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十八　频率的稳定性
【A层 基础夯实】
知识点1　频率的稳定性
1.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表,若抛掷硬币的次数为1 000,则“正面朝上”的频数最接近(C)
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
A.200 B.300 C.500 D.800
知识点2　用频率估计概率
2.某鱼塘里养了1 600条鲤鱼,若干条草鱼和800条鲢鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5,则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为(D)
A. B. C. D.
3.小明在一次用“频率估计概率”的试验中,把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落,浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上,然后把卡片无字的面朝上,随机抽取一张,并统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能是(D)
A.抽出的是“朝”字
B.抽出的是“长”字
C.抽出的是独体字
D.抽出的是带“氵”的字
知识点3　事件的概率
4.(2024·周口一模)下列说法中,正确的是(A)
A.不可能事件发生的概率是0
B.轴对称图形对应线段平行且相等
C.长方体的截面形状一定是长方形
D.任意掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定是50次
5.(2024·青岛期中)下列说法正确的是(B)
A.“买中奖率为的奖券10张,中奖”是必然事件
B.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5
C.“汽车累计行驶10 000 km,从未出现故障”是不可能事件
D.福山气象局预报说“明天的降水概率为95%”,意味着福山明天一定下雨
6.下列说法正确的是(D)
A.翻开数学书的页码是偶数属于确定性事件
B.寓言故事“守株待兔”发生的概率是1
C.可能性是99%的事件在一次试验中一定会发生
D.如果淮北市明天下雨的概率是80%,那么淮北市明天下雨的可能性非常大
【B层 能力进阶】
7.校篮球队队员小亮训练定点投篮以提高命中率,如表是小亮一次训练时的进球情况,其中说法正确的是(D)
投篮数/次 50 100 150 200 …
进球数/次 40 81 118 160 …
A.小亮每投10个球,一定有8个球进
B.小亮投前8个球进,第9,10个一定不进
C.小亮比赛中的投篮命中率一定为80%
D.小亮比赛中投篮命中率可能为100%
8.某商户为了解新商品主图是否吸引人,对该商品的点击量和展现量进行了监测,得到商品点击率如表所示:(注:点击率=×100%)
展现量 50 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000
点击量 4 7 78 385 760 3 800 7 600
点击率 8.0% 7.0% 7.8% 7.7% 7.6% 7.6% 7.6%
根据表格,估计该商品展现量为300 000时,点击率约为　7.6%　.
9.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检,结果如表所示:
抽检产品数n 合格产品数m 合格率
100 89 0.890
150 134 0.893
200 179 0.895
250 226 0.904
300 271 0.903
500 451 0.902
1 000 904 0.904
在这批产品中任取一件,恰好是合格产品的概率约是　0.9　.(结果保留一位小数)
10.小覃和小莫两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了100次试验,试验的结果如下:
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 12 19 15 18 20 x
(1)求表格中x的值.
【解析】(1)由题意得x=100-12-19-15-18-20=16.
(2)计算“3点朝上”的频率.
【解析】(2)“3点朝上”出现的次数是15,所以“3点朝上”的频率为=.
(3)小覃说:“根据试验,一次试验中出现1点朝上的概率是12%.”小覃的这一说法正确吗
【解析】(3)小覃的这一说法不正确.因为1点朝上的频率是12%,不能说明1点朝上的概率是12%,只有当试验的次数足够多时,事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近,才可以把这个频率的稳定值作为该事件发生的概率.
【C层 创新挑战(选做)】
11.(数据观念)在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了估计袋中红球的数量,八(2)班学生分组做摸球试验:每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.如表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表:
摸球的 次数s 150 300 600 900 1 200 1 500
摸到白球 的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球 的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
(1)按表格中数据,表中的a=123;b=0.404;
【解析】(1)a=300×0.41=123,b=606÷1 500=0.404;
(2)请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近0.40 (精确到0.01);
【解析】(2)当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近0.40;
(3)请推算:摸到红球的概率是0.6 (精确到0.1);
【解析】(3)摸到红球的概率是1-0.4=0.6;
(4)请估算:口袋中红球有多少个
【解析】(4)设口袋中红球有x个,根据题意得=0.6,解得x=15,所以口袋中红球有15个;
(5)解决了上面4个问题后,请你从统计与概率方面谈一条启示.
