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2　全等三角形
课时学习目标 素养目标达成
1.通过实例理解全等三角形的概念和特征 几何直观
2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题 推理能力、应用意识
基础主干落实　　起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是(D) A.72° B.60° C.58° D.50° 2.如图,△AOC≌△BOD,则OA=　OB　,AC=　BD　,∠A=　∠B　,∠C=　∠D　.
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】全等三角形的对应元素
【典例1】(教材再开发·P95“操作·交流”拓展)如图,已知△ABC≌△DEF,找出△ABC和△DEF中的三对对应边与三对对应角.
【自主解答】因为△ABC≌△DEF,所以对应边有AB与DE,AC与DF,BC与EF;
对应角有∠A与∠D,∠B与∠DEF,∠ACB与∠F.
【举一反三】
1.如图,△ABC≌△EFD,则下列说法错误的是(D)
A.FC=BD
B.EF平行且等于AB
C.AC平行且等于DE
D.CD=ED
2.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.
【解析】因为△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,
所以其他对应边:AN与AM,BN与CM;
对应角:∠BAN=∠CAM,∠ANB=∠AMC.
【重点2】全等三角形的性质的应用
【典例2】(教材再开发·P96随堂练习T2强化)如图,在四边形AECD中,B是CE边上的点,连接AB,AC,已知△ABE≌△CDA.
(1)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
(2)若DA=4,BC=6,AC=7,求EC-AE的值.
【自主解答】(1)因为△ABE≌△CDA,∠DAC=40°,
所以∠BEA=∠DAC=40°,AE=CA,
所以∠ACE=∠AEC=40°,
所以∠EAC=180°-∠ACE-∠AEC=180°-40°-40°=100°.
(2)因为△ABE≌△CDA,
所以EB=AD=4,AE=CA=7,
所以EC=EB+BC=10,
所以EC-AE=10-7=3.
【举一反三】
1.已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=80°,∠C=25°,则∠AEB=　130　度.
2.如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一直线上,且BD=12,AC=7,则CE的长为　5　.
【技法点拨】
全等三角形性质的两点应用
1.求线段:全等三角形的对应边相等,可以直接确定对应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度等.
2.求角:全等三角形的对应角相等,可以直接确定对应角的数量关系,也可以间接求解相关角的大小等.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观、推理能力)如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1等于(D)
A.60° B.54° C.56° D.66°
2.(4分·几何直观、推理能力)如图,△ABD≌△ACE,若AB=13,AE=7,则CD的长度为(D)
A.20 B.13 C.7 D.6
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,若△ABC≌△DEF,BE=3,AE=8,则BD的长是　2　.
4.(8分·推理能力、应用意识)如图,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△NMH中,MH是最长边.在△EFG中,FG是最长边,EF=2.1 cm,EH=1.2 cm,NH=4.4 cm.
(1)写出其他对应边及对应角;
(2)求线段NM及线段HG的长度.
【解析】(1)因为△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,
所以EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM;
(2)因为EF=NM,EF=2.1 cm,
所以NM=2.1 cm;因为EG=NH,EH+HG=EG,EH=1.2 cm,NH=4.4 cm,
所以HG=EG-EH=NH-EH=4.4-1.2=3.2(cm).
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课时学习目标 素养目标达成
1.通过实例理解全等三角形的概念和特征 几何直观
2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题 推理能力、应用意识
基础主干落实　　起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( ) A.72° B.60° C.58° D.50° 2.如图,△AOC≌△BOD,则OA= ,AC= ,∠A= ,∠C= .
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】全等三角形的对应元素
【典例1】(教材再开发·P95“操作·交流”拓展)如图,已知△ABC≌△DEF,找出△ABC和△DEF中的三对对应边与三对对应角.
【举一反三】
1.如图,△ABC≌△EFD,则下列说法错误的是( )
A.FC=BD
B.EF平行且等于AB
C.AC平行且等于DE
D.CD=ED
2.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.
【重点2】全等三角形的性质的应用
【典例2】(教材再开发·P96随堂练习T2强化)如图,在四边形AECD中,B是CE边上的点,连接AB,AC,已知△ABE≌△CDA.
(1)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
(2)若DA=4,BC=6,AC=7,求EC-AE的值.
【举一反三】
1.已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=80°,∠C=25°,则∠AEB= 度.
2.如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一直线上,且BD=12,AC=7,则CE的长为 .
【技法点拨】
全等三角形性质的两点应用
1.求线段:全等三角形的对应边相等,可以直接确定对应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度等.
2.求角:全等三角形的对应角相等,可以直接确定对应角的数量关系,也可以间接求解相关角的大小等.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观、推理能力)如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1等于( )
A.60° B.54° C.56° D.66°
2.(4分·几何直观、推理能力)如图,△ABD≌△ACE,若AB=13,AE=7,则CD的长度为( )
A.20 B.13 C.7 D.6
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,若△ABC≌△DEF,BE=3,AE=8,则BD的长是 .
4.(8分·推理能力、应用意识)如图,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△NMH中,MH是最长边.在△EFG中,FG是最长边,EF=2.1 cm,EH=1.2 cm,NH=4.4 cm.
(1)写出其他对应边及对应角;
(2)求线段NM及线段HG的长度.

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