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3　用关系式表示变量之间的关系
课时学习目标 素养目标达成
1.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系. 抽象能力、模型观念
2.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系. 运算能力、应用意识
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.汽车由A地驶往相距120 km的B地,它的平均速度是60 km/h,则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系式为( ) A.s=120-60t B.s=120+60t C.s=60t D.s=120t 2.若某长方体底面积是60 cm2,高为h cm,则体积V (cm3)与h的关系式为 .
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
重点1用关系式法表示变量之间的关系(抽象能力,运算能力)
【典例1】(教材再开发·P155T2拓展)如图,△ABC中,D是BC边的中点,E是BC边上的一个动点,连接AE,AD.设△ADE的面积为y,BE的长为x,小明对变量x和y之间的关系进行了探究,得到了以下数据:
x 0 1 2 3 4 5 6
y 3 a 1 0 b 2 3
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)自变量和因变量分别是什么
(2)a和b的值分别是多少
(3)△ADE的面积是怎样变化的
【举一反三】
1.(2024·西安期中)已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如表:
x -1 0 1
y -1 1 3
则y与x之间的关系式可能是( )
A.y=x B.y=2x+1 C.y=x-1 D.y=
2.如图,某链条每节长为2.8 cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1 cm,按这种连接方式,x节链条总长度为y cm,则y关于x的函数关系式是 .
【技法点拨】
用关系式表示几何图形中的变量关系的一般步骤
(1)用含变量的代数式表示相应的线段长度;
(2)用几何图形的周长、面积、体积公式等建立变量间的等量关系式.
重点2根据关系式求变量的值(抽象能力、运算能力、应用意识)
【典例2】(2024·长沙质检)在学习地理时,我们知道海拔越高,气温越低,如表是海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)的关系.
海拔h(千米) 0 1 2 3 4 5 …
气温t(℃) 20 14 8 2 -4 -10 …
根据如表,回答以下问题:
(1)当海拔为3千米时,气温是 ℃;当气温为-4 ℃时,海拔是 千米;
(2)写出气温t与海拔h的关系式:t= ;
(3)当海拔是10千米时,求气温是多少
(4)当气温是-70 ℃时,求海拔是多少
【举一反三】
1.1~6个月的婴儿生长发育非常快,他们的体重y(g)随月份t(月)的变化而变化,可以用y=a+700t(其中a是婴儿出生时的体重)来表示,若一个婴儿出生时体重为3.5 kg,则5个月后他的体重为( )
A.6 000 g B.7 000 g
C.8 000 g D.9 000 g
2.某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游,甲旅行社说:“若校长买全票一张,则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内都享六折优惠.”若全票价是1 200元/张,设学生人数是x,甲旅行社收费为y1,乙旅行社收费为y2.
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式;
(2)学生们通过计算发现,选择两家旅行社的费用一样多,则共有多少人参加旅游
【技法点拨】
用关系式表示实际问题中的两个变量间关系的步骤
易错警醒
通常题目中要求写出y与x的关系式,则前边y为因变量,后边x为自变量.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力)如图,该正方体的棱长为x cm,它的表面积为y cm2,则y与x的关系式为( )
A.y=x3 B.y=6x3 C.y=x2 D.y=6x2
2.(3分·推理能力、应用意识)一支签字笔单价为1.5元,小美同学拿了100元钱去购买了x(0A.y=1.5x B.y=100-1.5x
C.y=1.5x-100 D.y=1.5x+100
3.(4分·应用意识)声音在空气中传播的速度简称音速,实验测得音速与气温的一些数据如表:
气温x/℃ 0 1 2 3 4
音速y/(m/s) 331 331.6 332.2 332.8 333.4
请直接写出y与x的关系式: .
4.(4分·抽象能力、应用意识)汽车开始行驶时,油箱中有油40升,如果每小时耗油7升,则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)的关系式为 ,该汽车最多可行驶 小时.
5.(6分·抽象能力、应用意识)某草莓种植园为了吸引顾客,推出入园采摘销售模式.已知采摘草莓质量x(千克)与所需费用y(元)之间的关系如表:
x/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
y/元 3 6 9 12 15 18 …
(1)在采摘草莓质量x(千克)与所需费用y(元)中哪个是自变量 哪个是因变量
(2)48元能买多少千克草莓 如果要买14千克草莓,那么100元够不够 3　用关系式表示变量之间的关系
课时学习目标 素养目标达成
1.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系. 抽象能力、模型观念
2.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系. 运算能力、应用意识
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.汽车由A地驶往相距120 km的B地,它的平均速度是60 km/h,则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系式为(A) A.s=120-60t B.s=120+60t C.s=60t D.s=120t 2.若某长方体底面积是60 cm2,高为h cm,则体积V (cm3)与h的关系式为　V=60h　.
