资源简介

1　幂的乘除
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题 抽象能力
2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,增强应用意识 运算能力、应用意识
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
同底数幂的乘法 文字语言同底数幂相乘,底数 , 指数 符号语言am·an= (m,n都是正整数) 公式推广am·an·ap= (m,n,p为正整数) 前提条件1.底数相同 2.幂相乘
1.下列计算正确的是( ) A.a3+a3=a6 B.a3·a3=2a3 C.a3·a3=a6 D.a3·a3=a9 2.计算(b-a)2(a-b)3,结果为( ) A.-(b-a)5 B.(b-a)6 C.(b-a)5 D.-(b-a)6 3.若m·m□=m3,则“□”是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
重点1同底数幂的乘法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P3例1强化)计算:
(1)a3·(-a)5·a12;
(2)34×36×3;
(3)y2n+1·yn-1·y3n+2(n为大于1的整数);
(4)(x-y)5·(y-x)3·(x-y).
【举一反三】
1.(2023·温州中考)化简a4·(-a)3的结果是( )
A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7
2.计算a·a5的结果是( )
A.2a2 B.2a5 C.a6 D.2a6
3.(2024·延安期末)若约定a b=10a×10b,如2 3=102×103=105,则3 4等于 .
【技法点拨】
应用同底数幂的乘法法则的过程
易错警示
-an与(-a)n的底数不同,前一个的底数是a,后一个的底数是-a.当n为偶数时,(-a)n=an;当n为奇数时,(-a)n=-an.
重点2同底数幂乘法的逆用(应用意识、推理能力)
【典例2】已知2x×16=27,那么x= .
【举一反三】
1.已知2m=a,2n=b,m,n均为正整数,则2m+n为( )
A.a+b B.ab
C.2ab D.a2+b2
2.已知2a=3,2b=6,2c=18,那么a,b,c之间满足的等量关系是( )
A.c=2b-1 B.c=a+b
C.b=a-1 D.c=ab
3.(2024·长沙期末)规定a*b=2a×2b,
(1)求1*3;
(2)若2*(2x+1)=64,求x的值.
【技法点拨】
逆用同底数幂的乘法法则的三点注意
1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同.
2.解题时注意整体思想的应用.
3.式子的变形注意是恒等变形.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)x4·x4的运算结果为( )
A.x16 B.x8 C.2x4 D.2x8
2.(3分·运算能力、推理能力)若3×3m×33m=39,则m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(3分·运算能力)(-m2)·(-m)4= .
4.(3分·运算能力、推理能力)若am=6,an=2,则am+n的值为 .
5.(8分·运算能力)计算:
(1)a2n·a;
(2)(y-x)·(x-y)2·(y-x)4;
(3)5n×(-25)×;
(4)t·(-t)8·(-t)9·(-t).1　幂的乘除
第3课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解同底数幂除法的运算性质,解决一些实际问题 抽象能力、运算能力
2.理解零指数幂和负指数幂的意义,且能根据公式准确计算 抽象能力、运算能力、应用意识
3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数,能进行它们的乘除运算,并将结果用科学记数法表示出来. 抽象能力、应用意识
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.计算a6÷a2的结果是(B) A.a3 B.a4 C.a12 D.a36 2.计算20-1的结果是(A) A.0 B.- C.-1 D.1 3.生物学家发现一种病毒的细胞直径约为0.000 004 2毫米.数据0.000 004 2用科学记数法表示为　4.2×10-6　.
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
重点1同底数幂的除法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P7例5补充)计算:(1)(-a)5÷a3;
(2)xm÷x÷x;
(3)-x11÷(-x)6·(-x)5;
(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y);
(5)a4÷a2+a·a-(3a)2.
【自主解答】(1)原式=-a5-3=-a2.
(2)原式=xm-1-1=xm-2.
(3)原式=-x11÷x6·(-x5)=x11-6+5=x10.
(4)原式=(x-2y)4÷(x-2y)2÷(x-2y)=(x-2y)4-2-1=x-2y.
(5)原式=a2+a2-9a2=-7a2.
