资源简介

2　整式的乘法
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程,理解单项式与多项式相乘的算理,体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想.会进行单项式与多项式的乘法运算 抽象能力、运算能力
2.了解多项式与多项式乘法的意义,会进行多项式与多项式的乘法运算及应用 运算能力、应用意识
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.计算-x(x-2)的结果是(B) A.x2-2 B.-x2+2x C.2x2-x D.-x2-2x 2.计算(2x-1)(5x+2)的结果是(D) A.10x2-2 B.10x2-5x-2 C.10x2+4x-2 D.10x2-x-2 3.计算a(a+2b)-2ab的结果等于　a2　. 4.计算:(1)(3x-4y)(x+2y); (2)(x-1)(x2+x+1). 【解析】(1)原式=3x2+2xy-8y2; (2)原式=x3-1.
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
重点1单项式乘多项式(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P14例2补充)计算:
(1)-x·(-2x2+4);
(2)4xy·(-3y)+2y(6xy+2);
(3)(-a2b)2·(4a-b2);
(4)x2(x-1)-x(x2-x-1).
【自主解答】(1)原式=-x·(-2x2)+ (-x)×4=x3-2x;
(2)原式=-12xy2+12xy2+4y=4y;
(3)原式=a4b2·(4a-b2)=a5b2-a4b4;
(4)原式=x3-x2-x3+x2+x=x.
【举一反三】
1.(2024·宝鸡一模)计算:3a(a2b3+2ab2)=(D)
A.3a2b3+2ab2 B.3a3b3+6ab2
C.3a3b3+2ab2 D.3a3b3+6a2b2
2.(2023·甘肃中考)计算:a(a+2)-2a=(B)
A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a
3.计算:(1)x(x+3);
(2)-ab(6ab-a+6b);
(3)-2x(x-y)+y(y-2x);
(4)(-3x2)2·(-x2+2x-1).
【解析】(1)原式=x2+3x;
(2)原式=-ab·6ab+ab·a-ab·6b=-4a2b2+a2b-4ab2;
(3)原式=-2x2+2xy+y2-2xy=-2x2+y2;
(4)原式=9x4·(-x2+2x-1)=-9x6+18x5-9x4.
【技法点拨】
单项式乘多项式的步骤
单项式乘多项式 单项式乘单项式
特别提醒
1.注意运算顺序;2.注意符号;3.不能漏乘.
重点2多项式乘多项式的运算(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P15例3补充)
计算:(1)(2a+3b)(2a-b).
(2)(2x2-x+1)(-3x+2).
(3)5y2-(y-2)(3y+1)-2(y+1)(y-5).
【自主解答】(1)原式=4a2-2ab+6ab-3b2=4a2+4ab-3b2.
(2)原式=-6x3+4x2+3x2-2x-3x+2=-6x3+7x2-5x+2.
(3)原式=5y2-3y2-y+6y+2-2y2+10y-2y+10=13y+12.
【举一反三】
1.(x-2)(x+3)的运算结果是(D)
A.x2-6 B.x2+6
C.x2-5x-6 D.x2+x-6
2.(2024·上海期末)计算: (x+3)(9x-12)= x2+21x-36　.
3.计算:
(1)(4m+5n)·(5m-4n);
(2)(x+3)(x+4)-2(x+6);
(3) (x2+x+4) (x-2).
【解析】(1)原式=20m2-16mn+25mn-20n2=20m2+9mn-20n2;
(2)原式=x2+4x+3x+12-2x-12=x2+5x;
(3)原式=x3-x2+x2-2x+2x-8=x3-8.
【技法点拨】
多项式乘多项式的四步骤
重点3多项式乘多项式的应用(运算能力、应用意识)
【典例3】如图,边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则(a+1)(b+1)的值为(B)
A.20 B.18 C.16 D.14
【举一反三】
1.(2024·茂名质检)若x-m与2-x的乘积中不含x的一次项,则实数m的值为(B)
A.3 B.-2 C.0 D.2
2.(2024·长治质检)小明制作了如图所示的A类,B类,C类卡片各50张,其中A,B两类卡片都是正方形,C类卡片是长方形,现要拼一个宽为(4a+5b),长为(7a+4b)的大长方形,那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中,正确的是(C)
A.够用,剩余1张 B.够用,剩余5张
C.不够用,还缺1张 D.不够用,还缺5张
3.某学校准备在一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米,宽为(3a-b)米的长方形草坪,四周铺设地砖(阴影部分).