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
重点1用关系式法表示变量之间的关系(抽象能力,运算能力)
【典例1】(教材再开发·P155T2拓展)如图,△ABC中,D是BC边的中点,E是BC边上的一个动点,连接AE,AD.设△ADE的面积为y,BE的长为x,小明对变量x和y之间的关系进行了探究,得到了以下数据:
x 0 1 2 3 4 5 6
y 3 a 1 0 b 2 3
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)自变量和因变量分别是什么
(2)a和b的值分别是多少
(3)△ADE的面积是怎样变化的
【自主解答】(1)自变量是BE的长x,因变量是△ADE的面积y;
(2)因为x=0时,y=3,x=3时,y=0,
所以BD=3,BC=6,△ADE的高是2,
所以x=1时,DE=2,所以a=×2×2=2,
当x=4时,DE=1,所以b=×1×2=1;
(3)当0≤x≤3时,y=3-x,
当3≤x≤6时,y=x-3;
所以当0≤x≤3时,y随x的增大而减小;
当3≤x≤6时,y随x的增大而增大.
【举一反三】
1.(2024·西安期中)已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如表:
x -1 0 1
y -1 1 3
则y与x之间的关系式可能是(B)
A.y=x B.y=2x+1 C.y=x-1 D.y=
2.如图,某链条每节长为2.8 cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1 cm,按这种连接方式,x节链条总长度为y cm,则y关于x的函数关系式是　y=1.8x+1　.
【技法点拨】
用关系式表示几何图形中的变量关系的一般步骤
(1)用含变量的代数式表示相应的线段长度;
(2)用几何图形的周长、面积、体积公式等建立变量间的等量关系式.
重点2根据关系式求变量的值(抽象能力、运算能力、应用意识)
【典例2】(2024·长沙质检)在学习地理时,我们知道海拔越高,气温越低,如表是海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)的关系.
海拔h(千米) 0 1 2 3 4 5 …
气温t(℃) 20 14 8 2 -4 -10 …
根据如表,回答以下问题:
(1)当海拔为3千米时,气温是　　　℃;当气温为-4 ℃时,海拔是　　　　千米;
(2)写出气温t与海拔h的关系式:t=　　　　;
(3)当海拔是10千米时,求气温是多少
(4)当气温是-70 ℃时,求海拔是多少
【自主解答】(1)观察题中表格可得:当海拔为3千米时,气温是2 ℃;当气温为-4 ℃时,海拔是4千米;
答案:2　4
(2)观察题中表格可得:由h每增加1千米,气温就下降6 ℃,可得t=20-6h,气温t与海拔h的关系式为t=20-6h;
答案:20-6h
(3)当h=10时,即t=20-6×10=-40(℃),
答:气温是-40 ℃;
(4)当t=-70时,即20-6h=-70,解得h=15,
答:海拔是15千米.
【举一反三】
1.1~6个月的婴儿生长发育非常快,他们的体重y(g)随月份t(月)的变化而变化,可以用y=a+700t(其中a是婴儿出生时的体重)来表示,若一个婴儿出生时体重为3.5 kg,则5个月后他的体重为(B)
A.6 000 g B.7 000 g
C.8 000 g D.9 000 g
2.某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游,甲旅行社说:“若校长买全票一张,则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内都享六折优惠.”若全票价是1 200元/张,设学生人数是x,甲旅行社收费为y1,乙旅行社收费为y2.
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式;
(2)学生们通过计算发现,选择两家旅行社的费用一样多,则共有多少人参加旅游
【解析】(1)学生人数是x,由题意可知,y1=1 200+600x,y2=1 200(x+1)×0.6
=720x+720;
(2)因为两家旅行社的费用一样多,
所以y1=y2,所以1 200+600x=720x+720,
所以x=4,所以总人数为5,故共有5人参加旅游.
【技法点拨】
用关系式表示实际问题中的两个变量间关系的步骤
易错警醒
通常题目中要求写出y与x的关系式,则前边y为因变量,后边x为自变量.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力)如图,该正方体的棱长为x cm,它的表面积为y cm2,则y与x的关系式为(D)
A.y=x3 B.y=6x3 C.y=x2 D.y=6x2
2.(3分·推理能力、应用意识)一支签字笔单价为1.5元,小美同学拿了100元钱去购买了x(0A.y=1.5x B.y=100-1.5x
C.y=1.5x-100 D.y=1.5x+100
3.(4分·应用意识)声音在空气中传播的速度简称音速,实验测得音速与气温的一些数据如表:
气温x/℃ 0 1 2 3 4
音速y/(m/s) 331 331.6 332.2 332.8 333.4
请直接写出y与x的关系式:　y=0.6x+331　.
4.(4分·抽象能力、应用意识)汽车开始行驶时,油箱中有油40升,如果每小时耗油7升,则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)的关系式为　y=40-7x　,该汽车最多可行驶 　小时.
5.(6分·抽象能力、应用意识)某草莓种植园为了吸引顾客,推出入园采摘销售模式.已知采摘草莓质量x(千克)与所需费用y(元)之间的关系如表:
x/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
y/元 3 6 9 12 15 18 …
(1)在采摘草莓质量x(千克)与所需费用y(元)中哪个是自变量 哪个是因变量
(2)48元能买多少千克草莓 如果要买14千克草莓,那么100元够不够
【解析】(1)采摘草莓质量x(千克)是自变量;所需费用y(元)是因变量.
(2)由题意可知,草莓的单价为6元,
所以y与x之间的关系式为y=6x,
当y=48时,48=6x,解得x=8,
所以48元能买8千克草莓,
当x=14时,y=6x=6×14=84,
因为84<100,所以100元够用.
训练升级,请使用　“课时过程性评价 三十五”

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