资源简介

三　幂的乘除(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　同底数幂的除法
1.(2024·福州模拟)下列运算正确的是(B)
A.a4-a3=a B.a4·a3=a7
C.a4÷a3=1 D.(a3)4=a
2.下列等式正确的是(C)
A.(ab)2=ab2 B.a6÷a2=a9÷a3
C.(a3)2=(a2)3 D.(3a)2=6a2
3.(2024·天津一模)(a3)2÷(a·a3)+a2=　2a2　.
4.计算:(1)a3÷a;
(2)(y2)3÷y6·y;
(3)y4+(y2)4÷y4-(-y2)2.
【解析】(1)原式=a3-1=a2;
(2)原式=y6÷y6·y=y;
(3)原式=y4+y8÷y4-y4=y4+y4-y4=y4.
知识点2　零指数幂与负整数指数幂
5.若2b-3a=1,则23a÷22b的值是(A)
A. B.- C.2 D.-2
6.若(3m-2)0=1有意义,则m的取值范围是　m≠　.
7.(1)(2024·荆门模拟)计算:(-3)2×3-1+(-5+2)+|-2|.
(2)(2024·长春质检)计算:-1-2 024+(2 024-π)0-(-)+(-2)3.
【解析】(1)原式=9×+(-3)+2=3-3+2=2.
(2)原式=-1+1-(-)-8=-1+1+-8=-.
知识点3　用科学记数法表示绝对值较小的数
8.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为,它与π的误差小于0.000 000 3.将0.000 000 3用科学记数法可以表示为(A)
A.3×10-7 B.0.3×10-6 C.3×10-6 D.3×107
9.(2024·晋城二模)中国航天科工集团有限公司的技师们可以运用数控微雕这项技术,在一个直径只有1角硬币大小的金属片上打孔,这个孔的直径是一根头发丝的三分之一.若一根头发丝的直径大约为90 μm,且1 μm=0.000 001 m,则金属片上这个孔的直径用科学记数法表示为(C)
A.30×10-6m B.0.3×10-6m
C.3×10-5m D.9×10-5m
10.(2024·常德模拟)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为0.000 052 m.将0.000 052用科学记数法表示为　5.2×10-5　.
【B层 能力进阶】
11.(2024·绵阳一模)如果a=-3-2,b=(-)-2,c=(-)0,那么a,b,c三个数的大小关系为(A)
A.aC.c12.原子是化学变化中的最小微粒,按照国际单位制的规定,质量单位是“kg”.例如:1个氧原子的质量约为2.657×10-26 kg.如果小数0.000…026 57用科学记数法表示为2.657×10-26,那么这个小数中的“0”有(B)
A.25个 B.26个 C.27个 D.28个
13.(2024·宜宾期末)若5x-3y-2=0,则25x÷23y-2=　16　.
14.已知一种细胞的直径约为2.13×10-4 cm,请问2.13×10-4用小数表示是　0.000 213　.
15.计算机存储容量的基本单位是字节(B),通常还用KB,MB,GB作为存储容量的计量单位.已知1 KB=210B,1 MB=210KB,1 GB=210MB,那么237字节相当于多少GB
【解析】因为1 KB=210B,1 MB=210KB,1 GB=210MB,
所以237÷210÷210÷210=27=128(GB).
所以237字节相当于128 GB.
【C层 创新挑战（选做）】
16.(运算能力、应用意识、创新意识)(2024·西安期末)我们约定:a b=10a÷10b,如4 3=104÷103=10.
(1)试求:12 3和10 4的值;
【解析】(1)根据题中的新定义得12 3=1012÷103=109;10 4=1010÷104=106;
(2)试求:21 5×102和19 3 4;
【解析】(2)21 5×102=1021÷105×102=1016×102=1018;19 3 4=(1019÷103) 4
=1016÷104=1012;
(3)想一想,(a b) c和a (b c)是否相等,验证你的结论.
【解析】(3)(a b) c和a (b c)不相等,理由如下:
(a b) c=(10a÷10b) c=10a-b÷10c=10a-b-c,
a (b c)=a (10b÷10c)=10a÷10b-c=10a-(b-c)=10a-b+c,
所以(a b) c和a (b c)不相等.三　幂的乘除(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　同底数幂的除法
1.(2024·福州模拟)下列运算正确的是( )
A.a4-a3=a B.a4·a3=a7
C.a4÷a3=1 D.(a3)4=a
2.下列等式正确的是( )
A.(ab)2=ab2 B.a6÷a2=a9÷a3
C.(a3)2=(a2)3 D.(3a)2=6a2
3.(2024·天津一模)(a3)2÷(a·a3)+a2= .