【举一反三】
1.下列等式一定成立的是(D)
A.a2+a3=a5
B.a6÷a3=a2
C.(2xy2)3=6x3y6
D.(-xy)5÷(-xy)2=-x3y3
2.(2024·潮州模拟)若10a=3,10b=2,则102a-b= 　.
3.计算:(1)(-a)6÷(-a)2÷(-a)2;
(2)(m4)2÷m3;
(3)(-x2)·x6÷(-x)4.
【解析】(1)原式=a6÷a2÷a2=a4÷a2=a2;
(2)原式=m8÷m3=m5;
(3)原式=-x8÷x4=-x4.
【技法点拨】
应用同底数幂的除法法则的步骤
1.观察是否满足同底数幂的形式;
2.化为同底数幂的形式;
3.底数不变,指数相减.
特别提醒
如果底数是积的形式,那么需要继续应用积的乘方计算.
重点2零指数幂与负整数指数幂(运算能力)
【典例2】我们规定:a-p=(a≠0,p是正整数),即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数.例:4-2=.
(1)计算:(-2)-2=　　　　;若2-p=,则p=　　　　.
(2)若a-2=,求a的值.
(3)若a-p=,且a,p为整数,求满足条件的a,p的值.
【自主解答】(1)(-2)-2==,
因为2-p=,所以=,
所以2p=8=23,所以p=3.
答案:　3
(2)因为a-2=,所以=.
所以a2=16,所以a=±4.
(3)因为a-p=,所以=,ap=9.
因为a,p为整数,所以当a=9时,p=1.
当a=3时p=2.
当a=-3时,p=2.
【举一反三】
1.(2024·平顶山质检)计算:(-2 024)0=(A)
A.1 B.0 C.-1 D.-2 024
2.已知a=(-5)2,b=(-5)-1,c=(-5)0,那么a,b,c之间的大小关系是(B)
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
3.(2024·重庆质检)计算:3-2+20= 　.
【技法点拨】
正整数指数幂与零(负整数)指数幂的两个区别
1.二者的概念不同:正整数指数幂是由相同因数的积得来的,零(负整数)指数幂是由同底数幂的除法得来的.
2.二者底数的条件不同:正整数指数幂的底数可以是任何实数,而零(负整数)指数幂的底数不能为0.
重点3用科学记数法表示绝对值较小的数
(数据意识、应用意识)
【典例3】(教材再开发·P8随堂练习T2拓展)清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句:“白日不到处,青春恰自来,苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 085米,则数据0.000 085用科学记数法表示为(C)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.8.5×10-4 B.0.85×10-4
C.8.5×10-5 D.8.5×104
【举一反三】
1.科学家发现,在一般光照条件下,每千克小球藻(鲜重)经光合作用每小时约可释放氧气0.000 64千克,并产生相应质量的葡萄糖.数据“0.000 64”用科学记数法表示为(A)
A.6.4×10-4 B.6.4×10-5
C.64×10-4 D.0.64×10-3
2.某公司设计的芯片采用5 nm制程工艺和架构设计,性能更高,功耗更低.已知
1 nm=0.000 000 001 m,5 nm用科学记数法表示为5×10n m,则n的值为(B)
A.-8 B.-9 C.-10 D.-11
【技法点拨】
用科学记数法表示绝对值较小的数的规律
1.a为整数位数是1位的整数或者是小数;
2.指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
特别提醒
1.原数是负数的不要忘掉此数前面的“-”号;
2.指数是负整数.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)计算x5÷(-x)的结果是(C)
A.-x5 B.x5 C.-x4 D.x4
2.(3分·应用意识)水是生命之源,水以多种形态存在,固态的水即我们熟知的冰,气态的水即我们所说的水蒸气,水分子的半径约是0.000 000 000 2米.将数据
0.000 000 000 2用科学记数法表示正确的是(B)
A.0.2×10-9 B.2×10-10
C.2×1010 D.2×10-9
3.(4分·运算能力)(π+1)0-()-3=　-26　.
4.(4分·应用意识)已知0.000 049=4.9×10n,则n=　-5　.
5.(6分·运算能力)计算:
(1)(-x)6÷(-x)3.
(2)(-xy)7÷(-xy)3.
(3)(x+y)5÷(x+y)2.