【解析】(5)若事件的概率未知,可通过大量重复试验,用频率估计一个随机事件发生的概率.(合理即可)十八　频率的稳定性
【A层 基础夯实】
知识点1　频率的稳定性
1.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表,若抛掷硬币的次数为1 000,则“正面朝上”的频数最接近( )
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
A.200 B.300 C.500 D.800
知识点2　用频率估计概率
2.某鱼塘里养了1 600条鲤鱼,若干条草鱼和800条鲢鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5,则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为( )
A. B. C. D.
3.小明在一次用“频率估计概率”的试验中,把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落,浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上,然后把卡片无字的面朝上,随机抽取一张,并统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能是( )
A.抽出的是“朝”字
B.抽出的是“长”字
C.抽出的是独体字
D.抽出的是带“氵”的字
知识点3　事件的概率
4.(2024·周口一模)下列说法中,正确的是( )
A.不可能事件发生的概率是0
B.轴对称图形对应线段平行且相等
C.长方体的截面形状一定是长方形
D.任意掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定是50次
5.(2024·青岛期中)下列说法正确的是( )
A.“买中奖率为的奖券10张,中奖”是必然事件
B.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5
C.“汽车累计行驶10 000 km,从未出现故障”是不可能事件
D.福山气象局预报说“明天的降水概率为95%”,意味着福山明天一定下雨
6.下列说法正确的是( )
A.翻开数学书的页码是偶数属于确定性事件
B.寓言故事“守株待兔”发生的概率是1
C.可能性是99%的事件在一次试验中一定会发生
D.如果淮北市明天下雨的概率是80%,那么淮北市明天下雨的可能性非常大
【B层 能力进阶】
7.校篮球队队员小亮训练定点投篮以提高命中率,如表是小亮一次训练时的进球情况,其中说法正确的是( )
投篮数/次 50 100 150 200 …
进球数/次 40 81 118 160 …
A.小亮每投10个球,一定有8个球进
B.小亮投前8个球进,第9,10个一定不进
C.小亮比赛中的投篮命中率一定为80%
D.小亮比赛中投篮命中率可能为100%
8.某商户为了解新商品主图是否吸引人,对该商品的点击量和展现量进行了监测,得到商品点击率如表所示:(注:点击率=×100%)
展现量 50 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000
点击量 4 7 78 385 760 3 800 7 600
点击率 8.0% 7.0% 7.8% 7.7% 7.6% 7.6% 7.6%
根据表格,估计该商品展现量为300 000时,点击率约为 .
9.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检,结果如表所示:
抽检产品数n 合格产品数m 合格率
100 89 0.890
150 134 0.893
200 179 0.895
250 226 0.904
300 271 0.903
500 451 0.902
1 000 904 0.904
在这批产品中任取一件,恰好是合格产品的概率约是 .(结果保留一位小数)
10.小覃和小莫两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了100次试验,试验的结果如下:
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 12 19 15 18 20 x
(1)求表格中x的值.
(2)计算“3点朝上”的频率.
(3)小覃说:“根据试验,一次试验中出现1点朝上的概率是12%.”小覃的这一说法正确吗
【C层 创新挑战(选做)】
11.(数据观念)在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了估计袋中红球的数量,八(2)班学生分组做摸球试验:每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.如表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表:
摸球的 次数s 150 300 600 900 1 200 1 500
摸到白球 的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球 的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
(1)按表格中数据,表中的a= ;b= ;
(2)请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01);
(3)请推算:摸到红球的概率是 (精确到0.1);
(4)请估算:口袋中红球有多少个
(5)解决了上面4个问题后,请你从统计与概率方面谈一条启示.

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