(1)求铺设地砖的面积.(用含a,b的式子表示,结果化为最简)
(2)若a=3,b=4,铺设地砖的成本为50元/平方米,则完成铺设地砖需要多少元
【解析】(1)(3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(3a-b)=6a2+3ab+4ab+2b2-(3a2-ab+6ab-2b2)
=6a2+3ab+4ab+2b2-3a2+ab-6ab+2b2=(3a2+2ab+4b2)平方米.
故铺设地砖的面积为(3a2+2ab+4b2)平方米.
(2)当a=3,b=4时,原式=3×32+2×3×4+4×42=27+24+64=115,
则115×50=5 750(元).
答:完成铺设地砖需要5 750元.
【技法点拨】
多项式乘多项式的应用过程
审题,考虑用哪部分知识解决→列式,转化为多项式乘多项式的形式→计算,按照多项式的有关计算法则进行运算→结论,回到实际问题得出问题的最后答案.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)下列运算不正确的是(D)
A.a2·a3=a5
B.(y3)4=y12
C.(-2x)3=-8x3
D.2a2(1-2a)=2a2-2a3
2.(3分·运算能力)若(x+2)(x-5)=x2-mx-10,则m的值为(B)
A.-3 B.3 C.±3 D.10
3.(3分·运算能力、推理能力)要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项,则a等于(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(3分·运算能力、应用意识)一个长方形的边长分别为(x2y+y2)与4xy,则这个长方形的面积为　2x3y2+4xy3　.
5.(8分·运算能力、应用意识)聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形.其中A型卡片是边长为a的正方形;B型卡片是长方形;C型卡片是边长为b的正方形.
(1)请用含a,b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽;
(2)请用含a,b的代数式表示出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积.
【解析】(1)由题意知:B型卡片的长为a+b,宽为a-b;
(2)所拼成的长方形的面积为:
(a+a+b)(a+a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a2-2ab+2ab-b2=4a2-b2.2　整式的乘法
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解单项式乘法的意义,理解单项式乘法法则,会利用法则进行单项式的乘法运算. 运算能力、应用意识
2.经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法运算的法则,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 抽象能力、运算能力
基础主干落实　　起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.计算2x·3x的结果是( ) A.5x B.6x C.5x2 D.6x2 2.计算: (1)x2y·(-y2z3); (2)(-ab)3·a2b4.
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
重点1单项式乘单项式(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P12例1补充)计算:(1)-a2·(-6ab);
(2)3x2y2·(-2xy2z)2;
(3)4xy2·(-2x-2y)2;
(4)3a2·a4-(a3)2+2a6.
【举一反三】
1.计算:5a2b·(-2ab2)2=( )
A.-20a4b4 B.-20a4b5
C.20a4b5 D.20a4b4
2.(2024·济南期末)计算:(-2mn2)·(3m3n)2.
【技法点拨】
单项式乘单项式的三步骤
一“定”:确定积的系数和符号;
二“算”:计算同底数的幂;
三“找”:找出单项式中单独出现的字母.
特别提醒
1.单项式乘单项式的结果仍是单项式;
2.不要漏掉单独出现的字母以及它的系数;
3.注意运算顺序:先算乘方,再算乘法,最后算加减.
重点2单项式乘单项式的应用(推理能力、运算能力)
【典例2】已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与25a4b是同类项,求m-n的值.
【举一反三】
1.(2024·西安一模)长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为( )
A.9x3y2 B.18x3y2
C.18x2y D.6xy2
2.若(mx3)·(2xk)=-8x18,则适合此等式的m= ,k= .
3.(2024·上海质检)计算,结果用科学记数法表示:(-3×105)×(5×103)= .
【技法点拨】
单项式乘单项式的应用
分析题意→确定与哪些知识结合→分别用各部分知识解决问题.
特别提醒
此部分知识的应用综合性稍强,要注意不要与幂的运算性质混淆.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)计算:2x·(-3x2y3)=( )
A.6x2y3 B.-6x3y
C.-6x3y3 D.18xy
2.(3分·运算能力)计算3x2y·(-2xy)2的结果是( )
A.-6x3y3 B.6x3y3
C.-12x4y3 D.12x4y3
3.(4分·运算能力、应用意识)(4×105)×(25×103)的计算结果用科学记数法表示是( )
A.100×108 B.1×1017
C.1×1010 D.100×1015
4.(4分·运算能力、应用意识)若5am+2b2与3an+1bn的积是15a8b4,则nm= .