【解析】(1)(-x)6÷(-x)3=x6÷(-x3)=-x3;
(2)(-xy)7÷(-xy)3=(-xy)4=x4y4;
(3)(x+y)5÷(x+y)2=(x+y)5-2=(x+y)3.1　幂的乘除
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题 抽象能力
2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,增强应用意识 运算能力、应用意识
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
同底数幂的乘法 文字语言同底数幂相乘,底数　不变　, 指数　相加　 符号语言am·an=　am+n　(m,n都是正整数) 公式推广am·an·ap=　am+n+p　(m,n,p为正整数) 前提条件1.底数相同 2.幂相乘
1.下列计算正确的是(C) A.a3+a3=a6 B.a3·a3=2a3 C.a3·a3=a6 D.a3·a3=a9 2.计算(b-a)2(a-b)3,结果为(A) A.-(b-a)5 B.(b-a)6 C.(b-a)5 D.-(b-a)6 3.若m·m□=m3,则“□”是(B) A.1 B.2 C.3 D.4
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
重点1同底数幂的乘法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P3例1强化)计算:
(1)a3·(-a)5·a12;
(2)34×36×3;
(3)y2n+1·yn-1·y3n+2(n为大于1的整数);
(4)(x-y)5·(y-x)3·(x-y).
【自主解答】(1)a3·(-a)5·a12=-a20;
(2)34×36×3=311;
(3)y2n+1·yn-1·y3n+2=y6n+2;
(4)(x-y)5·(y-x)3·(x-y)=-(x-y)5·(x-y)3·(x-y)=-(x-y)9.
【举一反三】
1.(2023·温州中考)化简a4·(-a)3的结果是(D)
A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7
2.计算a·a5的结果是(C)
A.2a2 B.2a5 C.a6 D.2a6
3.(2024·延安期末)若约定a b=10a×10b,如2 3=102×103=105,则3 4等于　107　.
【技法点拨】
应用同底数幂的乘法法则的过程
易错警示
-an与(-a)n的底数不同,前一个的底数是a,后一个的底数是-a.当n为偶数时,(-a)n=an;当n为奇数时,(-a)n=-an.
重点2同底数幂乘法的逆用(应用意识、推理能力)
【典例2】已知2x×16=27,那么x=　3　.
【举一反三】
1.已知2m=a,2n=b,m,n均为正整数,则2m+n为(B)
A.a+b B.ab
C.2ab D.a2+b2
2.已知2a=3,2b=6,2c=18,那么a,b,c之间满足的等量关系是(B)
A.c=2b-1 B.c=a+b
C.b=a-1 D.c=ab
3.(2024·长沙期末)规定a*b=2a×2b,
(1)求1*3;
(2)若2*(2x+1)=64,求x的值.
【解析】(1)由题意得:1*3=2×23=16;
(2)因为2*(2x+1)=64,
所以22×22x+1=26,
所以22+2x+1=26,
所以2x+3=6,
所以x=.
【技法点拨】
逆用同底数幂的乘法法则的三点注意
1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同.
2.解题时注意整体思想的应用.
3.式子的变形注意是恒等变形.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)x4·x4的运算结果为(B)
A.x16 B.x8 C.2x4 D.2x8
2.(3分·运算能力、推理能力)若3×3m×33m=39,则m的值为(A)
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(3分·运算能力)(-m2)·(-m)4=　-m6　.
4.(3分·运算能力、推理能力)若am=6,an=2,则am+n的值为　12　.
5.(8分·运算能力)计算:
(1)a2n·a;
(2)(y-x)·(x-y)2·(y-x)4;
(3)5n×(-25)×;
(4)t·(-t)8·(-t)9·(-t).
【解析】(1)原式=a2n+1;
(2)原式=(y-x)·(y-x)2·(y-x)4=(y-x)7;
(3)原式=5n×(-52)×5n+2=-5n+2+n+2=-52n+4;
(4)原式=t·t8·(-t9)·(-t)=t1+8+9+1=t19.1　幂的乘除
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义. 抽象能力、推理能力
2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题. 运算能力、应用意识
基础主干落实　　九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
运算幂的乘方积的乘方文字 语言幂的乘方,底数　不变　,指数　相乘　 积的乘方等于把　积　中每一个因式分别　乘方　,再把所得的幂　相乘　 符号 语言(am)n=　am n　(m,n为正整数) (ab)n=　anbn　(n为正整数) 推广[(am)n]p=amnp(abc)n=anbncn
1.计算:(3a)2=(D) A.5a B.3a2 C.6a2 D.9a2 2.计算(-3a4)2的结果为(D) A.-9a8 B.9a6 C.3a8 D.9a8 3.计算:(m4)2=　m8　. 4.计算: (xy)3= x3y3　. 5.47×0.257=　1　.
