
B．两绳拉力逐渐增大
C．两绳拉力先减小后增大
D．两绳拉力的合力逐渐增大
T=G
F1
F2=F1
F合
F1＝F2变小
F合＝2F1cosα
F合＝T＝G，不变
α减小，cosα变大
A
练习1．在研究两个共点力合成的实验中得到如图所示的合力F 与两个分力的夹角的关系图，问：
（1）两个分力的大小各是多少？
（2）合力的变化范围是多少？
（10 N）2＝F12＋F22
｜F1－F2｜＝2 N
F1＝8 N，F2＝6 N
合力最小2 N
合力变化范围：｜F1－F2｜≤ F合≤ F1＋F2
2 N ≤ F合 ≤ 14 N
（二）力的分解
交流讨论
平行四边形定则可用于力的合成，是否也可用于力的分解？为什么？
可以，力的合成、力的分解 → 互逆过程
演示：纸拱的力量
—— 为什么拱形结构承重能力强？
视频《重力在斜面上分解的演示》
斜面上重物的重力产生怎样的效果，可以怎样分解重力？
斜面上重物的重力产生怎样的效果，可以怎样分解重力？
θ
G
F1
F2
重力的分力关于倾角θ 的表达式：_______________________
F1＝Gsinθ ，F2＝Gcosθ
把套在手指的绳套向上移动时，感受到的力将______。
手掌定木棍，感受手指和手掌的受力，说明钩码对竖直绳子的拉力有什么效果？
G
θ
变小
梳理深化
力的分解：求一个力的分力的过程就叫作力的分解。
力的分解是力的合成的逆运算；
力的分解同样遵循平行四边形定则。
没有限制时，一个力可以分解为无数对不同的分力；
实际问题中，可以按照作用效果分解一个力，已知力的作用效果相当于已知两个分力的方向。
根据作用效果进行力的分解的一般步骤：
明确要分解的那个力的大小和方向——研究对象，并用带有箭头的线段表示出来。
明确这个力的作用效果——两个分力的方向。
以表示这个力的线段为对角线、以表示两个分力的线段为邻边作出平行四边形。
用数学方法——三角函数、勾股定理、三角形相似等，定量确定分力的大小和方向。
拓展：多力合成的方法 —— 正交分解法
F1
F2
F3
F4
建立直角坐标系，使不在坐标轴上的力沿两坐标轴分解，再分别求两轴上各分力的合力。
巩固提升
例2．斧头的纵截面是一个等腰三角形，侧面长为l，背宽为d，自身重力为G。现用竖直向下的力F将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为（　　）
由三角形相似，得
A． （F+G）　　 B． F
C． （F+G） 　 D． F
A
练习2．一大力士用绳子拉动汽车，拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。则拉力F 在竖直方向的分力为（　　）
A．　　　　B．　　 　C．Fsinθ　　D．Fcosθ
C
交流讨论
电流有方向，合电流与分电流是怎样的关系？
力有方向，合力与分力遵循怎样的关系？
一个人从A走到B，位移是x1，又从B走到C，位移是x2，在整个过程中，这个人的位移是x。则x1、x2与x 什么关系？
代数和
平行四边形定则
平行四边形定则
三、矢量和标量
梳理深化
矢量：既有大小又有方向，相加遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量。
标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。
三角形定则：将两个矢量首尾相接，再将
第一个矢量的尾与第二个矢量的头相连接，
即合矢量。
巩固提升
例3．（多选）关于矢量和标量，下列说法正确的是（　　）
A．有方向的物理量一定是矢量
B．没有方向的物理量一定是标量
C．矢量合成遵循平行四边形定则
D．描述矢量可以规定正方向，所以有负值的量就是矢量
BC
练习3．（多选）关于矢量和标量，说法正确的是（　　）
A．同一直线上的矢量可以规定正方向，与正方向相反的矢量用负值表示
B．－3 N的力比2 N的力小
C．有正负值的量一定是矢量
D．矢量合成与分解遵循三角形定则
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课堂小结
1．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，
对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀刀刃前部和后
部厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部顶角
大（如图），他先后做出过几个猜想，其中合理的是（　D　）
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
拓展延伸

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