5.(6分·运算能力)计算:
(1)(2m)3(-m)2;
(2)x2y3-2x(4xy3);
(3)(3m2n)·(m2n2)-(-10m)·m3n3.2　整式的乘法
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解单项式乘法的意义,理解单项式乘法法则,会利用法则进行单项式的乘法运算. 运算能力、应用意识
2.经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法运算的法则,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 抽象能力、运算能力
基础主干落实　　起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.计算2x·3x的结果是(D) A.5x B.6x C.5x2 D.6x2 2.计算: (1)x2y·(-y2z3); (2)(-ab)3·a2b4. 【解析】(1)原式=-x2y3z3; (2)原式=-a5b7.
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
重点1单项式乘单项式(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P12例1补充)计算:(1)-a2·(-6ab);
(2)3x2y2·(-2xy2z)2;
(3)4xy2·(-2x-2y)2;
(4)3a2·a4-(a3)2+2a6.
【自主解答】(1)原式=-×(-6)a2+1b=2a3b;
(2)原式=3x2y2·(4x2y4z2)=12x4y6z2;
(3)原式=4xy2·4x-4y2=16x-3y4=;
(4)原式=3a6-a6+2a6=4a6.
【举一反三】
1.计算:5a2b·(-2ab2)2=(C)
A.-20a4b4 B.-20a4b5
C.20a4b5 D.20a4b4
2.(2024·济南期末)计算:(-2mn2)·(3m3n)2.
【解析】原式=(-2mn2)·9m6n2=-18m7n4.
【技法点拨】
单项式乘单项式的三步骤
一“定”:确定积的系数和符号;
二“算”:计算同底数的幂;
三“找”:找出单项式中单独出现的字母.
特别提醒
1.单项式乘单项式的结果仍是单项式;
2.不要漏掉单独出现的字母以及它的系数;
3.注意运算顺序:先算乘方,再算乘法,最后算加减.
重点2单项式乘单项式的应用(推理能力、运算能力)
【典例2】已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与25a4b是同类项,求m-n的值.
【自主解答】(9an-6b-2-n)·(-2a3m+1b2n)=
-18an-6+3m+1b-2+n,
因为-18an-6+3m+1b-2+n与25a4b是同类项,
所以n-6+3m+1=4①,-2+n=1②.
由②得n=3,代入①解得m=2.
所以m-n=2-3=.
【举一反三】
1.(2024·西安一模)长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为(B)
A.9x3y2 B.18x3y2
C.18x2y D.6xy2
2.若(mx3)·(2xk)=-8x18,则适合此等式的m=　-4　,k=　15　.
3.(2024·上海质检)计算,结果用科学记数法表示:(-3×105)×(5×103)=　-1.5×109　.
【技法点拨】
单项式乘单项式的应用
分析题意→确定与哪些知识结合→分别用各部分知识解决问题.
特别提醒
此部分知识的应用综合性稍强,要注意不要与幂的运算性质混淆.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)计算:2x·(-3x2y3)=(C)
A.6x2y3 B.-6x3y
C.-6x3y3 D.18xy
2.(3分·运算能力)计算3x2y·(-2xy)2的结果是(D)
A.-6x3y3 B.6x3y3
C.-12x4y3 D.12x4y3
3.(4分·运算能力、应用意识)(4×105)×(25×103)的计算结果用科学记数法表示是(C)
A.100×108 B.1×1017
C.1×1010 D.100×1015
4.(4分·运算能力、应用意识)若5am+2b2与3an+1bn的积是15a8b4,则nm=　8　.
5.(6分·运算能力)计算:
(1)(2m)3(-m)2;
(2)x2y3-2x(4xy3);
(3)(3m2n)·(m2n2)-(-10m)·m3n3.
