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(共39张PPT)
人教版七年级数学下册课件
R·七年级下册
第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.2 两条直线垂直
学习目标
1.了解垂直、垂线的概念，掌握垂线的基本事实“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
2.掌握垂线的性质“垂线段最短”，掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离。
进行新课
知识点1 认识垂线和垂直
如图，固定木条a，转动木条b. 当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.
a
b
α
α
α
α
α
b
b
b
b
思考：当∠α=90°时，木条a，b所形成的其他三个角的度数是多少？
由对顶角和邻补角的性质可知，其他三个角的度数都是90°
一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”.
概念引入
概念引入
两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
记法：
AB⊥CD，垂足为 O.
A
B
C
D
O
两条直线垂直是相交的一种特殊情况.
画图时，通常在垂足处标上垂直符号“ ”
A
B
C
D
O
思考：判断两条直线互相垂直的关键是什么？
只要找到两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角.
垂线的定义具有双重作用：
①知线垂直得直角；
②知直角得线垂直.
用三角尺画：
落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.
移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.
画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.
1
2
3
探究 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线.
知识点2 垂线的基本事实（垂线的性质1）
垂线的性质1
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
可以在已知直线上，也可以在已知直线外
“有”指存在，“只有”指唯一性
（1）
（2）
（3）
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
知识点3 垂线的性质2——垂线段最短
思考
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？
实际问题
数学问题
垂线的性质2
P
l
O
A
连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
线段 PO 的长度是点 P 到直线 l 的距离
垂线段只垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
特别提醒
垂线 垂线段 点到直线的距离
图示
区别
联系
垂线是一条直线
垂线段是一条线段
垂线段的长度，是一个数量
它们都与垂直有关
l
P
O
l
P
O
l
P
O
垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系
课堂小结
1.垂直的定义：一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”.
2.垂线的定义：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
3.垂线的画法：用三角尺和量角器画已知直线的垂线.
4.垂线的性质
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）垂线段最短.
5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
知识点1：垂线的定义及性质
1.如图，直线，相交于点，于点， ，则
的度数为______.
(第1题)
(第2题)
2.如图，已知点在直线上，于点 ，若
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
知识点2：垂线的画法
3.在数学课上，同学们在练习过点作线段 所在直线的垂线段时，有
一部分同学画出下列四种图形，正确的是( )
A
A. B. C. D.
4.如图，分别过点画直线，的垂线，并量出点到直线 的距离.
(第4题)
解：如图所示,量距离略.
(答图)
知识点3：点到直线的距离及“垂线段最短”性质的应用
5.如图， ，于点 ，则下列结论中正确的有
( )
(第5题)
；
与 互相垂直；
③点到的垂线段是线段 ；
④点到的距离是线段 的长度；
⑤线段的长度是点到 的距离；
⑥线段是点到 的距离；
.
(第5题)
A.3个 B.4个 C.7个 D.0个
√
6.如图，直线，相交于点，是 上一点.
(第6题)
(1)过点画的垂线段.过点画的垂线，与相交于 点.
(第6题)
解：如图所示.
(2)说明线段， 的大小关系，其依据是什么？
解： ,其依据是“垂线段最短”.
7.如图，直线，相交于点，平分，过点作 .
(第7题)
(第7题)
(1)平分 吗？试说明理由.
解：平分.理由如下： ，
， ，
平分 ，
，，平分 .
(2)若，求 的度数.
(第7题)
解：，设， ，则
， ， ，
.
(第1题)
1.如图，一辆汽车在笔直的公路上由向行驶， 是
学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，汽车离
学校最近( )
B
A.点 B.点 C.点 D. 点
2.如图，在中， ，，垂足为点，那么点
到直线 的距离是线段_____的长.
(第2题)
3.如图，于点，于点，若， ，
，则点到的距离是_______，点到 的距离是______．
(第3题)
4.如图，直线，相交于点，平分，平分 ，若
，则 _____.
(第4题)
(第5题)
5.噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来
源距离越近，噪声越大.如图，一辆汽车在笔
直的公路上由点向点行驶， 是位于
一侧的某所学校.
画图说明汽车行驶到什么位置时，学校受噪声影响最严重.
解：如图所示.过点作的垂线，垂足为，则汽车行驶到 点时，与
学校距离最近，学校受噪声影响最严重.
6.在中， ,,,，点是 边上的
动点(不与点， 重合).
(第6题)
(1)作边上的高 ；
(第6题)
解：如图所示.
(答图)
(第6题)
(2)求 的长；
解： ，
，
， .
布置作业
从课后习题中选取；
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