资源简介

4　用图象表示变量之间的关系
课时学习目标 素养目标达成
1.结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义. 推理能力、几何直观
2.能从图象中获取变量之间关系的信息,并用语言进行描述. 几何直观、应用意识
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
读图象“三步法”: 一读“轴”:读横、纵轴表示的含义; 二读“点”:读“特殊点”的含义,包括起点、终点、交点、拐点; 三读“趋势”:读线的增减性,呈上升趋势或下降趋势. 周日的早晨,小宇从家出发,先到文具店购买学习用具,接着到新华书店取自己预定的书后马上回家.如图反映了小宇从出门到回家过程中离家的距离(千米)与他从家出发所用的时间(小时)之间的关系.请根据图象解答下列问题: (1)小宇家到文具店的距离是　2　千米,他在文具店停留了　0.25　小时; (2)图中A点表示的意义是　小宇出发1小时后到达离家6千米的新华书店　; (3)小宇从书店到家的平均速度为　12　千米/小时.
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
重点1曲线图象表示的变量关系(几何直观、推理能力)
【典例1】小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是(D)
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程
D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次
【举一反三】
1. (2024·茂名期中)用恒定不变的水速往某一容器里注水,该容器的水位高度h(dm)与注水时间t(min)的关系如图,则该容器的形状可能是(D)
A. B. C. D.
2. (2022·重庆中考)如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(D)
A.5 m B.7 m C.10 m D.13 m
【技法点拨】
曲线图象表示变量关系的特点
1.反映了两个变量关系之间的起伏变化;
2.反映的两个变量关系式不易表达出来.
重点2折线图象表示的变量关系(几何直观、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P160随堂练习T2拓展)小明坐车到仙湖植物园踏青游玩,他从家出发0.8小时后到达姑妈家,逗留一段时间后继续坐车到植物园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往植物园.如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图,请根据图象回答下列问题:
(1)图中自变量是　　　　　　,因变量是　　　　　;
(2)小明家到仙湖植物园的路程为　　　　km,小明在姑妈家逗留的时间为
　　　　h;
(3)求小明从姑妈家到仙湖植物园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度.
【自主解答】(1)由题图可得,自变量是小明离家时间t,因变量是离家路程s;
答案:小明离家时间t　离家路程s
(2)由题图可得,小明家到仙湖植物园的路程为30 km,小明在姑妈家逗留的时间为2.5-0.8=1.7(h);
答案:30　1.7
(3)由题图可得,小明出发2.5小时后爸爸驾车出发;
=12(km/h),=30(km/h).
答:小明从姑妈家到仙湖植物园的平均速度为12 km/h,小明爸爸驾车的平均速度为30 km/h.
【举一反三】
1.(2024·钦州二模)某天小涵同学去上学,先步行一段路程后改骑单车,结果到校时还是迟到了4分钟,其离家的路程y(单位:m)与出行的时间x(单位:min)变化关系如图.若他出门时直接骑单车(车速不变),则他(B)
A.仍会迟到3分钟到校
B.刚好按时到校
C.可以提前8分钟到校
D.可以提前2分钟到校
2.(2024·北京二模)如图所示,两个体积不等的圆柱形水杯,大小水杯口均朝上,现往大水杯中匀速注水,注水过程中小水杯始终在原来位置,设水面上升高度为h,注水时间为t,下列图象能正确反映注水高度随时间变化关系的是(C)
A. B.
C. D.
【技法点拨】
用折线型图象解决问题的注意事项
1.注意自变量与因变量对应横轴、纵轴的含义;
2.注意自变量的取值范围;
3.注意图象拐点表示的含义,若图象与横轴平行,则意味着随着自变量的变化,因变量没有变化;
4.注意图象变化的趋势,若图象陡峭,则意味着变化快,若图象平缓,则意味着变化慢.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·应用意识)小谢去学校,先从家匀速步行到集合点,等几分钟后坐校车匀速去学校,已知小谢家、集合点、学校在同一直线路段上,且集合点在小谢家与学校之间,小谢从家到学校所走的路程s(m)与时间t(min)关系的大致图象是(B)
2.(4分·几何直观、应用意识)匀速地向如图所示的一个空容器里注水,最后把容器注满,在这个注水过程中,表示水面高度h与注水时间t之间关系的大致图象是(C)
3.(4分·几何直观、应用意识)某星期日上午10:00,小林从家匀速步行到附近的咖啡店看书,看完书后,他匀速跑步回家,且跑步的速度是步行速度的2倍,小林离家的距离y(千米)与所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示,下列说法正确的是(D)
A.小林在咖啡店看书的时间是70分钟
B.小林家与咖啡店的距离为4千米
C.小林的步行速度是8千米/小时
D.小林回到家的时刻是上午11:25
4.(8分·几何直观、应用意识)大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象,而水则具有反膨胀现象,如图所示是当温度在0 ℃~10 ℃时,水的密度ρ(单位:g·cm-3)随着温度t(单位:℃)的变化关系图象,根据图象回答问题.
(1)图中的自变量是什么 因变量是什么
(2)图中M点表示的意义是什么
(3)当温度在0 ℃~10 ℃变化时,随着温度增大,水的密度ρ是如何变化的
(4)在0 ℃~10 ℃范围内,当温度为多少度时,水的密度ρ为0.999 9 g·cm-3.