重点典例研析　　循道而行 方能致远
重点1幂的乘方与积的乘方运算(运算能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P4例3强化)计算:
(1)(x3)4+(x2)6.
(2)-2a6-(-3a2)3.
(3)x4·x3·x+(x4)2+(-2x2)4.
【自主解答】(1)原式=x12+x12=2x12;
(2)原式=-2a6-(-27a6)=-2a6+27a6=25a6;
(3)原式=x8+x8+16x8=18x8.
【举一反三】
1.(2024·宿州一模)下列运算正确的是(B)
A.(-a)2+a3=a5 B.a2·(-a)3=-a5
C.(-a2)3=a6 D.(-a)2·(-a)3=-a6
2.计算(-2a2b3)3的结果是(B)
A.-2a6b9 B.-8a6b9 C.8a6b9 D.-6a6b9
3.计算(-2a3b)2-3a6b2的结果是(C)
A.-7a6b2 B.-5a6b2 C.a6b2 D.7a6b2
4.(2024·福州质检)计算:
(1)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2;
(2)[(a2)3+(2a3)2]2.
【解析】(1)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2=-8x6+9x6+x6=2x6;
(2)[(a2)3+(2a3)2]2=(a6+4a6)2=25a12.
【技法点拨】
幂的乘方与积的乘方的区别
1.底数不同:幂的乘方的底数是幂的形式;积的乘方的底数是一个单项式(含系数、字母、幂等);
2.运算难易不同:积的乘方是转化为幂的乘方的积计算.
重点2逆用幂的乘方与积的乘方(运算能力、应用意识)
【典例2】小明使用比较简便的方法完成了一道作业题,如框:
小明的作业 计算:85×(-0.125)5. 解:85×(-0.125)5 =(-8×0.125)5 =(-1)5=-1.
请你参考小明的方法解答下列问题.
(1)42 023×(-0.25)2 023.
(2) ()2 021×(-)2 023×()2 022.
【解析】(1)42 023×(-0.25)2 023=(-4×0.25)2 023=(-1)2 023=-1.
(2) ()2 021×(-)2 023×()2 022=(-××)2 021×(-)2×=-1××=-.
【举一反三】
1.如果xn=2,yn=5,那么(xy)3n的值是(B)
A.100 B.1 000 C.150 D.40
2.(2024·上海期末)计算:-22 023×()1 010=　-8　.
3.(1)已知2x+5y+3=0,求4x×32y的值;
(2)已知3x+1-3x=54,求x的值.
【解析】(1)因为2x+5y+3=0,
所以2x+5y=-3,
所以4x×32y=(22)x×(25)y=22x×25y=22x+5y=2-3=;
(2)因为3x+1-3x=54,
所以3×3x-3x=54,
所以2×3x=54,
所以3x=27,
所以x=3.
【技法点拨】
幂的运算法则逆用选择
运算特点 适用法则
幂的指数为和的形式 同底数幂的乘法
幂的指数为积的形式 幂的乘方
幂的指数相同(或相差不大),底数的积容易计算 积的乘方
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·推理能力)给出下列等式:①a2m=(a2)m;②a2m=(am)2;③a2m=(-am)2;④a2m=(-a2)m.其中正确的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(3分·运算能力)计算: (-x2y3)3=(C)
A.-x6y9 B.-x5y6
C.-x6y9 D.-x8y27
3.(4分·运算能力、推理能力)已知mx=2,my=3,则m3x+2y的值为(B)
A.1 B.72 C.-72 D.-36
4.(4分·运算能力)(-x3)2·(-x4·x3)=　-x13　.
5.(6分·运算能力)计算:(1)a+2a+3a+a·a2·a3+(-2a2)3.