4.计算:(1)a3÷a;
(2)(y2)3÷y6·y;
(3)y4+(y2)4÷y4-(-y2)2.
知识点2　零指数幂与负整数指数幂
5.若2b-3a=1,则23a÷22b的值是( )
A. B.- C.2 D.-2
6.若(3m-2)0=1有意义,则m的取值范围是 .
7.(1)(2024·荆门模拟)计算:(-3)2×3-1+(-5+2)+|-2|.
(2)(2024·长春质检)计算:-1-2 024+(2 024-π)0-(-)+(-2)3.
知识点3　用科学记数法表示绝对值较小的数
8.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为,它与π的误差小于0.000 000 3.将0.000 000 3用科学记数法可以表示为( )
A.3×10-7 B.0.3×10-6 C.3×10-6 D.3×107
9.(2024·晋城二模)中国航天科工集团有限公司的技师们可以运用数控微雕这项技术,在一个直径只有1角硬币大小的金属片上打孔,这个孔的直径是一根头发丝的三分之一.若一根头发丝的直径大约为90 μm,且1 μm=0.000 001 m,则金属片上这个孔的直径用科学记数法表示为( )
A.30×10-6m B.0.3×10-6m
C.3×10-5m D.9×10-5m
10.(2024·常德模拟)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为0.000 052 m.将0.000 052用科学记数法表示为 .
【B层 能力进阶】
11.(2024·绵阳一模)如果a=-3-2,b=(-)-2,c=(-)0,那么a,b,c三个数的大小关系为( )
A.aC.c12.原子是化学变化中的最小微粒,按照国际单位制的规定,质量单位是“kg”.例如:1个氧原子的质量约为2.657×10-26 kg.如果小数0.000…026 57用科学记数法表示为2.657×10-26,那么这个小数中的“0”有( )
A.25个 B.26个 C.27个 D.28个
13.(2024·宜宾期末)若5x-3y-2=0,则25x÷23y-2= .
14.已知一种细胞的直径约为2.13×10-4 cm,请问2.13×10-4用小数表示是 .
15.计算机存储容量的基本单位是字节( ),通常还用KB,MB,GB作为存储容量的计量单位.已知1 KB=210B,1 MB=210KB,1 GB=210MB,那么237字节相当于多少GB
【C层 创新挑战（选做）】
16.(运算能力、应用意识、创新意识)(2024·西安期末)我们约定:a b=10a÷10b,如4 3=104÷103=10.
(1)试求:12 3和10 4的值;
(2)试求:21 5×102和19 3 4;
(3)想一想,(a b) c和a (b c)是否相等,验证你的结论.一　幂的乘除(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　同底数幂的乘法
1.若2n×2m=26,则m+n=(D)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.(2024·温州模拟)计算(-a)3·a2的结果是(C)
A.-a6 B.a6 C.-a5 D.a5
3.(2024·郑州质检)下列四个算式:①a6·a6=2a6;②m3+m2=m5;③x2·x·x8=x10;④y2+y2=y4.其中计算正确的有(A)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.计算:
(1)a·a9 ; (2)x3n·x2n-2;
(3)-x·x2·x4; (4)(x-y)2·(x-y)3.
【解析】(1)a·a9=a1+9=a10;
(2)x3n·x2n-2=x3n+2n-2=x5n-2;
(3)-x·x2·x4=-x1+2+4=-x7;
(4)(x-y)2·(x-y)3=(x-y)2+3=(x-y)5.
知识点2　同底数幂乘法的逆用
5.若2×2m×23m+1=210,则m的值为(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2024·凉山州期末)已知x+y-3=0,则2y×2x的值是(D)
A.6 B.-6 C. D.8
7.(2024·阜阳期末)若3m=5,3n=6,则3m+n的值是　30　.
【B层 能力进阶】
8.化简(-x)5·(-x)2的结果正确的是(C)
A.-x10 B.x10 C.-x7 D.x7
9.在等式a3·a2·(　　)=a11中,括号里填入的代数式应当是(C)
A.a7 B.a8 C.a6 D.a5
10.(2024·宁波模拟)若3x+3=243,则的值为(A)
A. B. C. D.
11.若x,y都是正整数,并且2x×2y=25,则x,y的值有(A)
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
12.计算:a3·a3+a·a5=　2a6　.
13.xm-2·x2m=x4,则m2-m+1=　5　.
