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2　频率的稳定性
课时学习目标 素养目标达成
1.通过试验,理解在试验次数很大时,事件发生的频率具有稳定性 数据观念
2.了解概率的意义,并能根据某些事件发生的频率来估计此事件发生的概率 数据观念
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.若气象部门预报明天下雨的概率是70%,下列说法正确的是( ) A.明天下雨的可能性比较大 B.明天一定不会下雨 C.明天一定会下雨 D.明天下雨的可能性比较小 2.在一个不透明的盒子中装有a个黑、白两种颜色的球,小明又放入了5个红球,这些球仅颜色不同.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值大约为( ) A.15　　　　B.20　　　　C.25　　　　D.30
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】频率及频率的稳定性(数据观念)
【典例1】(教材再开发·P66强化)在抛掷硬币的试验中,下列结论正确的是( )
A.经过大量重复的抛掷硬币试验,可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B.抛掷10 000次硬币与抛掷12 000次硬币“正面向上”的频率相同
C.抛掷50 000次硬币,可得“正面向上”的频率为0.5
D.若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518,则“正面向下”的频率也为0.518
【举一反三】
你同意下列说法吗 并谈谈你的看法.
(1)某彩票的中奖机会是2%,如果我买10 000张彩票一定有200张会中奖;
(2)我和同学玩飞行棋游戏,我掷了20次骰子还没掷得“6点”,说明我掷得“6点”的机会比其他同学掷得“6点”的机会小;
(3)我们知道,抛掷一枚普通硬币得到正面和反面的概率各为50%,就是说,虽然没人能保证抛掷1 000次会得到500次正面和500次反面,但是,我敢保证得到正面的次数会非常接近得到反面的次数.
【重点2】用频率估计概率(数据观念)
【典例2】(教材再开发·P69随堂练习拓展)在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况:
下面是小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据:
抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
针尖不着地 的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610
针尖不着地 的频率 0.63 0.60 0.63 0.60 0.62 0.61 0.61
(1)填写表中的空格;
(2)画出该试验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图;
(3)根据“抛掷图钉试验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为 .
【技法点拨】
用频率估计概率的方法
1.对同一个试验增加试验次数,并记录随着试验次数增加事件发生的频数;
2.观察频率分布图,频率逐渐趋近于某一个值,该值为该事件发生的概率.
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(4分·数据观念·2023·泰州中考)在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是( )
A.试验次数越多,f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多,f越接近于P
D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
2.(4分·数据观念·2023·锦州中考)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球,这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.25左右,则盒子中红球的个数约为 .
3.(8分·数据观念)甲袋中有红球8个,白球5个和黑球12个;乙袋中有红球18个,白球9个和黑球23个.(每个球除颜色外都相同)
(1)若从中任意摸出一个球是红球,选哪袋成功的机会大 请说明理由;
(2)“从乙袋中取出10个红球后,乙袋中的红球个数和甲袋中的红球个数一样多,所以此时若从中任意摸出一个球是红球,选甲、乙两袋成功的机会相同.”你认为这种说法正确吗 为什么 2　频率的稳定性
课时学习目标 素养目标达成
1.通过试验,理解在试验次数很大时,事件发生的频率具有稳定性 数据观念
2.了解概率的意义,并能根据某些事件发生的频率来估计此事件发生的概率 数据观念
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.若气象部门预报明天下雨的概率是70%,下列说法正确的是(A) A.明天下雨的可能性比较大 B.明天一定不会下雨 C.明天一定会下雨 D.明天下雨的可能性比较小 2.在一个不透明的盒子中装有a个黑、白两种颜色的球,小明又放入了5个红球,这些球仅颜色不同.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值大约为(B) A.15　　　　B.20　　　　C.25　　　　D.30
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】频率及频率的稳定性(数据观念)
【典例1】(教材再开发·P66强化)在抛掷硬币的试验中,下列结论正确的是(A)
A.经过大量重复的抛掷硬币试验,可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B.抛掷10 000次硬币与抛掷12 000次硬币“正面向上”的频率相同
C.抛掷50 000次硬币,可得“正面向上”的频率为0.5
D.若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518,则“正面向下”的频率也为0.518
【举一反三】
你同意下列说法吗 并谈谈你的看法.
(1)某彩票的中奖机会是2%,如果我买10 000张彩票一定有200张会中奖;
(2)我和同学玩飞行棋游戏,我掷了20次骰子还没掷得“6点”,说明我掷得“6点”的机会比其他同学掷得“6点”的机会小;
(3)我们知道,抛掷一枚普通硬币得到正面和反面的概率各为50%,就是说,虽然没人能保证抛掷1 000次会得到500次正面和500次反面,但是,我敢保证得到正面的次数会非常接近得到反面的次数.
【解析】(1)不同意.频率和机会在试验次数很多时可以非常接近,但并不一定完全相等;
(2)不同意.若骰子质量分布均匀,掷得6点的次数随着抛掷次数的增多而逐渐稳定于,试验次数较少时得到的机会估计值不可靠;
(3)同意.这种说法是合理的.
【重点2】用频率估计概率(数据观念)
【典例2】(教材再开发·P69随堂练习拓展)在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况:
下面是小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据:
抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
针尖不着地 的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610
针尖不着地 的频率 0.63 0.60 　 0.63 　 0.60 0.62 　 0.61 0.61
(1)填写表中的空格;
(2)画出该试验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图;
(3)根据“抛掷图钉试验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为　　　　　　.
【解析】(1)=0.62;=0.62;=0.61;
答案:0.62　0.62　0.61
(2)
(3)通过大量试验,发现图钉钉尖不着地频率围绕0.61上下波动,于是可以估计钉尖着地概率是1-0.61=0.39.
答案:0.39
【技法点拨】
用频率估计概率的方法
1.对同一个试验增加试验次数,并记录随着试验次数增加事件发生的频数;
2.观察频率分布图,频率逐渐趋近于某一个值,该值为该事件发生的概率.
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(4分·数据观念·2023·泰州中考)在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是(D)
A.试验次数越多,f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多,f越接近于P
D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
2.(4分·数据观念·2023·锦州中考)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球,这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.25左右,则盒子中红球的个数约为　15　.
3.(8分·数据观念)甲袋中有红球8个,白球5个和黑球12个;乙袋中有红球18个,白球9个和黑球23个.(每个球除颜色外都相同)
(1)若从中任意摸出一个球是红球,选哪袋成功的机会大 请说明理由;
(2)“从乙袋中取出10个红球后,乙袋中的红球个数和甲袋中的红球个数一样多,所以此时若从中任意摸出一个球是红球,选甲、乙两袋成功的机会相同.”你认为这种说法正确吗 为什么
【解析】(1)选乙袋成功的机会大.
理由:因为甲袋中有红球8个,白球5个和黑球12个,从甲袋中摸到红球的可能性为=,
乙袋中有红球18个,白球9个和黑球23个,从乙袋中摸到红球的可能性为==,
因为<,
故从中任意摸出一个球是红球,选乙袋成功的机会大;
(2)从乙袋中取出10个红球后,从乙袋中摸到红球的可能性为==,
因为≠,
所以选甲、乙两袋成功的机会不相同,故说法不正确.
训练升级,请使用　“课时过程性评价 十八”

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