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4　整式的除法
课时学习目标 素养目标达成
1.理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则 运算能力、应用意识
2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的整式除法运算 抽象能力、推理能力
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远
新知要点 才
1.计算6x3÷3x2的结果是( ) A.x B.2x C.2x5 D.2x6 2.计算(25x2y-5xy2)÷5xy的结果等于( ) A.-5x+y B.5x-y C.-5x+1 D.-5x-1 3.计算:(-9x2+3x)÷(-3x)= .
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
重点1 单项式除以单项式(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P27例补充)计算:
(1)12a4b3c2÷(-3a2bc2).
(2) (-xy4)3÷(xy4)2·y3.
(3)7.2×1012÷(-3.6×109).
【举一反三】
1.(2024·台州期末)25x2y3÷(-5xy)的运算结果是( )
A.-5x2y B.5xy2
C.5x2y D.-5xy2
2.计算:(2xy2)3÷2x2y3= .
3.计算:
(1) (-m3n5)÷mn4;
(2)a2b3c÷(-ab2);
(3)(-64x4y3)÷(-2xy)3;
(4)(-1.4×10-10)÷(7×105)(结果用科学记数法表示).
【技法点拨】
单项式除以单项式的步骤
重点2多项式除以单项式(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P28习题T1补充)计算:
(1)(18x2y2-15xy)÷(-3xy).
(2)(-3x3+6x4-x5)÷(-2x)2.
【举一反三】
1.(2024·延安期末)计算(14a3b2-7ab2)÷7ab2的结果是( )
A.2a2 B.2a2-1
C.2a2-b D.2a2b-1
2.如图,美美不小心在课后作业的第1题滴了一滴墨水,留下一道残缺不全的题目,则被墨水覆盖的部分为( )
课后作业 1.计算:■÷(-x)=x2+x-1. 2.……
A.x3-x2+x B.-x3-x2+x
C.-x3+x2-x D.x3+x2-x
3.计算:(1)(2024·马鞍山期末)(4a3b-6a2b2+12ab3)÷2ab.
(2)(2024·泸州期末) (a4b7-a4b6)÷(-ab2)2.
【技法点拨】
多项式除以单项式的四点注意
转化思想 多项式除以单项式转化为单项式除以单项式
项数 多项式是几项,所得的商是几项
商中项的 符号 多项式中每一项的符号与除式符号,同号得正,异号得负
运算顺序 有乘方,先算乘方,再算除法
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)计算-6x6÷2x2的结果正确的是( )
A.-3x3 B.-3x4 C.-4x4 D.3x3
2.(3分·运算能力)计算(12x3-18x2-6x)÷(-6x)的结果为( )
A.-2x2+3x B.-2x2-3x
C.-2x2-3x-1 D.-2x2+3x+1
3.(4分·运算能力、应用意识)xmyn÷x2y3=xy,则有( )
A.m=2,n=6 B.m=3,n=4
C.m=2,n=3 D.m=3,n=5
4.(4分·运算能力)计算:7m(-mn2)3÷7m2= .
5.(6分·运算能力)计算:
(1)(2a4b7-6ab2)÷2ab+(-ab2)3;
(2)(x+y)(x-y)-(4x3y-4xy3)÷2xy.4　整式的除法
课时学习目标 素养目标达成
1.理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则 运算能力、应用意识
2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的整式除法运算 抽象能力、推理能力
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远
新知要点 才
1.计算6x3÷3x2的结果是(B) A.x B.2x C.2x5 D.2x6 2.计算(25x2y-5xy2)÷5xy的结果等于(B) A.-5x+y B.5x-y C.-5x+1 D.-5x-1 3.计算:(-9x2+3x)÷(-3x)=　3x-1　.
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
重点1 单项式除以单项式(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P27例补充)计算:
(1)12a4b3c2÷(-3a2bc2).
(2) (-xy4)3÷(xy4)2·y3.
(3)7.2×1012÷(-3.6×109).
【自主解答】(1)原式=[12÷(-3)](a4÷a2)(b3÷b)(c2÷c2)=-4a2b2.
(2)原式=-x3y12÷x2y8·y3=-xy4·y3=-xy7.
(3)原式=[7.2÷(-3.6)]×(1012÷109)=-2×103.
【举一反三】
1.(2024·台州期末)25x2y3÷(-5xy)的运算结果是(D)
A.-5x2y B.5xy2
C.5x2y D.-5xy2
2.计算:(2xy2)3÷2x2y3=　4xy3　.
3.计算:
(1) (-m3n5)÷mn4;
(2)a2b3c÷(-ab2);
(3)(-64x4y3)÷(-2xy)3;
(4)(-1.4×10-10)÷(7×105)(结果用科学记数法表示).
【解析】(1)原式=-m2n;
(2)原式=-abc;
(3)原式=(-64x4y3)÷(-8x3y3)=-64÷(-8)×(x4÷x3)×(y3÷y3)=8x;
(4)原式=(-1.4÷7)×(10-10÷105)=-0.2×10-15=-2×10-16.
【技法点拨】
单项式除以单项式的步骤
重点2多项式除以单项式(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P28习题T1补充)计算:
(1)(18x2y2-15xy)÷(-3xy).
(2)(-3x3+6x4-x5)÷(-2x)2.
【自主解答】(1)原式=18x2y2÷(-3xy)-15xy÷(-3xy)=-6xy+5.
(2)原式=(-3x3+6x4-x5)÷(4x2)=-x+x2-x3.
【举一反三】
1.(2024·延安期末)计算(14a3b2-7ab2)÷7ab2的结果是(B)
A.2a2 B.2a2-1
C.2a2-b D.2a2b-1
2.如图,美美不小心在课后作业的第1题滴了一滴墨水,留下一道残缺不全的题目,则被墨水覆盖的部分为(B)
课后作业 1.计算:■÷(-x)=x2+x-1. 2.……
A.x3-x2+x B.-x3-x2+x
C.-x3+x2-x D.x3+x2-x
3.计算:(1)(2024·马鞍山期末)(4a3b-6a2b2+12ab3)÷2ab.
(2)(2024·泸州期末) (a4b7-a4b6)÷(-ab2)2.
【解析】(1)原式=2a2-3ab+6b2.
(2)原式=(a4b7-a4b6)÷a2b4=6a2b3-a2b2.
【技法点拨】
多项式除以单项式的四点注意
转化思想 多项式除以单项式转化为单项式除以单项式
项数 多项式是几项,所得的商是几项
商中项的 符号 多项式中每一项的符号与除式符号,同号得正,异号得负
运算顺序 有乘方,先算乘方,再算除法
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)计算-6x6÷2x2的结果正确的是(B)
A.-3x3 B.-3x4 C.-4x4 D.3x3
2.(3分·运算能力)计算(12x3-18x2-6x)÷(-6x)的结果为(D)
A.-2x2+3x B.-2x2-3x
C.-2x2-3x-1 D.-2x2+3x+1
3.(4分·运算能力、应用意识)xmyn÷x2y3=xy,则有(B)
A.m=2,n=6 B.m=3,n=4
C.m=2,n=3 D.m=3,n=5
4.(4分·运算能力)计算:7m(-mn2)3÷7m2=　-m2n6　.
5.(6分·运算能力)计算:
(1)(2a4b7-6ab2)÷2ab+(-ab2)3;
(2)(x+y)(x-y)-(4x3y-4xy3)÷2xy.
【解析】(1)原式=a3b6-3b-a3b6=-3b;
(2)原式=x2-y2-(2x2-2y2)=x2-y2-2x2+2y2=-x2+y2.

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