(2)(-x4)5+5(x10)2-3[(-x)2·x3]4.
【解析】(1)原式=6a+a6-8a6=6a-7a6.
(2)原式=-x20+5x20-3(x2·x3)4=-x20+5x20-3(x5)4=-x20+5x20-3x20=x20.1　幂的乘除
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义. 抽象能力、推理能力
2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题. 运算能力、应用意识
基础主干落实　　九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
运算幂的乘方积的乘方文字 语言幂的乘方,底数 ,指数 积的乘方等于把 中每一个因式分别 ,再把所得的幂 符号 语言(am)n= (m,n为正整数) (ab)n= (n为正整数) 推广[(am)n]p=amnp(abc)n=anbncn
1.计算:(3a)2=( ) A.5a B.3a2 C.6a2 D.9a2 2.计算(-3a4)2的结果为( ) A.-9a8 B.9a6 C.3a8 D.9a8 3.计算:(m4)2= . 4.计算: (xy)3= . 5.47×0.257= .
重点典例研析　　循道而行 方能致远
重点1幂的乘方与积的乘方运算(运算能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P4例3强化)计算:
(1)(x3)4+(x2)6.
(2)-2a6-(-3a2)3.
(3)x4·x3·x+(x4)2+(-2x2)4.
【举一反三】
1.(2024·宿州一模)下列运算正确的是( )
A.(-a)2+a3=a5 B.a2·(-a)3=-a5
C.(-a2)3=a6 D.(-a)2·(-a)3=-a6
2.计算(-2a2b3)3的结果是( )
A.-2a6b9 B.-8a6b9 C.8a6b9 D.-6a6b9
3.计算(-2a3b)2-3a6b2的结果是( )
A.-7a6b2 B.-5a6b2 C.a6b2 D.7a6b2
4.(2024·福州质检)计算:
(1)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2;
(2)[(a2)3+(2a3)2]2.
【技法点拨】
幂的乘方与积的乘方的区别
1.底数不同:幂的乘方的底数是幂的形式;积的乘方的底数是一个单项式(含系数、字母、幂等);
2.运算难易不同:积的乘方是转化为幂的乘方的积计算.
重点2逆用幂的乘方与积的乘方(运算能力、应用意识)
【典例2】小明使用比较简便的方法完成了一道作业题,如框:
小明的作业 计算:85×(-0.125)5. 解:85×(-0.125)5 =(-8×0.125)5 =(-1)5=-1.
请你参考小明的方法解答下列问题.
(1)42 023×(-0.25)2 023.
(2) ()2 021×(-)2 023×()2 022.
【举一反三】
1.如果xn=2,yn=5,那么(xy)3n的值是( )
A.100 B.1 000 C.150 D.40
2.(2024·上海期末)计算:-22 023×()1 010= .
3.(1)已知2x+5y+3=0,求4x×32y的值;
(2)已知3x+1-3x=54,求x的值.
【技法点拨】
幂的运算法则逆用选择
运算特点 适用法则
幂的指数为和的形式 同底数幂的乘法
幂的指数为积的形式 幂的乘方
幂的指数相同(或相差不大),底数的积容易计算 积的乘方
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·推理能力)给出下列等式:①a2m=(a2)m;②a2m=(am)2;③a2m=(-am)2;④a2m=(-a2)m.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(3分·运算能力)计算: (-x2y3)3=( )
A.-x6y9 B.-x5y6
C.-x6y9 D.-x8y27
3.(4分·运算能力、推理能力)已知mx=2,my=3,则m3x+2y的值为( )
A.1 B.72 C.-72 D.-36
4.(4分·运算能力)(-x3)2·(-x4·x3)= .
5.(6分·运算能力)计算:(1)a+2a+3a+a·a2·a3+(-2a2)3.
(2)(-x4)5+5(x10)2-3[(-x)2·x3]4.1　幂的乘除
第3课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解同底数幂除法的运算性质,解决一些实际问题 抽象能力、运算能力
2.理解零指数幂和负指数幂的意义,且能根据公式准确计算 抽象能力、运算能力、应用意识
3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数,能进行它们的乘除运算,并将结果用科学记数法表示出来. 抽象能力、应用意识
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.计算a6÷a2的结果是( ) A.a3 B.a4 C.a12 D.a36 2.计算20-1的结果是( ) A.0 B.- C.-1 D.1 3.生物学家发现一种病毒的细胞直径约为0.000 004 2毫米.数据0.000 004 2用科学记数法表示为 .