【解析】(1)原式=8m3·m2=m5;
(2)原式=x2y3-8x2y3=-7x2y3;
(3)原式=2m4n3+10m4n3=12m4n3.2　整式的乘法
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程,理解单项式与多项式相乘的算理,体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想.会进行单项式与多项式的乘法运算 抽象能力、运算能力
2.了解多项式与多项式乘法的意义,会进行多项式与多项式的乘法运算及应用 运算能力、应用意识
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.计算-x(x-2)的结果是( ) A.x2-2 B.-x2+2x C.2x2-x D.-x2-2x 2.计算(2x-1)(5x+2)的结果是( ) A.10x2-2 B.10x2-5x-2 C.10x2+4x-2 D.10x2-x-2 3.计算a(a+2b)-2ab的结果等于 . 4.计算:(1)(3x-4y)(x+2y); (2)(x-1)(x2+x+1).
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
重点1单项式乘多项式(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P14例2补充)计算:
(1)-x·(-2x2+4);
(2)4xy·(-3y)+2y(6xy+2);
(3)(-a2b)2·(4a-b2);
(4)x2(x-1)-x(x2-x-1).
【举一反三】
1.(2024·宝鸡一模)计算:3a(a2b3+2ab2)=( )
A.3a2b3+2ab2 B.3a3b3+6ab2
C.3a3b3+2ab2 D.3a3b3+6a2b2
2.(2023·甘肃中考)计算:a(a+2)-2a=( )
A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a
3.计算:(1)x(x+3);
(2)-ab(6ab-a+6b);
(3)-2x(x-y)+y(y-2x);
(4)(-3x2)2·(-x2+2x-1).
【技法点拨】
单项式乘多项式的步骤
单项式乘多项式 单项式乘单项式
特别提醒
1.注意运算顺序;2.注意符号;3.不能漏乘.
重点2多项式乘多项式的运算(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P15例3补充)
计算:(1)(2a+3b)(2a-b).
(2)(2x2-x+1)(-3x+2).
(3)5y2-(y-2)(3y+1)-2(y+1)(y-5).
【举一反三】
1.(x-2)(x+3)的运算结果是( )
A.x2-6 B.x2+6
C.x2-5x-6 D.x2+x-6
2.(2024·上海期末)计算: (x+3)(9x-12)= .
3.计算:
(1)(4m+5n)·(5m-4n);
(2)(x+3)(x+4)-2(x+6);
(3) (x2+x+4) (x-2).
【技法点拨】
多项式乘多项式的四步骤
重点3多项式乘多项式的应用(运算能力、应用意识)
【典例3】如图,边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则(a+1)(b+1)的值为( )
A.20 B.18 C.16 D.14
【举一反三】
1.(2024·茂名质检)若x-m与2-x的乘积中不含x的一次项,则实数m的值为( )
A.3 B.-2 C.0 D.2
2.(2024·长治质检)小明制作了如图所示的A类,B类,C类卡片各50张,其中A,B两类卡片都是正方形,C类卡片是长方形,现要拼一个宽为(4a+5b),长为(7a+4b)的大长方形,那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中,正确的是( )
A.够用,剩余1张 B.够用,剩余5张
C.不够用,还缺1张 D.不够用,还缺5张
3.某学校准备在一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米,宽为(3a-b)米的长方形草坪,四周铺设地砖(阴影部分).
(1)求铺设地砖的面积.(用含a,b的式子表示,结果化为最简)
(2)若a=3,b=4,铺设地砖的成本为50元/平方米,则完成铺设地砖需要多少元
【技法点拨】
多项式乘多项式的应用过程
审题,考虑用哪部分知识解决→列式,转化为多项式乘多项式的形式→计算,按照多项式的有关计算法则进行运算→结论,回到实际问题得出问题的最后答案.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)下列运算不正确的是( )
A.a2·a3=a5
B.(y3)4=y12
C.(-2x)3=-8x3
D.2a2(1-2a)=2a2-2a3
2.(3分·运算能力)若(x+2)(x-5)=x2-mx-10,则m的值为( )
A.-3 B.3 C.±3 D.10
3.(3分·运算能力、推理能力)要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项,则a等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(3分·运算能力、应用意识)一个长方形的边长分别为(x2y+y2)与4xy,则这个长方形的面积为 .
5.(8分·运算能力、应用意识)聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形.其中A型卡片是边长为a的正方形;B型卡片是长方形;C型卡片是边长为b的正方形.
(1)请用含a,b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽;
(2)请用含a,b的代数式表示出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积.

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