14.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B.某视频文件的大小约为2GB.则2GB等于　231　B.
【C层 创新挑战（选做）】
15.(运算能力、抽象能力、推理能力)(2024·株洲期末)一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab,即logab=n.譬如:34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).根据对数的定义完成下列问题:
(1)计算以下各对数的值:
log24=　　　;log216=　　　;log264=　　　.
【解析】(1)因为22=4,所以log24=2;
因为24=16,所以log216=4;
因为26=64,所以log264=6.
答案:2　4　6
(2)由(1)中计算的结果结合三个数4,16,64之间满足的等量关系式,直接写出log24,log216,log264满足的等量关系式.
【解析】(2)因为2+4=6,所以log264=log24+log216;
(3)由(2)猜想一般性结论:logam+logan=　　　　(a>0且a≠1,m>0,n>0),并根据幂的运算法则:ab·ac=ab+c以及对数的含义证明你的猜想.
【解析】(3)logam+logan=logamn,
理由如下:设logam=b,logan=c,则ab=m,ac=n,所以mn=ab·ac=ab+c,因为b+c=logam+logan,所以logam+logan=logamn.
答案:logamn一　幂的乘除(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　同底数幂的乘法
1.若2n×2m=26,则m+n=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.(2024·温州模拟)计算(-a)3·a2的结果是( )
A.-a6 B.a6 C.-a5 D.a5
3.(2024·郑州质检)下列四个算式:①a6·a6=2a6;②m3+m2=m5;③x2·x·x8=x10;④y2+y2=y4.其中计算正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.计算:
(1)a·a9 ; (2)x3n·x2n-2;
(3)-x·x2·x4; (4)(x-y)2·(x-y)3.
知识点2　同底数幂乘法的逆用
5.若2×2m×23m+1=210,则m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2024·凉山州期末)已知x+y-3=0,则2y×2x的值是( )
A.6 B.-6 C. D.8
7.(2024·阜阳期末)若3m=5,3n=6,则3m+n的值是 .
【B层 能力进阶】
8.化简(-x)5·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x10 B.x10 C.-x7 D.x7
9.在等式a3·a2·(　　)=a11中,括号里填入的代数式应当是( )
A.a7 B.a8 C.a6 D.a5
10.(2024·宁波模拟)若3x+3=243,则的值为( )
A. B. C. D.
11.若x,y都是正整数,并且2x×2y=25,则x,y的值有( )
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
12.计算:a3·a3+a·a5= .
13.xm-2·x2m=x4,则m2-m+1= .
14.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B.某视频文件的大小约为2GB.则2GB等于 B.
【C层 创新挑战（选做）】
15.(运算能力、抽象能力、推理能力)(2024·株洲期末)一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab,即logab=n.譬如:34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).根据对数的定义完成下列问题:
(1)计算以下各对数的值:
log24= ;log216= ;log264= .
(2)由(1)中计算的结果结合三个数4,16,64之间满足的等量关系式,直接写出log24,log216,log264满足的等量关系式.
(3)由(2)猜想一般性结论:logam+logan= (a>0且a≠1,m>0,n>0),并根据幂的运算法则:ab·ac=ab+c以及对数的含义证明你的猜想. 二　幂的乘除(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　幂的乘方与积的乘方的运算
1.(2023·衡阳中考)计算(x3)2的结果正确的是( )
A.x6 B.x6 C.x5 D.x9
2.下列运算正确的是( )
A.a5·a3=a15 B.a9+a3=a3(a≠0)
C. (a)3=a3 D.3a2b+2ab=5a3b2
3.比较大小:[(-3)3]2 (-32)3.(填“>”“<”或“=”)
4.计算:
(1)[(-a)3]4;
(2)(-m2)3·(-m3)2;
(3)[(m-n)2]5(n-m)3;
(4)(-x2)5+(-x5)2.
知识点2　逆用幂的乘方与积的乘方
5.若3x=a,3y=b,则32x+y的值为( )
A.ab B.a2b C.ab2 D.3a2b
6.已知10a=2,10b=3,则103a+2b= .
7.42 024×(-0.25)2 025= .
8.已知ax=-2,ay=3.求:
(1)ax+y的值;
(2)a3x的值;
(3)a2x+y的值.
【B层 能力进阶】
9.已知m,n均为正整数,且2m+3n=5,则4m×8n=( )
A.16 B.25 C.32 D.64
10.350,440,530的大小关系为( )
A.350<440<530 B.530<350<440
C.530<440<350 D.440<530<350
11.已知x2n=5,则(3x3n)2-4(x2)2n的值为 .