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
重点1同底数幂的除法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P7例5补充)计算:(1)(-a)5÷a3;
(2)xm÷x÷x;
(3)-x11÷(-x)6·(-x)5;
(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y);
(5)a4÷a2+a·a-(3a)2.
【举一反三】
1.下列等式一定成立的是( )
A.a2+a3=a5
B.a6÷a3=a2
C.(2xy2)3=6x3y6
D.(-xy)5÷(-xy)2=-x3y3
2.(2024·潮州模拟)若10a=3,10b=2,则102a-b= .
3.计算:(1)(-a)6÷(-a)2÷(-a)2;
(2)(m4)2÷m3;
(3)(-x2)·x6÷(-x)4.
【技法点拨】
应用同底数幂的除法法则的步骤
1.观察是否满足同底数幂的形式;
2.化为同底数幂的形式;
3.底数不变,指数相减.
特别提醒
如果底数是积的形式,那么需要继续应用积的乘方计算.
重点2零指数幂与负整数指数幂(运算能力)
【典例2】我们规定:a-p=(a≠0,p是正整数),即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数.例:4-2=.
(1)计算:(-2)-2= ;若2-p=,则p= .
(2)若a-2=,求a的值.
(3)若a-p=,且a,p为整数,求满足条件的a,p的值.
【举一反三】
1.(2024·平顶山质检)计算:(-2 024)0=( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2 024
2.已知a=(-5)2,b=(-5)-1,c=(-5)0,那么a,b,c之间的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
3.(2024·重庆质检)计算:3-2+20= .
【技法点拨】
正整数指数幂与零(负整数)指数幂的两个区别
1.二者的概念不同:正整数指数幂是由相同因数的积得来的,零(负整数)指数幂是由同底数幂的除法得来的.
2.二者底数的条件不同:正整数指数幂的底数可以是任何实数,而零(负整数)指数幂的底数不能为0.
重点3用科学记数法表示绝对值较小的数
(数据意识、应用意识)
【典例3】(教材再开发·P8随堂练习T2拓展)清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句:“白日不到处,青春恰自来,苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 085米,则数据0.000 085用科学记数法表示为( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.8.5×10-4 B.0.85×10-4
C.8.5×10-5 D.8.5×104
【举一反三】
1.科学家发现,在一般光照条件下,每千克小球藻(鲜重)经光合作用每小时约可释放氧气0.000 64千克,并产生相应质量的葡萄糖.数据“0.000 64”用科学记数法表示为( )
A.6.4×10-4 B.6.4×10-5
C.64×10-4 D.0.64×10-3
2.某公司设计的芯片采用5 nm制程工艺和架构设计,性能更高,功耗更低.已知
1 nm=0.000 000 001 m,5 nm用科学记数法表示为5×10n m,则n的值为( )
A.-8 B.-9 C.-10 D.-11
【技法点拨】
用科学记数法表示绝对值较小的数的规律
1.a为整数位数是1位的整数或者是小数;
2.指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
特别提醒
1.原数是负数的不要忘掉此数前面的“-”号;
2.指数是负整数.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)计算x5÷(-x)的结果是( )
A.-x5 B.x5 C.-x4 D.x4
2.(3分·应用意识)水是生命之源,水以多种形态存在,固态的水即我们熟知的冰,气态的水即我们所说的水蒸气,水分子的半径约是0.000 000 000 2米.将数据
0.000 000 000 2用科学记数法表示正确的是( )
A.0.2×10-9 B.2×10-10
C.2×1010 D.2×10-9
3.(4分·运算能力)(π+1)0-()-3= .
4.(4分·应用意识)已知0.000 049=4.9×10n,则n= .
5.(6分·运算能力)计算:
(1)(-x)6÷(-x)3.
(2)(-xy)7÷(-xy)3.
(3)(x+y)5÷(x+y)2.

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