【解析】(1)由图可知,自变量是温度t,因变量是水的密度ρ.
(2)当t=4 ℃时,
水的最大密度为0.999 9 g·cm-3.
(3)由图可知,当温度在0 ℃~4 ℃时,水的密度ρ逐渐增大;当温度在4 ℃~10 ℃时,水的密度ρ逐渐减小.
(4)当温度为4 ℃时,
水的密度ρ为0.999 9 g·cm-3.
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课时学习目标 素养目标达成
1.结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义. 推理能力、几何直观
2.能从图象中获取变量之间关系的信息,并用语言进行描述. 几何直观、应用意识
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
读图象“三步法”: 一读“轴”:读横、纵轴表示的含义; 二读“点”:读“特殊点”的含义,包括起点、终点、交点、拐点; 三读“趋势”:读线的增减性,呈上升趋势或下降趋势. 周日的早晨,小宇从家出发,先到文具店购买学习用具,接着到新华书店取自己预定的书后马上回家.如图反映了小宇从出门到回家过程中离家的距离(千米)与他从家出发所用的时间(小时)之间的关系.请根据图象解答下列问题: (1)小宇家到文具店的距离是 千米,他在文具店停留了 小时; (2)图中A点表示的意义是 ; (3)小宇从书店到家的平均速度为 千米/小时.
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
重点1曲线图象表示的变量关系(几何直观、推理能力)
【典例1】小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是( )
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程
D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次
【举一反三】
1. (2024·茂名期中)用恒定不变的水速往某一容器里注水,该容器的水位高度h(dm)与注水时间t(min)的关系如图,则该容器的形状可能是( )
A. B. C. D.
2. (2022·重庆中考)如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )
A.5 m B.7 m C.10 m D.13 m
【技法点拨】
曲线图象表示变量关系的特点
1.反映了两个变量关系之间的起伏变化;
2.反映的两个变量关系式不易表达出来.
重点2折线图象表示的变量关系(几何直观、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P160随堂练习T2拓展)小明坐车到仙湖植物园踏青游玩,他从家出发0.8小时后到达姑妈家,逗留一段时间后继续坐车到植物园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往植物园.如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图,请根据图象回答下列问题:
(1)图中自变量是 ,因变量是 ;
(2)小明家到仙湖植物园的路程为 km,小明在姑妈家逗留的时间为
h;
(3)求小明从姑妈家到仙湖植物园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度.
【举一反三】
1.(2024·钦州二模)某天小涵同学去上学,先步行一段路程后改骑单车,结果到校时还是迟到了4分钟,其离家的路程y(单位:m)与出行的时间x(单位:min)变化关系如图.若他出门时直接骑单车(车速不变),则他( )
A.仍会迟到3分钟到校
B.刚好按时到校
C.可以提前8分钟到校
D.可以提前2分钟到校
2.(2024·北京二模)如图所示,两个体积不等的圆柱形水杯,大小水杯口均朝上,现往大水杯中匀速注水,注水过程中小水杯始终在原来位置,设水面上升高度为h,注水时间为t,下列图象能正确反映注水高度随时间变化关系的是( )
A. B.
C. D.
【技法点拨】
用折线型图象解决问题的注意事项
1.注意自变量与因变量对应横轴、纵轴的含义;
2.注意自变量的取值范围;
3.注意图象拐点表示的含义,若图象与横轴平行,则意味着随着自变量的变化,因变量没有变化;
4.注意图象变化的趋势,若图象陡峭,则意味着变化快,若图象平缓,则意味着变化慢.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·应用意识)小谢去学校,先从家匀速步行到集合点,等几分钟后坐校车匀速去学校,已知小谢家、集合点、学校在同一直线路段上,且集合点在小谢家与学校之间,小谢从家到学校所走的路程s(m)与时间t(min)关系的大致图象是( )
2.(4分·几何直观、应用意识)匀速地向如图所示的一个空容器里注水,最后把容器注满,在这个注水过程中,表示水面高度h与注水时间t之间关系的大致图象是( )
3.(4分·几何直观、应用意识)某星期日上午10:00,小林从家匀速步行到附近的咖啡店看书,看完书后,他匀速跑步回家,且跑步的速度是步行速度的2倍,小林离家的距离y(千米)与所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示,下列说法正确的是( )
A.小林在咖啡店看书的时间是70分钟
B.小林家与咖啡店的距离为4千米
C.小林的步行速度是8千米/小时
D.小林回到家的时刻是上午11:25
4.(8分·几何直观、应用意识)大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象,而水则具有反膨胀现象,如图所示是当温度在0 ℃~10 ℃时,水的密度ρ(单位:g·cm-3)随着温度t(单位:℃)的变化关系图象,根据图象回答问题.
(1)图中的自变量是什么 因变量是什么
(2)图中M点表示的意义是什么
(3)当温度在0 ℃~10 ℃变化时,随着温度增大,水的密度ρ是如何变化的
(4)在0 ℃~10 ℃范围内,当温度为多少度时,水的密度ρ为0.999 9 g·cm-3.

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