12.计算: (-)2 023×2.52 022= .
13.(2024·泰州质检)若a2n=4,b2n=9,则(ab)n的值为 .
14.计算:
(1)b2·(-b)3·(-b2)4;
(2)-(-2a2b3)4+(3a4b6)2;
(3)(-3a2)3+(4a3)2-a2·a4;
(4)(-3)6×(-)6×(-5)7.
【C层 创新挑战（选做）】
15.(运算能力、创新能力、应用意识)(新定义运算)定义一种幂的新运算:xa xb=xab+xa+b,请利用这种运算规则解决下列问题.
(1)求22 23的值.
(2)2p=3,2q=5,3q=6,求2p 2q的值.
(3)若运算9 32t的结果为810,则t的值是多少 二　幂的乘除(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　幂的乘方与积的乘方的运算
1.(2023·衡阳中考)计算(x3)2的结果正确的是(B)
A.x6 B.x6 C.x5 D.x9
2.下列运算正确的是(C)
A.a5·a3=a15 B.a9+a3=a3(a≠0)
C. (a)3=a3 D.3a2b+2ab=5a3b2
3.比较大小:[(-3)3]2　>　(-32)3.(填“>”“<”或“=”)
4.计算:
(1)[(-a)3]4;
(2)(-m2)3·(-m3)2;
(3)[(m-n)2]5(n-m)3;
(4)(-x2)5+(-x5)2.
【解析】(1)[(-a)3]4=(-a)12=a12;
(2)(-m2)3·(-m3)2=-m6·m6=-m12;
(3)[(m-n)2]5(n-m)3=(n-m)10·(n-m)3=(n-m)13;
(4)(-x2)5+(-x5)2=-x10+x10=0.
知识点2　逆用幂的乘方与积的乘方
5.若3x=a,3y=b,则32x+y的值为(B)
A.ab B.a2b C.ab2 D.3a2b
6.已知10a=2,10b=3,则103a+2b=　72　.
7.42 024×(-0.25)2 025=　-　.
8.已知ax=-2,ay=3.求:
(1)ax+y的值;
(2)a3x的值;
(3)a2x+y的值.
【解析】(1)因为ax=-2,ay=3,
所以ax+y=ax·ay=-2×3=-6;
(2)因为ax=-2,
所以a3x=(ax)3=(-2)3=-8;
(3)因为ax=-2,ay=3,
所以a2x+y=a2x·ay=(ax)2·ay=(-2)2×3=4×3=12.
【B层 能力进阶】
9.已知m,n均为正整数,且2m+3n=5,则4m×8n=(C)
A.16 B.25 C.32 D.64
10.350,440,530的大小关系为(B)
A.350<440<530 B.530<350<440
C.530<440<350 D.440<530<350
11.已知x2n=5,则(3x3n)2-4(x2)2n的值为　1 025　.
12.计算: (-)2 023×2.52 022=　-　.
13.(2024·泰州质检)若a2n=4,b2n=9,则(ab)n的值为　6或-6　.
14.计算:
(1)b2·(-b)3·(-b2)4;
(2)-(-2a2b3)4+(3a4b6)2;
(3)(-3a2)3+(4a3)2-a2·a4;
(4)(-3)6×(-)6×(-5)7.
【解析】(1)原式=b2·(-b3)·b8=-b2+3+8=-b13;
(2)原式=-16a8b12+9a8b12=-7a8b12;
(3)原式=-27a6+16a6-a6=-12a6;
(4)原式=×(-5)6×(-5)=26×(-5)6×(-5)=[2×(-5)]6×(-5)=(-10)6×(-5)=-5×106.
【C层 创新挑战（选做）】
15.(运算能力、创新能力、应用意识)(新定义运算)定义一种幂的新运算:xa xb=xab+xa+b,请利用这种运算规则解决下列问题.
(1)求22 23的值.
【解析】(1)22 23
=22×3+22+3
=26+25
=64+32
=96.
(2)2p=3,2q=5,3q=6,求2p 2q的值.
【解析】(2)当2p=3,2q=5,3q=6时,
2p 2q
=2pq+2p+q
=(2p)q+2p×2q
=3q+3×5
=6+15
=21.
(3)若运算9 32t的结果为810,则t的值是多少
【解析】(3)因为9 9t=810,
所以9t+91+t=810,
9t+9×9t=810,
10×9t=810,
9t=81,
9t=92,
所以t=2.

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